證明不等式的基本方法知識歸納課件人教a選修(參考版)
2025-01-10 08:22本頁面
【正文】 － ∠ A ∠ A 即 ∠ A ＜ 90176。 ，與題設(shè)矛盾． 所以 AD ≠12BC . (2) 若 AD 12BC ，因為 BD ＝ DC ＝12BC ， 所以在 △ ABD 中， AD BD ， 從而 ∠ B ∠ BAD . 同理 ∠ C ∠ CAD . 所以 ∠ B ＋ ∠ C ∠ BAD ＋ ∠ CAD . 即 ∠ B ＋ ∠ C ∠ A . 因為 ∠ B ＋ ∠ C ＝ 180176。 遼寧高考 ) 設(shè) f ( x ) ＝ ln x ＋ x － 1 ，證明： ( 1) 當 x 1 時， f ( x )32( x － 1) ； ( 2) 當 1 x 3 時， f ( x )9 ? x － 1 ?x ＋ 5. 解： ( 1) 法一 ： 記 g ( x ) ＝ ln x ＋ x － 1 －32( x － 1) ，則當 x 1時， g ′ ( x ) ＝1x＋12 x－320. 又 g ( 1) ＝ 0 ，故 g ( x ) 0 ，即 f ( x )32( x － 1) ． 法二 ： 由均值不等式，當 x 1 時， 2 x x ＋ 1 ， 故 x x2＋12. ① 令 k ( x ) ＝ ln x － x ＋ 1 ，則 k ( 1) ＝ 0 ， k ′ ( x ) ＝1x－ 10 ， 故 k ( x ) 0 ，即 l n x x － 1. ② 由 ①② 得，當 x 1 時， f ( x )32( x － 1) ． (2) 法一 ： 記 h ( x ) ＝ f ( x ) －9 ? x － 1 ?x ＋ 5， 當 1 x 3 時，由 (1) 得 h ′ ( x ) ＝1x＋12 x－54? x ＋ 5 ?2＝2 ＋ x2 x－54? x ＋ 5 ?2x ＋ 54 x－54? x ＋ 5 ?2＝? x ＋ 5 ?3－ 216 x4 x ? x
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