浙江省鎮(zhèn)海中學(xué)跨區(qū)招生數(shù)學(xué)試卷及答案(參考版)
2025-01-11 21:31本頁面
【正文】 ② 22米 ：（ 1）令 y=0，則 x1=0，解得 x=1， 所以，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c， ∵ B（ 3， 0）， C（ 0， 3）在拋物線上， ∴?????a－ b＋ c＝ 0，9a＋ 3b＋ c＝ 0，c＝－ 3；，解得?????a＝ 1，b＝ － 2，c＝－ 3；， 所以，拋物線解析式為 y=x22x3； （ 2）∵ P是線段 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P點(diǎn)作 y軸的平行線交拋物線于 E點(diǎn)， ∴設(shè)點(diǎn) P（ x， x1），則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ x， x22x3）， PE=（ x1） （ x22x3） =x1x2+2x+3=x2+x+2， =（ x12） 2+94， 聯(lián)立 ???y＝－ x－ 1，y＝ x2－ 2x－ 3，解得 ???x1＝－ 1，y1＝ 0， ???x2＝ 2，y2＝ － 3， 所以，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 3）， ∵ P是線段 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴ 1＜ x＜ 2， ∴當(dāng) x=12時(shí)， PE有最大值，最大值為 94； （ 3）∵ y=x22x3=（ x1） 24， ∴點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 1， 4），點(diǎn) G的橫坐標(biāo)為 1， y=11=2， ∴點(diǎn) G的坐標(biāo)為（ 1， 2），∴ GF=2（ 4） =2+4=2， 7 ∵四邊形 GFEP為平行四邊形，∴ PE=GF， ∴ x2+x+2=2，解得 x1=0， x2=1（舍去）， 此時(shí)， y=1，∴點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 0， 1）， 故，存在點(diǎn) P（ 0， 1），使得四邊形 GFEP為平行四邊形； （ 4）存在．理由如下： ①當(dāng)點(diǎn) H在 x軸下方時(shí)，∵點(diǎn) Q在 x軸上， ∴ HD∥ AQ， ∴點(diǎn) H的縱坐標(biāo)與點(diǎn) D相同，是 3， 此時(shí)， x22x3=3， 整理得， x22x=0， 解得 x1=0， x2=2（舍去）， ∴ HD=20=2， ∵點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 12=3， 1+2=1， ∴點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 3， 0）或（ 1， 0）； ②當(dāng)點(diǎn) H在 x軸上方時(shí)，根據(jù)平行四邊形的對稱性，點(diǎn) H到 AQ 的距離等于點(diǎn) D到 AQ的距離， ∵點(diǎn) D的縱坐標(biāo)為 3， ∴點(diǎn) H的縱坐標(biāo)為 3， ∴ x22x3=3， 整理得， x22x6=0， 解得 x1=1 7， x2=1+ 7， ∵點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 2， 2（ 1） =2+1=3， 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)， 1 7+3=4 7， 1+ 7+3=4+ 7， ∴點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 4 7， 0）或（ 4+ 7， 0）， 綜上所述，存在點(diǎn) Q（ 3， 0）或（ 1， 0）或（ 4 7， 0）或（ 4+ 7， 0），使 A、 D、 H、 Q 這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ． ：由題意易知，這 32 個(gè)人恰好是第 2 層至第 33 層各住 1人，對于每個(gè)乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù)．事實(shí)上，設(shè)住 s層的人乘電梯，而住在 t層的人直接上樓， s＜ t，交換兩人的上樓方式，其余的人不變，則不滿意的總分減少． 設(shè)電梯停在第 x層，在第 1層有
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