【正文】 m ／ s；碰后總動量＝ ______kg (1) 若已得到打點紙帶如圖 (b)，并測得各計數(shù)點間距標在圖上． A為運動起始的第一點．則應選 ____段來計算 A的碰前速度．應選 ____段來計算 A和 B碰后的共同速度。 （ 2）實驗中小球的落點情況如圖乙所示，入射球Ａ與被碰球Ｂ的質量比為Ｍ Ａ ∶ Ｍ Ｂ ＝ 3∶2 ，則實驗中碰撞結束時刻兩球動量大小之比為ｐ Ａ ∶ ｐＢ＝ _____?，F(xiàn)在，在所在物體都靜止的情況下，用一水平恒力 F推物體 A，從而發(fā)生一系列碰撞，設每次碰撞后物體都粘在一起運動。則當它相對于木板靜止時速度最小，設此時第 k號木塊與木板速度為 Vk 析與解 第 k+1號木塊的速度為 V0+Vk ， 第 k+2號木塊的速度為 2V0+Vk ， 以此類推，第 n號木塊的速度為 (nk)V0+Vk 對所有木塊和木板由動量守恒 : 000000002)1)((2])()2()[()32(mvknknn mvn mvvvknvvvvmk mvnvvvvmkkkkkk?????????????????????nvknkvk 4)12( 0????此時第 1號、第 2號、第 k1號木塊速度都為 Vk 動量和能量 3光滑水平面的一直線上，排列著一系列可視為質點的完全相同質量為 m的物體，分別用 1， 2， 3， ??標記，如圖所示。 (3)通過分析和計算說明第 k號 （ k＜ n） 物塊的最小速度 vk 。試求： (1)所有物塊與木板一起勻速運動的速度 vn。 析與解 mdmvMg d 31,21 1201 ????smvvmMmvMv /,)( 1100 ?????動量和能量 平板車與墻壁發(fā)生多次碰撞而左右運動的過程中 ， 滑塊相對車總是向右滑動 ， 由于摩擦力消耗系統(tǒng)機械能 ， 最終車停在墻邊 。 開始時 ， 車和鐵塊以速度 vo= 2 m/s的速度向右運動 ， 與墻碰撞時間極短 ， 且無機械能損失 。 = 8 故車上最終共有 N=n＋ n39。 vn39。 ]vn39。人 (最后一次 )： [M＋ 3m＋ (n39。 )v539。 ， 經負側第 2人： (M＋ 3m＋ m39。2v3=(M＋ 3m+m39。 析與解 動量和能量 (2)只要小車仍有速度 ， 都將會有人扔沙袋到車上， 因此到最后小車速度一定為零 ， 在 x0的一側： 經負側第 1人： (M＋ 3m)v3－ m39。2v1 =(M＋ 2m)v2， 第 n人扔袋： [M＋ (n－ 1)m]vn?1 ?m2v0=(M＋ m)v1， 第 2人扔袋： (M＋ m)v1－ m (1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？ (2)車上最終有大小沙袋多少個？ 3 1 2 0 1 2 3 x 例與練 動量和能量 3 1 2 0 1 2 3 x 我們用歸納法分析 。不計軌道阻力。每人只有一個沙袋， x0一側的每個沙袋質量為 m=14千克， x0一側的每個沙袋質量為 m′=10 千克。 已知 M： m=31： 2， 求： （ 1） 人第二次推出球后 ， 冰車和人的速度大小 。 設球與擋板碰撞時無機械能損失 ， 碰撞后球以速率 v反彈回來 。 （ 4） 如果用列舉法不能列盡 ， 則再考慮用歸納法 。 （ 3） 如果每次系統(tǒng)動量變化不相同 。 （ 2） 如果全對象全過程動量不守恒 ， 再考慮對全對象全過程用動量定理 。求物塊質量 為 2m時向上運動到最高點與 O點 的距離。若物塊的質量也為 m時，它們恰好回到 O點。一物塊從鋼板的正上方距離為 3x0的 A處自由落下，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運動，但不粘連。 A s O 例與練 動量和能量 當小車固定不動時：設平臺高 h、 小球彈出時的速度大小為 v， 則由平拋運動可知 221 gth ?∴ v2 = gs2/2h （ 1） 當小車不固定時：設小球彈出時相對于地面的速度大小為 v ′ ，車速的大小為 V，由動量守恒： mv ′=MV （ 2） 因為兩次的總動能是相同的，所以有 )3(212121 222 mvMVvm ???析與解 s=vt 動量和能量 設小球相對于小車的速度大小為 v″ ，則 )4(Vvv ?????設小球落在車上 A ′ 處， sAO ???由平拋運動可知： )5(2ghvs ????由（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）解得： sMmMs ???析與解 動量和能量 2直立的輕彈簧的下端固定在地面上，上端位于 O點。 在小車的平臺 （ 小車的一部分 ） 上有一質量可以忽略的彈簧 ， 一端固定在平臺上 ， 另一端用質量為 m的小球將彈簧壓縮一定距離用細線捆住 。 撤去外力 ， 當 B和 A分開后 ， 在 A達到小車底板的最左端位置之前 ， B已從小車左端拋出 。