73幾個初等函數的映照(參考版)
2024-10-16 16:28本頁面
【正文】 1 幾個初等函數的映照 二、冪函數 一、指數與對數函數 三、儒可夫斯基函數 四、小結與思考 2 一、指數與對數函數 zew ?)( ??? zew因為, , ?? iewiyxz ???設 , , ye x ?? ??那末平面z 平面wzew ? wz ln?,0?? ze.的共形映射平面上所構成的映射是一個全所以由 zew ?3 常數直線 ?x 常數圓周 ?? 0 )(z0 )(w1) 常數直線 ?y 常數射線 ?? 0 )(z0 )(w2) 4 ?0 )(z0 )(z)(w0 0 )(w特殊地 : az ?? )I m (0 )3 帶形域)20( ??? a aw ?? a r g0 角形域aii?25 ? 映射特點 : )I m (0 映射成把水平的帶形域 az ??.a r g0 aw ??角形域如果要把帶形域映射成角形域 , 常利用指數函數 . π)I m (0 映射成單位圓求把帶形域 ?? z . 1 的一個映射?w解 ??? )I m (0 z 0)I m ( ??上半平面1?wze??iiw?????ieiewzz???例 4 6 i?a b . 0)Im ( 的一個映射??解 0 )(z0 )(?0 )(w)(π azab i ???? ?ew ?? )( azabiew ???? )I m ( 映射成上半平面求把帶形域 bza ??例 5 7 二、冪函數 )2( 為自然數?? nzw n1dd ?? nnzzw :0 )1( 時當 ?z ,0dd 平面內除原點外則在 zzw ? .形的所構成的映射是處處共由 nzw ?平面內處處可導，導數該函數在 z8 : 0 )2( 時當 ?z, , ?? ? ii ewrez ??令 ., ??? nr n ??有則 : 1) rz ?圓周 nrw ?圓周(特殊地 : 單位圓周映射為單位圓周 ) 0?? ?射線 0?? n?射線 )0 0 ( ?? ?? 映射成正實軸正實軸2) 9 π20 )3 0 ?????? ?
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