【正文】 tan∠ CAD= = ， ∴ = ， ∴ x=18， ∴ B 點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)； （ 2） ∵ CD= x=9 ， ∵ 9 ＜ 16， ∴ 若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)． 第 45 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 22． 2022 年我市體衛(wèi)站對(duì)某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)研，從該校 360名九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)分為 A、 B、 C 三個(gè)層次）進(jìn)行分析，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題： 分組 頻數(shù) 頻率 C 10 B A 40 合計(jì) （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖； （ 2）如果成績(jī)?yōu)?A 等級(jí)的同學(xué)屬于優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】 （ 1）首先利用 C 組的數(shù)據(jù)可以求出抽取了部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)，然后利用頻率或頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖； （ 2）根據(jù)（ 1）的幾個(gè)可以得到 A 等級(jí)的同學(xué)的頻率，然后乘以 360 即可得到該校九年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)秀水平． 【解答】 解：（ 1）如圖 分組 頻數(shù) 頻率 C 10 B 50 A 40 合計(jì) 100 第 46 頁(yè)（共 48 頁(yè)） （ 2） A 等級(jí)的同學(xué)人數(shù)為 40 人，頻率為 ， ∴ 估計(jì)該校九年級(jí)約有 360=144 人達(dá)到優(yōu)秀水平． 23．在開(kāi)展 “美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村 ”的活動(dòng)中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗共 100棵，已知 A 種樹(shù)苗每棵 30 元， B 種樹(shù)苗每棵 90 元． （ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 x 棵，購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為 y 元，請(qǐng)你寫(xiě)出 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍）； （ 2）如果購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò) 7560 元，且 B 種樹(shù)苗的棵數(shù)不少于 A 種樹(shù)苗棵數(shù)的 3 倍，那么有哪幾種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案？ （ 3）從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，你認(rèn)為采用哪種方案更合算？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 x 棵，購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為 y 元，根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗共 100 棵，已知 A 種樹(shù)苗每棵 30 元， B 種樹(shù)苗每棵 90 元可列出函數(shù)關(guān)系式． （ 2）根據(jù) 購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò) 7560 元，且 B 種樹(shù)苗的棵樹(shù)不少于 A 種樹(shù)苗棵樹(shù)的 3 倍，列出不等式組，解不等式組即可得出答案； （ 3）根據(jù)（ 1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 x 棵，購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用為 y 元， y=30x+90=9000﹣ 60x； （ 2）設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 x 棵，則 B 種樹(shù)苗棵，根據(jù)題意得： ， 第 47 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 解得： 24≤ x≤ 25， 因?yàn)?x 是正整數(shù)， 所以 x 只能取 25， 24． 有兩種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的方案： 方案一：購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 25 棵時(shí)， B 種樹(shù)苗 75 棵； 方案二：購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 24 棵時(shí)， B 種樹(shù)苗 76 棵； （ 3） ∵ y=9000﹣ 60x，﹣ 60＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小， 又 x=25 或 24， ∴ 采用購(gòu)買(mǎi) A 種樹(shù)苗 25 棵， B 種樹(shù)苗 75 棵時(shí)更合算． 第 48 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 。方向上，已知該島周?chē)?16 海里內(nèi)有暗礁． （ 1）問(wèn) B 點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外？ （ 2）若繼續(xù)向正東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 第 44 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【分析】 （ 1）作 CD⊥ AB 于 D 點(diǎn)，設(shè) BC 為 x，利用正弦和余弦的定義表示出 BD、CD，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程即可； （ 2）求出 CD 的長(zhǎng)，比較即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）作 CD⊥ AB 于 D 點(diǎn)，設(shè) BC 為 x， 在 Rt△ BCD 中， ∠ CBD=60176。． 20．在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 y（ cm）與燃燒時(shí)間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）求出蠟燭燃燒時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間． 第 43 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12）．所以利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可； （ 2）由（ 1）中的函數(shù)解析式，令 y=0，求得 x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）由于蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度 y（ cm）與燃燒時(shí)間 x（ h）之間為一次函數(shù)關(guān)系． 故設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k≠ 0）． 由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， 24），（ 2， 12），則 ， 解得 ． 故函數(shù)表達(dá)式是 y=﹣ 6x+24． （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， ﹣ 6x+24=0 解得 x=4， 即蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡 所用的時(shí)間是 4 小時(shí)． 