【正文】 江蘇卷 )在數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 0， 且對(duì)任意 k∈ N＋ ， a2k－ 1，a2k， a2k＋ 1成等差數(shù)列 ， 其公差為 2k. (1)證明： a4， a5， a6成等比數(shù)列； (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ． 解析： ( 1) 證明：由題設(shè)可知， a 2 ＝ a 1 ＋ 2 ＝ 2 ， a 3 ＝ a 2 ＋ 2 ＝ 4 ， a 4＝ a 3 ＋ 4 ＝ 8 ， a 5 ＝ a 4 ＋ 4 ＝ 12 ， a 6 ＝ a 5 ＋ 6 ＝ 18. 從而a 6a 5＝a 5a 4＝32，所以 a 4 ， a 5 ， a 6 成等比數(shù)列． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 ( 2) 由題設(shè)，可得 a 2 k ＋ 1 － a 2 k － 1 ＝ 4 k ， k ∈ N ＋ ， 所以 a 2 k ＋ 1 － a 1 ＝ ( a 2 k ＋ 1 － a 2 k － 1 ) ＋ ( a 2 k － 1 － a 2 k － 3 ) ＋ ? ＋ ( a 3 － a 1 ) ＝ 4 k ＋ 4( k － 1) ＋ ? ＋ 4 1 ＝ 2 k ( k ＋ 1) ， k ∈ N ＋ . 由 a 1 ＝ 0 ，得 a 2 k ＋ 1 ＝ 2 k ( k ＋ 1) ， 從而 a 2 k ＝ a 2 k ＋ 1 － 2 k ＝ 2 k2. 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 所以數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式為 a n ＝????? n2－ 12， n 為奇數(shù)，n22， n 為偶數(shù)， 或?qū)憺?a n ＝n22＋? － 1 ?n－ 14， n ∈ N ＋ . 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 2． (2022 a n ＋ 1， T n 是數(shù)列 { c n } 的前 n 項(xiàng)和，求使 T n ＞2 0092 010成立的n 的最小值． 解析： ( 1) 證明：由題意得 2 b n ＋ 1 ＝ b n ＋ 1 ， ∴ b n ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2 b n ＋ 2 ＝ 2( b n ＋ 1) ， 又 ∵ a 1 ＝ 2 b 1 ＋ 1 ， ∴ b 1 ＝ 0 ， b 1 ＋ 1 ＝ 1 ≠ 0 ， ∴ 數(shù)列 { b n ＋ 1} 是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 ( 2) 由 ( 1 ) 知， b n ＋ 1 ＝ 2n － 1， ∴ a n ＝ 2 b n ＋ 1 ＝ 2n－ 1 ， 故 c n ＝2na n a n ＋ 1＝2n? 2n－ 1 ?? 2n ＋ 1－ 1 ?＝12n－ 1－12n ＋ 1－ 1. ∴ T n ＝ c 1 ＋ c 2 ＋ c 3 ＋ ? ＋ c n ＝??????1 －13＋??????13－17＋ ? ＋??????12n－ 1－12n ＋ 1－ 1＝ 1 －12n ＋ 1－ 1. 由 T n ＞2 00 92 01 0，且 n ∈ N ＋ ，解得滿足條件的最小的 n 值為 10. 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 1． 數(shù)列綜合題的四種題型 (1)數(shù)列與其他章節(jié)的綜合題 數(shù)列綜合題 ， 包括數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù) 、 對(duì)數(shù)函數(shù) 、 不等式知識(shí)的綜合 ， 另外 ， 數(shù)列知識(shí)在復(fù)數(shù) 、 三角函數(shù) 、 解析幾何部分也有廣泛應(yīng)用 ． (2)數(shù)列的探索性問(wèn)題 探索性問(wèn)題是高考的熱點(diǎn) ， 常在數(shù)列解答題中出現(xiàn) ， 探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題 、 解決問(wèn)題的能力有較高的要求 ． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 (3)等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題 解決此類問(wèn)題須從整體著眼考查所研究的問(wèn)題中的數(shù)列特征 、 結(jié)構(gòu)特征 ， 以探求解題思想 ， 從而優(yōu)化 、 簡(jiǎn)化解題過(guò)程的思想方法 ， 在數(shù)列中 ， 倘若抓住等差 、 等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì) ， 整體代換可簡(jiǎn)化解答過(guò)程 ． (4)數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 現(xiàn)實(shí)生活中涉及銀行利率 、 企業(yè)股金 、 產(chǎn)品利潤(rùn) 、 人口增長(zhǎng) 、 工作效率 、 圖形面積 、 曲線長(zhǎng)度等實(shí)際問(wèn)題 ， 經(jīng)?？紤]用數(shù)列的知識(shí)來(lái)加以解決 ． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 2． 如何解數(shù)列應(yīng)用題 (1)解數(shù)列應(yīng)用題一般要經(jīng)歷：設(shè) ——列 ——解 ——答四個(gè)環(huán)節(jié) ． (2)建立數(shù)列模型時(shí) ， 應(yīng)明確是什么模型 ， 還要確定要求是什么 ． (3)建立數(shù)學(xué)模型的一般方法步驟： ① 認(rèn)真審題 ， 準(zhǔn)確理解題意 ， 達(dá)到如下要求： 明確問(wèn)題屬于哪類應(yīng)用問(wèn)題；弄清題目中的主要已知事項(xiàng)；明確所求的結(jié)論是什么 ． ② 抓住數(shù)學(xué)關(guān)系 ， 聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法 ， 恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量或建立坐標(biāo)系 ， 將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ， 將數(shù)學(xué)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá) ． ③ 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題 ， 將已知與所求聯(lián)系起來(lái) ， 據(jù)題意引出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式 (如函數(shù) 、 方程 、 不等式 、 數(shù)列等 )． 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄目導(dǎo)引 知能巧整合 夯基砌高樓 典例悟內(nèi)涵 點(diǎn)化新思路 真題明考向 備考上高速 課 時(shí) 作 業(yè) 工具 第五章 數(shù)列 欄