四川省中考突破復(fù)習題型專項(十一)幾何圖形綜合題(參考版)
2025-01-10 23:34本頁面
【正文】 ， ∴∠ AOB＝ ∠ CDA. ∴ CD∥ OB.∴△ ACD∽△ ABO. ∴ ACAB＝ ADOA， 即 2t10＝ AD6 . ∴ AD＝ 65t. 當 Q 與 D 重合時 ， AD＋ OQ＝ OA， ∴ 65t＋ t＝ t＝ 3011. (2)如圖 1， 當 ⊙ Q 經(jīng)過 A 點時 ， OQ＝ OA－ QA＝ 4. ∴ t＝ 41＝ 4.∴ PA＝ 4.∴ BP＝ AB－ PA＝ 6. 過點 P 作 PE⊥ OB 于點 E， 設(shè) ⊙ P 與 OB 交于點 F， G， 連接 PF. ∴ PE∥ OA.∴△ PEB∽△ AOB. ∴ PEOA＝ BPAB， 即 PE6 ＝ 610. ∴ PE＝ 185 . ∴ 在 Rt△ PEF 中 ， EF＝ PF2－ PE2＝ 42－（ 185 ） 2＝ 2 195 . ∴ FG＝ 2EF＝ 4 195 . (3)如圖 2， 當 QC 與 ⊙ P 相切時 ， 此時 ∠ QCA＝ 90176。攀枝花 )如圖 ， 在 △ AOB 中 ， ∠ AOB 為直角 ， OA＝ 6， OB＝ 8， 半徑為 2 的動圓圓心 Q 從點 O 出發(fā) ， 沿著 OA 方向以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動 ， 同時動點 P 從點 A 出發(fā) ， 沿著 AB 方向也以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動 ， 設(shè)運動時間為 t 秒 (0＜ t≤ 5)以 P 為圓心 ， PA 長為半徑的 ⊙ P 與 AB， OA 的交點分別為 C， D， 連接CD， QC. (1)當 t 為何值時 ， 點 Q 與點 D 重合 ？ (2)當 ⊙ Q 經(jīng)過點 A 時 ， 求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長； (3)若 ⊙ P 與線段 QC 只有一個公共點 ， 求 t 的取值范圍． 解： (1)∵ 在 Rt△ AOB 中 ， OA＝ 6， OB＝ 8， ∴ AB＝ OA2＋ OB2＝ 10. 由題意知 OQ＝ AP＝ t， ∴ AC＝ 2t. ∵ AC 是 ⊙ P 的直徑 ， ∴∠ CDA＝ 90176。FA， ∴ CF＝ BF ， ∠ B＋ ∠ BGF＝ ∠ OGF＋ ∠ BOG＝ 90176。 . ∵∠ APB＝ ∠ OGB＝ 90176。 . ∴ 直線 EP 為 ⊙ O 的切線． (2)證明：連接 OG， AP. ∵ BG2＝ BF . ∴∠ EPG＋ ∠ OPB＝ 90176。南充 )如圖 ， 已知 AB 是 ⊙ O 的直 徑 ， BP 是 ⊙ O 的弦 ， 弦 CD⊥ AB 于點 F， 交 BP 于點 G， E 在 CD 的反向延長線上 ， EP＝ EG， (1)求證：直線 EP 為 ⊙ O 的切線； (2)點 P 在劣弧 AC 上運動 ， 其他條件不變 ， 若 BG2＝ BF ＝ 12DC. ∴ 12CD＋ OD＝ DM＋ FD. 根據(jù)兩點之間線段最短可得：當 F， D， M 三點共線時 ， DM＋ FD(即 12CD＋ OD)最小 ， 此時 FM＝ OFsin∠ DCM＝ DC . ∵ OA＝ OF＝ OC， ∴△ AOF， △ COF 是等邊三角形． ∴ AF＝ AO＝ OC＝ FC. ∴ 四邊形 AOCF 是菱形． ∴ 根據(jù)對稱性可得 DF＝ DO. 