山東省日照市莒縣屆中考第二次學(xué)業(yè)水平模擬數(shù)學(xué)試卷含答案(參考版)
2025-01-12 18:18本頁面
【正文】 , ∴∠ AOC=∠ BEO. ∵ sin∠ AOC= ,∴ sin∠ BEO= . ∴ = ,即 = ,∴ BE=10. 由勾股定理 :OE= =8, P(3,4),PB= =5. ∴☉ P的方程為 (x+3)2+(y4)2=25. 22.（本題滿分 13分） (1)如圖 1， ∵ A(?3,0),C(0,4)，∴ OA=3， OC=4.∵∠ AOC=90° ， ∴ AC=5.∵ BC∥ AO， AB 平分∠ CAO， ∴∠ CBA=∠ BAO=∠ CAB.∴ BC=AC. ∴ BC=5.∵ BC∥ AO， BC=5， OC=4， ∴點 B的坐標(biāo)為 (5,4). ∵ A(?3,0)、 C(0,4)、 B(5,4)在拋物線 y=ax2+bx+c上， 帶入解得：∴拋物線的解 析式為y=x2+x+4. .......................................................3 分 (2)如圖 2， 設(shè)直線 AB的解析式為 y=mx+n, ∵ A(?3,0)、 B(5,4)在直線 AB上， 解得：直線 AB的解析式為 y=+. 設(shè)點 P的橫坐標(biāo)為 t(?3《 t《 5)，則點 Q的橫坐標(biāo)也為 t. ∴ yP=+,yQ=61? t2+65 t+4. ∴ PQ=yQ?yP==61? (t?1)2+38 . ∵ 61? 0， ?3《 t《 5∴ 當(dāng) t=1時 ,PQ取到最大值 ,最大值為 38 ...................8 分 (3)① 當(dāng) ∠ BAM=90° 時，如圖 3 所示 . 拋物線的對稱軸為 x=25 . ∴ xH=xG=xM=25 .∴ yG=21 25 +23 =411 .∴ GH=411 . ∵∠ GHA=∠ GAM=90° ， ∴∠ MAH=90° ?∠ GAH=∠ AGM. ∵∠ AHG=∠ MHA=90° ， ∠ MAH=∠ AGM， ∴△ AHG∽△ MHA. ∴ GH/AH=AH/MH.∴ 411 /(25 ?(?3))=(25 ?(?3))/MH. 解得： MH=11.∴ 點 M的坐標(biāo)為 (25 ,?11) .........................10分 ② 當(dāng) ∠ ABM=90° 時，如圖 4所示。 . ∴ EC是☉ B的切線 . ②存在 . 取 BE的中點 P,連接 PC,PO. ∵△ BCE和△ BOE是直角三角形 , ∴ PC= BE,PO= BE, ∴ PC=PB=PO=PE. 過 P作 PM⊥ x軸于 M,PN⊥ y軸于 N. ∵ P是 BE中點 ,∴ OM= OB,ON= OE. ∵∠ AOC+∠ EOC=90176。20=4( 個 )； (2)由 (1)得只有 2名外來務(wù)工子女的班級有 2個，共 4名學(xué)生，設(shè) A1,A2來自一個班 ,B1,B2來自一個班，畫樹狀圖如圖所示； 由樹狀圖可知，共有 12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能 性相等，其中來自一個班的共有 4種情況， 則所選兩名外來務(wù)工子女來自同一個班級的概率為： 124 =31 19. （本題滿分 9分） 解：（ 1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是 x 件，則購進第二批這種襯衫是 2x 件，依題意有：+10= ， 解得 x=120， 經(jīng)檢驗， x=120 是原方程的解，且符合題意． ...........................4 分 答：該商家購進的第一批襯衫是
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