寧波市五校聯(lián)考提前招生數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(參考版)
2025-01-11 23:30本頁面
【正文】 4a≥ 0， ∴ a3－ 4a2＋ 4a－ 16≥ 0, 即（ a2＋ 4） (a－ 4)≥ 0，故 a≥ 4. ∵ abc＞ 0，∴ a、 b、 c 為全大于０或一正二負(fù)． ①若 a、 b、 c 均大于０，∵ a≥ 4，與 a＋ b＋ c＝ 2 矛盾； ②若 a、 b、 c 為一正二負(fù)，則 a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0, 則 |a|＋ |b|＋ |c|＝ a－ b－ c＝ a－ (2－ a)＝ 2a－ 2，∵ a≥ 4，故 2a－ 2≥ 6 當(dāng) a＝ 4， b＝ c＝－ 1 時，滿足題設(shè)條件且使不等式等號成立． 故 |a|＋ |b|＋ |c|的最小值為 6． 。 2 5 所求 b 值為－ 2177。 16. 解：⑴由題意， a＋ b＋ c＝ 2， ∵ a＝ 1，∴ b＋ c＝ 1 拋物線頂點為 A（－ b2， c－ b24 ） 設(shè) B（ x1， 0）， C（ x2， 0），∵ x1＋ x2＝－ b， x1x2＝ c，△＝ b2－ 4c＞ 0 ∴ |BC|＝ | x1－ x2|＝ | x1－ x2|2＝ （ x1＋ x2） 2－ 4 x1x2＝ b2－ 4c ∵△ ABC 為等邊三角形，∴ b24 － c＝ 32 b2－ 4c 即 b2－ 4c＝ 2 3178。于是，只能 231qp? ?，即 23pq??， 此時 2 1 4 5 54pqq q q??? ? ?，要使 21pq?是自然數(shù)，只能有 5q? ，從而 7p? ； 再設(shè) p＜ q,這時 2113pq??，可分為以下兩種情況： （ 1） 211pq? ?， q=2p+1，此時， 2 3 4 14qpp???，得 p=1（不合題意） （ 2） 212pq? ?，即 2p+1=2q，左邊為奇數(shù)，而右邊為偶數(shù)，矛盾。 由（ 2）知拋物線的對稱軸是 32x? ， ∴ 過 D 的坐標(biāo)為（ 3， 2）。 ∴ 點 D 的坐標(biāo)為（ 3， 2） 設(shè)過點 B、點 D 的解析式為 y=kx+b。 （ 3）解法一：如圖，
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