過點 D 作 DM⊥ OC 于點 M， ∵ OA＝ OC， ∴∠ OCA＝ ∠ OAC＝ 30176。 － 60176。sin60176。 . ∴ CE 是 ⊙ O 的切線． (2)過點 C 作 CH⊥ AB 于點 H， 由題可得 CH＝ h. 在 Rt△ OHC 中 ， CH＝ OC ， ∠ COE＝ 2∠ A＝ 60176。 ， ⊙ O 經(jīng)過點 C， 且圓的直徑 AB 在線段 AE 上． (1)試說明 CE 是 ⊙ O 的切線； (2)若 △ ACE 中 AE 邊上的高為 h， 試用含 h 的代數(shù)式表示 ⊙ O 的直徑 AB； (3)設(shè)點 D 是線段 AC 上任意一點 (不含端點 )， 連接 OD， 當 12CD＋ OD 的最小值為 6 時 ， 求 ⊙ O 的直徑 AB 的長． 解： (1)證明：連接 OC. ∵ CA＝ CE， ∠ CAE＝ 30176。 HG＝ 2 (1＋ 2)＝ 2＋ 2. 11． (2022 . ∴∠ BGE＝ ∠ BFH＝ 176。 ＝ 176。 . ∴∠ H＝ ∠ BEG＝ ∠ CED＝ 90176。 ， ∴∠ AEB＝ 45176。 ， A B＝ BE， ∴△ CAB≌△ FEB. ∴ BF＝ BC＝ 1＋ 2. ∴ EF2＝ BE2＋ BF2＝ 12＋ (1＋ 2)2＝ 4＋ 2 2. ∴ S⊙ O＝ π ， ∠ DFA＋ ∠ CAB＝ 90176。 . ∴∠ DBC＋ ∠ OBE＝ 90176。HB 的值． 解： (1)直線 BD 與 ⊙ O相切．理由：連接 OB. ∵ BD 是 Rt△ ABC 斜邊上的中線 ， ∴ DB＝ DC. ∴∠ DBC＝ ∠ C. ∵ OB＝ OE， ∴∠ OBE＝ ∠ OEB. 又 ∵∠ OEB＝ ∠ CED， ∴∠ OBE＝ ∠ CED. ∵ DF⊥ AC， ∴∠ CDE＝ 90176。內(nèi)江 )如圖 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ABC＝ 90176。AE. ∴ (4k)2＝ 2k . ∴∠ E＝ 90176。 ， ∴∠ ABD＝ 90176。成都 )如圖 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ABC＝ 90176。 ， 即 ∠ EBF＝ 90176。 . ∴ CE2＝ 2EF2＝ 2(BE2＋ BF2)＝ 6. 解得 CE＝ 6. (2)連接 BF， ∵ ABBC＝ EFFC＝ k， ∠ CFE＝ ∠ CBA， ∴△ CFE∽△ CBA. ∴∠ ECF＝ ∠ ACB， CECF＝ ACBC. ∴∠ ACE＝ ∠ BCF. ∴△ ACE∽△ BCF. ∴∠ CAE＝ ∠ CBF. ∵∠ CAE＋ ∠ CBE＝ 90176。 ， ∴∠ CBF＋ ∠ CBE＝ 90176。 ， ∠ ECF＝ 45176。 . (1)如圖 1， 當四邊形 ABCD 和 EFCG 均為正方形時 ， 連接 BF. ① 求證： △ CAE∽△ CBF； ② 若 BE＝ 1， AE＝ 2， 求 CE 的長； (2)如圖 2， 當四邊形 ABCD 和 EFCG 均 為矩形 ， 且 ABBC＝ EFFC＝ k 時 ， 若 BE＝ 1， AE＝ 2， CE＝ 3， 求 k 的值 ； (3)如圖 3， 當四邊形 ABCD 和 EFCG 均
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