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陜西省初中數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬試卷一含答案(參考版)

2025-01-10 22:32本頁面
  

【正文】 , ∴ PE= 12, PF= 32 , ∴ AE= PA2+ PE2= 132 , BF= PB2+ PF2= 72 , ∴ a= BC= 2BF= 7, b= AC= 2AE= 13, 故答案分別為7, 13 (2)結(jié)論 a2+ b2= :如圖 3, 連接 EF.∵ AF, BE 是中線 , ∴ EF∥ AB, EF= 12AB, ∴△ FPE∽△ APB, ∴ FPAP= PEPB= EFAB= 12, 設(shè) FP= x, EP= y, 則 AP= 2x, BP= 2y,∴ a2= BC2= 4BF2= 4(FP2+ BP2)= 4x2+ 16y2, b2= AC2= 4AE2= 4(PE2+ AP2)= 4y2+ 16x2,c2= AB2= AP2+ BP2= 4x2+ 4y2, ∴ a2+ b2= 20x2+ 20y2= 5(4x2+ 4y2)= 5c2 (3)如 圖 4, ∵ ?ABCD, ∴ AD∥ BC, ∴∠ AEB= ∠ △ AGE 和 △ FGB 中 ,???∠ AGE= ∠ FGB,∠ AEG= ∠ FBG,AE= BF,∴△AGE≌△ FGB, ∴ AG= FG, 取 AB 中點(diǎn) H, 連接 FH 并且延長交 DA 的延長線于 P 點(diǎn) , 同理可證 △ APH≌△ BFH, ∴ AP= BF, PE= 2BF= CF, 即 PE∥ CF, PE= CF, ∴ 四邊形CEPF 是平行四邊形 , ∴ FP∥ CE, ∵ BE⊥ CE, ∴ FP⊥ BE, 即 FH⊥ BG, ∴△ ABF 是中垂三角形 , 由 (2)可知 AB2+ AF2= 5BF2, ∵ AB= 3, BF= 13AD= 5, ∴ 9+ AF2= 5 ( 5)2,∴ AF= 4 。 , ∴ PF= PE= 2, PB= PA= 4, ∴ AE= BF=42+ 22= 2 5.∴ b= AC= 2AE= 4 5, a= BC= 2BF= 4 4 5, 4 2, 連接 EF, ∵ CE= AE, CF= BF, ∴ EF∥ AB, EF= 12AB= 1, ∵∠ PAB= 30176。 , ∴△AEO∽△ ADC, ∴ ADAE= ACAO, 即 63 52= 3 5AO, ∴ AO= 154 , 即 ⊙ O 的半徑為 154 24. (本題滿分 10 分 )如圖 , 拋物線 y= 12x2+ bx- 2 與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn) , 與 y 軸交于C 點(diǎn) , 且 A(- 1, 0). (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo); (2)判斷 △ ABC 的形狀 , 證明你的結(jié)論; (3)點(diǎn) M 是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn) , 當(dāng) △ ACM 周長最小時(shí) , 求點(diǎn) M 的坐標(biāo)及 △ ACM的最小周長 . 解: (1)∵ 點(diǎn) A(- 1, 0)在拋物線 y= 12x2+ bx- 2 上 , ∴ 12 (- 1)2+ b (- 1)- 2= 0, 解得 b=- 32, ∴ 拋物線的解析式為 y= 12x2- 32x- 2, y= 12(x- 32)2- 258 , ∴ 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (32,- 258 ) (2)當(dāng) x= 0 時(shí) y=- 2, ∴ C(0, - 2), OC= 2, 當(dāng) y= 0 時(shí) , 12x2- 32x- 2= 0, 解得 x1=- 1
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