21．如圖，某船以每小時(shí) 36 海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn) A 測(cè)得某島 C 在北偏東 60176。﹣ 60176。 在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACB=90176。 D、 E 分別是 BC、 BA 的中點(diǎn)，連接 DE， F 在DE 延長(zhǎng)線上，且 AF=AE． （ 1）求證：四邊形 ACEF 是平行四邊形； （ 2）若四邊形 ACEF 是菱形，求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 CE=AE=BE，從而得到 AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ∠ 1=∠ 2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后 ∠ F=∠ 3，然后求出 ∠ 2=∠ F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥ AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明； （ 2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可 得 AC=CE，然后求出 AC=CE=AE，從而得到 △ AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是 60176。 AC=5， CD=12，由勾股定理得： AD= =13， 故答案為： 13． 13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P 在第二象限，距離 x 軸 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y 軸 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （﹣ 2， 3） ． 第 38 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到 y 軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P 在第二象限，距離 x 軸 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，距離 y 軸 2 個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為﹣ 2，縱坐標(biāo)為 3， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3）． 故答案為：（﹣ 2， 3）． 14．下列函數(shù)中： ① y=﹣ x； ② y= ； ③ y=﹣ x2； ④ y=﹣ x+3； ⑤ 2x﹣ 3y=1．其中 y 是 x 的一次函數(shù)的是 ①④⑤ （填所有正確菩案的序號(hào)）． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的定義． 【分析】 依據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義求解即可． 【解答】 解： ① y=﹣ x 是正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，故 ① 正確； ② y= 是反比例函數(shù)，故 ② 錯(cuò)誤； ③ y=﹣ x2 是二次函數(shù)，故 ③ 錯(cuò)誤； ④ y=﹣ x+3 是一次函數(shù)，故 ④ 正確； ⑤ 2x﹣ 3y=1 可變形為 y= x﹣ ，是一次函數(shù)． 故答案為： ①④⑤ ． 15．如圖，在平行四邊形 ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC，交 AD 于點(diǎn) E， AB=3cm， ED=cm，則平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是 15cm ． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由平行四邊形 ABCD 得到 AB=CD， AD=BC， AD∥ BC，再和已知 BE 平分∠ ABC，進(jìn)一步推出 ∠ ABE=∠ AEB，即 AB=AE=3cm，即可求出 AD 的長(zhǎng)，就能求出答案． 第 39 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB=CD=3cm， AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ AEB=∠ EBC， ∵ BE 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABE=∠ EBC， ∴∠ ABE=∠ AEB， ∴ AB=AE=3cm， ∴ AD=AE+DE=3+ =， ∴ AD=BC=， ∴ 平行四邊形的周長(zhǎng)是 2（ AB+BC） =2（ 3+） =15（ cm）； 故答案為： 15cm． 16．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得﹣彈簧的長(zhǎng)度 y（ cm）與所掛重物的質(zhì)量 x（㎏）有下面的關(guān)系：那么彈簧總長(zhǎng) y（ cm）與所掛重物 x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=+12 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 由上表可知 ﹣ 12=， 13﹣ =， ﹣ 13=， 14﹣ =，﹣ 14=， 15﹣ =， 為常量， 12 也為常量．故彈簧總長(zhǎng) y（ cm）與所掛重物 x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】 解：由表可知：常量為 ； 所以，彈簧總長(zhǎng) y（ cm）與所掛重物 x（㎏）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=+12． 三、解答題（共 7 小題，滿分 56 分） 17．如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC=6cm，將平行四邊形 ABCD 繞其對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn) 180176。 BC=3， AB=4， CD=12，則 AD= 13 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】 在 Rt△ ABC 中，根據(jù)勾股定理求出 AC，在 Rt△ ACD 中，根據(jù)勾股定理求出 AD 即可． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。=（ n﹣ 2） ?180176。它是 八 邊形． 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】 多邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n﹣ 2） ?180176。 故答案為： 30176。 ∵ CD 垂直于 AB，垂足為點(diǎn) D， ∴∠ CDB=90176。 BC= AB， ∴∠ A=30176。 ． 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形． 【分析】 根據(jù)含 30176。 ∴ B′E=2A′E，而 A′E=2， ∴ B′E=4， 第 36 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴ A′B′=2 ，即 AB=2 ， ∵ AE=2， DE=6， ∴ AD=AE+DE=2+6=8， ∴ 矩形 ABCD 的面積 =AB?AD=2 8=16 ． 故答案為： 16 ． 二、填空題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 9．圓周長(zhǎng)公式 C=2πR 中，變量是 C 和 R ． 【考點(diǎn)】 常量與變量． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，據(jù)此即可確定變量． 【解答】 解： ∵ 在圓的周長(zhǎng)公式 C=2πR 中， C 與 R 是改變的，是變量； ∴ 變量是 C， R， 故答案為 C， R． 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。﹣ 60176。 AE=A′E=2， AB=A′B′， 在 △ EFB′中， ∵∠ DEF=∠ EFB=∠ EB′F=60176。 ∠ B=∠ A′B′F=90176。則矩形 ABCD 的面積是（ ） A． 12 B． 24 C． 12