海南省臨高縣初中畢業(yè)生學業(yè)模擬數(shù)學試題(一)含答案(參考版)
2025-01-12 18:21本頁面
【正文】 22 =4+4 2 . ???（ 14分 ） (注 ： 用其它方法求解參照以上標準給分 .) 24.（ 1）設 OA所在直線的函數(shù)關系式為 y=kx. ∵ A(2,4)， ∴ 2k=4， ∴ k=2. ∴ OA所在直線的函數(shù)關系式為 y=2x. ??（ 2分 ） （ 2）①∵ 頂點 M的橫坐標為 m，且在線段 OA 上移動， ∴ y=2m (0≤ m≤ 2). ∴ 頂點 M的坐標為 (m,2m). ∴ 該 拋物線 的 函數(shù)關系式為 y=(xm)2+2m. ∴ 當 x=2 時， y=(2m)2+2m=m22m+4 (0≤ m≤ 2). ∴ 點 P的坐標是 (2,m22m+4). ??（ 5 分 ） ②∵ PB=m22m+4=(m1) 2+3， 又∵ 0≤ m≤ 2， ∴ 當 m=1 時， PB 最短 . ??（ 7 分 ） （ 3）當線段 PB最短時， 點 P 的坐標為 (2,3)， 此時拋物線的函數(shù)關系式為 y=(x1)2+2. 即 y=x22x+3. 假設在拋物線上存在點 Q，使 S△ QMA= S△ PMA. 設點 Q的坐標為 (x,x22x+3). (Ⅰ )當點 Q落在直線 OA的下方時，過點 P作直線 PC∥ AO，交 y軸于點 C. ∵ PB=3， AB=4， ∴ AP=1， ∴ OC=1， ∴ C點的坐標為 (0,1). ∵ 點 P的坐標是 (2,3). ∴ 直線 PC的 函數(shù)關系 式為 y=2x1. ∵ S△ QMA= S△ PMA， ∴ 點 Q落在直線 y=2x1 上， ∴ x22x+3=2x1， 解得， x1=x2=2， ∴ 點 Q(2,3). ∴ 點 Q與點 P重合， ∴ 此時拋物線上不存在點 Q，使 △ QMA與 △ PMA的面積相等 .?（ 11 分 ） (Ⅱ )當點 Q落在直線 OA的上方時， 作點 P關于點 A的對稱點 D，過點 D作直線 DE∥ AO，交 y軸于點 E. ∵ PA=1， ∴ EO=DA=1, ∴ 點 E、 D的坐標分別為 (0,1)， (2,5). ∴ 直線 DE的函數(shù)關系式為 y=2x+1. ∵ S△ QMA= S△ PMA， ∴ 點 Q落在直線 y=2x+1 上， y O x C A B P M D 圖 5 E x=2 y O x C B P M D 圖 5 E x=2 A 8 ∴ x22x+3=2x+， x1=2+ 2 , x2=2 2 . 代入 y=2x+1，得 y1=5+2 2 ， y2=52 2 . ∴ 此時拋物線上存在點 Q1(2+ 2 ,5+2 2 )， Q2(2 2 ,52 2 ),使 △ QMA 與 △ PMA的面積相等 . 綜上所述，拋物線上存在點 Q1(2+ 2 ,5+2 2 )， Q2(2 2 ,52 2 ) 使 △ QMA與 △ PMA的面積相等 . ???（ 14分 ） (注 ： 用其它方法求解參照以上標準給分 .) 。 圖 4 A Q D C B E M P F G 圖 3 A Q
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