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高三數(shù)學(xué)新人教a版一輪復(fù)習(xí)課件:210函數(shù)模型及其應(yīng)用(參考版)

2025-01-10 13:17本頁(yè)面
  

【正文】 2a= 225x+ 360a- 360. …… 4分 由已知 xa= 360, 得 a= , 所以 y= 225x+ - 360(x0). …… 6分 (2)∵ x0, ∴ 225x+ ≥ 2 = 10800. ∴ y= 225x+ - 360≥ 10440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x= 時(shí) , 等號(hào)成立 . 即當(dāng) x= 24 m時(shí) , 修建圍墻的總費(fèi)用最小 , 最小總費(fèi)用是 10440元 . …… 12 分 【 規(guī)范解答 】 本題主要考查函數(shù)和不等式的應(yīng)用問(wèn)題 . 考題的命制 , 借助具體的情境 , 即修建矩形的場(chǎng)地圍墻的實(shí)際問(wèn)題 , 將總費(fèi)用與舊墻的長(zhǎng)度這兩個(gè)量聯(lián)系起來(lái) , 建立起一個(gè)函數(shù)關(guān)系 , 這就和第 (2)問(wèn)的利用均值不等式求函數(shù)最值密切聯(lián)系到一起了 . 可以說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的命制環(huán)環(huán)相扣的 , 考查考生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力 , 同時(shí)也考查了考生的閱讀理解能力 . 【 探究與研究 】 1. 列函數(shù)關(guān)系時(shí) , 漏掉了新墻上的寬度為 2 m的進(jìn)出口 , 導(dǎo)致列出錯(cuò)誤的解析式 y= 45x+ 180x+ 180 元 , 其余建新墻的 費(fèi)用為 元 故總費(fèi)用為 當(dāng)且僅當(dāng) ,即 x= 12 m時(shí), ymin= 35a. (2)若利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng) x≥ 14, 則修舊墻的費(fèi)用為 元 , 建新墻的費(fèi)用為 元 , 故總費(fèi)用為 設(shè) 14≤ x1x2則 = (x1- x2). ∵ 14≤ x1x2, ∴ x1- x20, x1x2126. 從而 0, ∴ 函數(shù) y= x+ 在 [14, + ∞ )上為增函數(shù) . 故當(dāng) x= 14時(shí) , ymin= = . 綜上討論知,采用第 (1)方案,利用舊墻 12 m為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí), 建墻總費(fèi)用最省,為 35a元 . 【 方法規(guī)律 】 1.理解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí). 2.通過(guò)解決函數(shù)應(yīng)用題提高學(xué)生的閱讀理解能力,抽象轉(zhuǎn)化能力和解答實(shí)際問(wèn)題的能力. 3.解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是認(rèn)真讀題,縝密審題,確切理解題意,明確問(wèn)題的實(shí)際背景,然后進(jìn)行科學(xué)地抽象、概括,將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題;二是要合理選取參變量設(shè)定變?cè)?,就要尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系,建立相應(yīng)的函數(shù)、方程模型,最終求解數(shù)學(xué)模型使實(shí)際問(wèn)題獲解 . (20221. 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義. 2.了解函數(shù)模型 (如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型 )的廣泛應(yīng)用 . 【 考綱下載 】 第 10講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 1. 幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型 y= kx+
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