山東省武城縣屆高三下第二次月考數(shù)學(xué)試題文含答案(參考版)
2025-01-12 21:18本頁(yè)面
【正文】 若 △ PAB 為等腰直角三角形，設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M，則 PM⊥ AB， 且 M（﹣ ， ）， ……………………………… 11 分 當(dāng) k=0 時(shí)，則 M（ 0， ），滿(mǎn)足條件，此時(shí)直線(xiàn) AB 方程為 y= ， 當(dāng) k≠0時(shí)， kPM=﹣ ，有﹣ ， …………………… 12 分 解得 k= ， ∴ 直線(xiàn)方程為 y= ， 即 或 ， 故直線(xiàn) AB 為 y= 或 或 ． ………………… 14 分 。 由于 E， F 為 BC 的三等分點(diǎn)， 則 = ﹣ ， = ， ， 又有 = ， = ， 則 = ， = ， 又由 AB=2， AC=1， 故 ? = = 故答案為： ． 14．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)確定圓心為（ 0，﹣ 1）；由于圓與直線(xiàn)相切，圓心到直線(xiàn) 3x+4y﹣ 1=0 的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)與直線(xiàn)的距離公式確定圓的半徑，從而確定出圓的方程 【解答】解：拋物線(xiàn) y= x2，可化為 x2=﹣ 4y，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）， 則圓心坐標(biāo)為（ 0，﹣ 1）； 又圓與已知直線(xiàn) 3x+4y﹣ 1=0 相切，則圓心到直線(xiàn)的距離 d=r= ， 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+（ y+1） 2=1， 故答案為： x2+（ y+1） 2=1． 15．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】畫(huà)出函數(shù) f（ x）的圖象以及直線(xiàn) y=k 的圖象，根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合求得 k 的范圍． 【解答】解：設(shè) g（ x） =min{x， x2﹣ 4x+4}，則 f（ x）=g（ x） +4， 故把 g（ x）的圖象向上平移 4 各單位， 可得 f（ x）的圖象， 函數(shù) f（ x） =min{x， x2﹣ 4x+4}+4 的圖象如圖所示： 由于直線(xiàn) y=m 與函數(shù) y=f（ x）的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)， 數(shù)形結(jié)合可得 k 的范圍為（ 4， 5）． 故答案為：（ 4， 5）． 16.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表． 【分析】（ 1）根據(jù)頻率 = ，由已知條件能求出 x， y． （ 2）記從高中初級(jí)教師中抽取的 3 人為 b1， b2， b3，從高中教師中抽取的 2 人為 c1， c2，先求出從這兩個(gè)系列中抽取的 5 人中選 2 人的基本事件總數(shù)，再由列舉法求出抽取的這 2人都是初級(jí)教師包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的這 2 人都是初級(jí)教師的概率． 【解答】解：（ 1）由題意，根據(jù)頻率 = ，得 = ， 解得 x=3， y=11． …………………………………………………… 4 分 （ 2）記從高中初級(jí)教師中抽取的 3 人為 b1， b2， b3， 從高中教師中抽取的 2 人為 c1， c2， 則 從 這 兩 個(gè) 系 列 中 抽 取 的 5 人 中 選 2 人 的 基 本 事 件 有1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , ,b b b b b c b c b c b c b c b c b c c c，共 3 個(gè) .…………………… 8 分 抽取的這 2 人都是初級(jí)教師包含的基本事件有： {b1， b2}， {b1， b3}， {b2， b3}，共 3 個(gè)， ……………………………… 11 分 ∴ 抽取的這 2 人都是初級(jí)教師的概率 p= ． ………………………… 12 分 17．【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】（ Ⅰ ）由已知及正弦定理可得 abcosB=（ 2c﹣ b） bcosA，結(jié)合余弦定理可得 bc=b2+c2﹣ a2，由余弦定理可解得 cosA= ，結(jié)合 A 的范圍即可求 A 的值． （ Ⅱ ）由已知及正弦定理可 得 c=2b，由余弦定理可得： a2=9=b2+c2﹣ 2bccosA=b2+4b2﹣2b ，從而可解得 b， c 的值． 【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ ． ∴ 由正弦定理可得： = ，即 abcosB=（ 2c﹣ b） bcosA， ……………………………… 2 分 ∴ 由余弦定理可得： ab =（ 2c﹣ b） ?b ， ∴ 整理可得： bc=b2+c2﹣ a2， ∴ 由余弦定理可得： cosA= = ， ∴ 結(jié)合 0＜ A＜ π，可解得： A= ． ……………………………………… 6 分 （ Ⅱ ） ∵ sinC=2sinB， ∴ 由正弦定理可得： c=2b， ……………………… ……………… 8 分 ∴ 由余弦定理可得： a2=9=b2+c2﹣ 2bccosA=b2+4b2﹣ 2b ， 可解得： b= ， ………………………………………………………… 10 分 ∴ c=2b=2 ． ………………………………………………………… 12 分 18．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定． 【分析】（ 1）設(shè) AC， BD 交于點(diǎn) O，連結(jié) OE，則由中位線(xiàn)定理得出 OE∥ PC，故 PC∥ 平面 BDE； （ 2）由面
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