第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(理)模擬測(cè)試題(參考版)
2025-01-12 08:26本頁(yè)面
【正文】 ???????? mxxmxmxxh 得 mxx ??? 21 ,1 ； 要 使得存在正實(shí)數(shù) m ，使得 )()()( xmgxfxh ?? 在 )2,2(? 上既有最大值又有最小值，則必須2???m ，即 20 ??m ，且滿足 ??? ?? ?? )2()( )2()1( hmh hh， 得??? ??? ? 043 123 mm m，即??? ??? ? 0)2)(1( 1 2mm m ∴ 1?m ∴ 21 ??m 即為所求 。 ???? xxxxxf 滿足條件， ∴ 1?a ． （２）由 0)1(6)(39。i. 18. 【解】：推測(cè) )()12( 1)12( 22 NnnnS n ?? ???. 證明： i) 略 ii) 假設(shè) n=k(k∈ N)時(shí)等式成立，即22)12( 1)12( ? ??? kkS k， 則 221 )32()12( )1(8 ?? ???? kk kSS kk 2222)32()12( )1(8)12( 1)12( ?? ??? ??? kk kkk 4 2222)32()12( )1(8)32](1)12[( ?? ?????? kk kkk 222222222222)32(1)32()32()12()12()32()12()32()1()1(8)32()32()12(????????????????????kkkkkkkkkkkk 即 n=k+1 時(shí)，等式成立． 由 i), ii) 可知，對(duì)一切 n∈ N，等式均成立． 19．【解】： ⑴ 設(shè)點(diǎn) M(t， t2)，又 f＇ (x)=2x， ∴ 過點(diǎn) M 的切線 PQ 的斜率 k=2t ∴ 切線 PQ 的方程為： y=2tx－ t2 ⑵ 由 ⑴ 可求得， P( 0,2t )， Q(6,12t－ t2)∴ g(t)＝ S△ QAP＝ )216(21 t? (12t－ t2)= ,3664 23 ttt ?? (0t6) 由于 g＇ (t)= 361243 2 ?? tt ,令 g＇ (t)0，則 4t12，考慮到 0t6,∴ 4t6， ∴ 函數(shù) g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (4,6)，因此 m 的最小值為 4 ⑶ 由 ⑵ 知， g(t)在區(qū)間 (4,6)上遞減， ∴ 此時(shí) S△ QAP∈ (g(6)， g(4))=(54,64) 令 g＇ (t)＞ 0，則 0t4， ∴ g(t) 在區(qū)間 (0， 4)上遞增， S△ QAP∈ (g(0)， g(4))=(0， 64)，又 g(4)＝ 64 ∴ g(t)的值域?yàn)?(0， 64) 由 4121 ≤g(t)≤64，得 1≤t6∴ 21 ≤2t 3， ∴ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) ∈ [21 ,3] 20. 【解】：（ I）因?yàn)?5x? 時(shí)， 11y? ，所以 10 11,2a?? 所以 2a? （ II）由（ 1）可知，該商品每日的銷售量 22 1 0 ( 6 ) ,3yxx? ? ?? 所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得
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