山東省武城縣屆高三下第二次月考月數(shù)學試題理含答案(參考版)
2025-01-12 21:21本頁面
【正文】 1 2 1 2x x x xf x x e a e e x a e? ? ? ? ? ? 函數(shù) ()fx有兩個極值點，等價 于 ()y f x?? 有兩個變號零點 即方程 12 xxa e?? 有兩個不相同的根，……………………………………………… 8 分 設 1( ) , ( )xxh x h xee????? ( , 0) , ( ) 0 , ( )x h x h x?? ?? ?遞增； 0 , ) , ( ) 0 , ( )x h x h x?? ?? ?遞減， m a x( ) ( 0) 1 , ( 1 ) 0h x h h? ? ? ? 1 , ( ) 0 , , ( ) 0 , , ( )x h x x h x x h x? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??………………………… 11 分 當 0 2 1a??即 10 2a?? 時， 2ya? 與 ()y hx? 有兩個交點 方程 12 xxa e?? 有兩個不相同的根，函數(shù) ()fx有兩個極值點 .……………………… 13 分 21． 【解答】解：（ 1）設 N（ 4， y1），代入 x2=2py，得 ， ∴ ， ． ∴ ，解得 p=2， ∴ C 的方程為 x2=4y； ………………………………………………………… 4 分 （ 2）點 A、 B 均在拋物線 x2=4y 上， 假設存在點 P（ 0， t）（ t＜ 0）滿足條件， 則直 線 PA 的方程是 y= x+t，直線 PB 的方程是 y= x+t． 曲線 C 在 Q 處的切線 l 的方程是 ，它與 y 軸的交點為 F（ 0， ）． 由于﹣ 2＜ m＜ 2，因此 ． ………………………………………… 6 分 ① 當﹣ 1＜ t＜ 0 時， ，存在 m∈ （﹣ 2， 2），使得 ， 即 l 與直線 PA 平行，故當﹣ 1＜ t＜ 0 時不符合題意． ② 當 t≤﹣ 1 時， ≤﹣ 1＜ ， ≥1＞ ，所以 l 與直線 PA， PB 一定相交． 分別聯(lián)立方程組 ， 解得 D， E 的橫坐標分別是 ， ， ……………… 9 分 則 ． 又 |FP|= ，有 S△ PDE= ?|FP|?|xE﹣ xD|= ， 又 S△ QAB= ?4?（ 1﹣ ） = ， ……………………………………………… 11 分 于是= =． 對任意 m（﹣ 2， 2），要使 為常數(shù)，即只需 t 滿足 解得 t=﹣ 1． …………………………………………………… 13 分 此時 =2，故存在 t=﹣ 1，使得 △ QAB 與 △ PDE 的面積之比是常數(shù) 2……… 14 分
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