設此時的速度為 v4 ，由動量守恒，有 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為 ，由能量守恒，有 ?PE解以上各式得 20361 mvEP ???析與解 動量和能量 2 質量為 M=3kg的小車放在光滑的水平面上 ，物塊 A和 B的質量為 mA=mB=1kg， 放在小車的光滑水平底板上 ，物塊 A和小車右側壁用一根輕彈簧連接起來 ， 不會分離 。 v0 B A C P 例與練 動量和能量 v0 B A C P （ 1）設 C球與 B球粘結成 D時， D的速度為 v1，由動量守恒，有： v1 A D P 當彈簧壓至最短時， D與 A的速度相等，設此速度為v2 ，由動量守恒，有： D A P v2 由①、②兩式得 A的速度 v2=v0/3 ③ 析與解動量和能量 （ 2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 撞擊 P后， A與 D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成 D 的動能，設 D的速度為v3 ，則有 當彈簧伸長， A球離開擋板 P，并獲得速度。 （ 1）求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除定均無機械能損失）。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所示。 已知最后 A恰好返回出發(fā)點 P并停止 。以向右方向為正，對系統(tǒng)由動量守恒： 對系統(tǒng)由機械能守恒： 則 : v =2m/s JvmmvmE pm 12)( 2212120221 ????A B v0 動量和能量 2 圖中 ， 輕彈簧的一端固定 ， 另一端與滑塊B相連 ， B靜止在水平導軌上 ， 彈簧處在原長狀態(tài) 。1212121 22 mvmvmv ????則 v’1= v1 , v’2=0（開始） , 或 v’1= v1 /30, v’2=4v1 /30 (第一次恢復原長 ) 當彈簧第一次恢復原長后 ,AB的速度方向仍向右 ,以后將不可能向左 . 動量和能量 2光滑的水平軌道上，質量分別為 m1=1Kg和 m2=2Kg的小車 A、 B用輕彈簧連接靜止，彈簧處于原長。 以向右為正，對系統(tǒng)由動量守恒： 2mv1 =2mv’1+mv’2 對系統(tǒng)由機械能守恒： 析與解 22 39。2 vmmvEk ???而碰撞后系統(tǒng)總動能： 2121 2 mvE k ??總機械能變大，則 AB的速度不能為 0，更不能為負 動量和能量 （ 2）方法二： 彈簧恢復原長時，兩物體速度達到極限。22 vmmvmvEk ?????而碰撞后系統(tǒng)總動能： 2121 2 mvE k ??2mv1 =mv’2 得 v’2 =2v1 此時系統(tǒng)總動能： 212139。22139。 動量和能量 （ 1）向右為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： 析與解 得 : v1 =v0/2 當 A、 B、 C速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大。求： （ 1）彈簧的最大彈性勢能 Ep. （ 2）以后 AB會不會向左運動？ 例與練 C v0 A B 動量和能量 先分析 AB、 C的受力和運動情況： 析與解 AB C V1 V1↓ V2↑ V1 F F V2 AB C AB C V1 V2 AB C V2 V1 V1↓ V2↑ V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓ V1 V2 AB C F F 小結： （ 1）兩物體速度相同時，彈簧最短（或最長），彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)總動能最小。 B、 C用輕彈簧相 連 處于靜止狀態(tài)。 B、 C間 夾 有原已完全壓緊 不能再壓縮 的彈簧，兩物塊用細繩相連，使彈簧不能伸展。 （ 2）彈性勢能最大時，系統(tǒng)的總機械能是否最大？ 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能和彈性勢能都最大。 當 m、 M速度減為 0以后， 析與解 F1 m F2 M F F m、 M分別向左、向右加速運動， 這時 F1和 F2分別對 m、 M做負功，系統(tǒng)機械能變小。 m、 M分別向右、向左減速運動，系統(tǒng)彈性勢能變大，總動能變小，但總機械能變大?，F(xiàn)同時對m、 M施加等大反向的水平恒力 F F2，從兩物體開始運動以后的整個過程中，對 m、 M和彈簧組成的系統(tǒng)（彈簧形變不超過彈性限度），下列說法正確的是（ ） A、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)動量守恒 B、由于 F F2等大反向，故系統(tǒng)機械能