高三數(shù)學(xué)新人教a版一輪復(fù)習(xí)課件：210函數(shù)模型及其應(yīng)用(參考版)
2025-01-10 13:17本頁(yè)面
【正文】 2a＝ 225x＋ 360a－ 360. …… 4分 由已知 xa＝ 360， 得 a＝ ， 所以 y＝ 225x＋ － 360(x0). …… 6分 (2)∵ x0， ∴ 225x＋ ≥ 2 ＝ 10800. ∴ y＝ 225x＋ － 360≥ 10440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x＝ 時(shí) ， 等號(hào)成立 ． 即當(dāng) x＝ 24 m時(shí) ， 修建圍墻的總費(fèi)用最小 ， 最小總費(fèi)用是 10440元 . …… 12 分 【 規(guī)范解答 】 本題主要考查函數(shù)和不等式的應(yīng)用問(wèn)題 ． 考題的命制 ， 借助具體的情境 ， 即修建矩形的場(chǎng)地圍墻的實(shí)際問(wèn)題 ， 將總費(fèi)用與舊墻的長(zhǎng)度這兩個(gè)量聯(lián)系起來(lái) ， 建立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系 ， 這就和第 (2)問(wèn)的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了 ． 可以說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的命制環(huán)環(huán)相扣的 ， 考查考生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力 ， 同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力 ． 【 探究與研究 】 1． 列函數(shù)關(guān)系時(shí) ， 漏掉了新墻上的寬度為 2 m的進(jìn)出口 ， 導(dǎo)致列出錯(cuò)誤的解析式 y＝ 45x＋ 180x＋ 180 元 ， 其余建新墻的 費(fèi)用為 元 故總費(fèi)用為 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x＝ 12 m時(shí)， ymin＝ 35a. (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng) x≥ 14， 則修舊墻的費(fèi)用為 元 ， 建新墻的費(fèi)用為 元 ， 故總費(fèi)用為 設(shè) 14≤ x1x2則 ＝ (x1－ x2). ∵ 14≤ x1x2， ∴ x1－ x20， x1x2126. 從而 0， ∴ 函數(shù) y＝ x＋ 在 [14， ＋ ∞ )上為增函數(shù) ． 故當(dāng) x＝ 14時(shí) ， ymin＝ ＝ . 綜上討論知，采用第 (1)方案，利用舊墻 12 m為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)， 建墻總費(fèi)用最省，為 35a元 . 【 方法規(guī)律 】 1．理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)． 2．通過(guò)解決函數(shù)應(yīng)用題提高學(xué)生的閱讀理解能力，抽象轉(zhuǎn)化能力和解答實(shí)際問(wèn)題的能力． 3．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是要合理選取參變量設(shè)定變?cè)?，就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型，最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解 . (20221. 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義． 2．了解函數(shù)模型 (如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 )的廣泛應(yīng)用 . 【 考綱下載 】 第 10講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 1． 幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型 y＝ kx＋
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