上海市寶山區(qū)八級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(參考版)
2025-01-13 03:52本頁面
【正文】 3． （ 2） ∵ 8（ x﹣ 1） 3﹣ 27=0， ∴ （ x﹣ 1） 3= ， 解得： x﹣ 1= ， ∴ x= +1= ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根和平方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握立方根和平方根的定義． 22．解下列關(guān)于 x的方程． （ 1） a2x+x=1； （ 2） b（ x+3） =4． 【考點(diǎn)】解一元 一次方程． 第 13頁（共 16頁） 【專題】計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】（ 1）方程合并后，把 x系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，分 b≠ 0與 b=0求出解即可． 【解答】解：（ 1）合并得：（ a2+1） x=1， 解得： x= ； （ 2）當(dāng) b≠ 0時(shí)， x= ；當(dāng) b=0時(shí)，無實(shí)數(shù)根． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解． 23．已知等腰三角形的周長為 12cm，若底邊長為 y cm，一腰長為 x cm． （ 1）寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求自變量 x的 取值范圍． 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】（ 1）底邊長 =周長﹣ 2 腰長； （ 2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行解答． 【解答】解：（ 1）依題意有： y=12﹣ 2x， 故 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=12﹣ 2x； （ 2）依題意有： ， 即 ， 解得： 3＜ x＜ 6． 故自變量 x的取值范圍為 3＜ x＜ 6． 【點(diǎn)評(píng)】本題的難點(diǎn)在于根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到自變量的取值范圍． 第 14頁（共 16頁） 24．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 3）和 B（ 2， 5）． 求： （ 1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式． （ 2）當(dāng) x=﹣ 3時(shí)， y的值． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（ 1）直線 y=kx+b（ k≠ 0）經(jīng)過 A（ 1， 3）和 B（ 2， 5）兩點(diǎn)，代入可求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）把 x=﹣ 3代入（ 1）中的函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的 y值． 【解答】解：（ 1）設(shè)該直線解析式為 y=kx+b（ k≠ 0）．則 ， 解得 ． 故該一次函數(shù)解析式為： y=2x+1； （ 2）把 x=﹣ 3代入（ 1）中的函數(shù)解析 y=2x+1，得 y=2 （﹣ 3） +1=﹣ 6+1=﹣ 5． 即： y的值為﹣ 5． 【點(diǎn)評(píng)】此 題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)來列出方程組求解是解題關(guān)鍵． 25．已知函數(shù) y=（ 2m+1） x+m﹣ 3， （ 1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求 m的值； （ 2）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且 y隨著 x的增大而減小，求 m的取值范圍． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】待定系數(shù)法． 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解； （ 2）直線 y=kx+b中， y隨 x的增大而減小說明 k＜ 0． 【解答】解：（ 1）把（ 0， 0）代入，得： m﹣ 3=0， m=3； （ 2）根據(jù) y隨 x的增大而減小說明 k＜ 0．即 2m+1＜ 0． 解得： m＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法確定待定系數(shù)的值，還要熟悉在直線 y=kx+b 中，當(dāng) k＞ 0 時(shí)， y隨 x的增大而增大；當(dāng) k＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減?。? 第 15頁（共 16頁） 26．已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示： （ 1）函數(shù)值 y隨 x的增大而 減小 ； （ 2）當(dāng) x ＜ 3 時(shí)， y＞ 0； （ 3）當(dāng) x＜ 0時(shí)， y的取值范圍是 y＞ 2 ； （ 4）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x+2 ． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【專題】數(shù)形 結(jié)合． 【分析】（ 1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解； （ 2）觀察函數(shù)圖象，寫出圖象在 x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可； （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出圖象在 y軸左側(cè)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍即可； （ 4）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式． 【解答】解：（ 1）函數(shù)值 y隨 x的增大而減小； （ 2）當(dāng) x＜ 3時(shí)， y＞ 0； （ 3）當(dāng) x＜ 0時(shí)， y的取值范圍是 y＞ 2； （ 4）設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， 把（ 0， 2）和（ 3， 0）代入得 ，解得 k=﹣ ， b=2， 所以一次函數(shù)解析式為 y=﹣ x+2． 故答案為：減小； x＜ 3； y＞ 2； y=﹣ x+2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b的值大于（或小于） 0的自變量 x的取值范圍；從函數(shù)圖
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