【正文】 動量和能量 專題復(fù)習(xí) 動量和能量 牛頓運(yùn)動定律與動量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決力學(xué)問題的三把金鑰匙。其實(shí)它們是從三個(gè)不同的角度來研究力與運(yùn)動的關(guān)系。解決力學(xué)問題時(shí)，選用不同的方法，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在很多情況下，用動量和能量的觀點(diǎn)來解題，會更快捷、更有效。 動量和能量 動 量 基本規(guī)律 動量定理 動量守恒定律 基本概念 動量 沖量 能 量 基本概念 彈性勢能 重力勢能 勢能 動能 功率 功 基本規(guī)律 機(jī)械能守恒定律 動能定理 電勢能 功能原理 一、動量和能量概述 動量和能量 二、兩個(gè)定理 動量定理： 動量定理： F合 t=Δp， 描述的是 “ 力在時(shí)間上的積累效果 ” —— 改變物體的動量；該式是矢量式 ，即動量的變化方向與合沖量的方向相同 。 動能定理：F合 S=ΔEK， 描述的是 “ 力在空間上積累效果 ” ——改變物體的動能；該式是標(biāo)量式 。 動能定理： I合 =Δp 或 F合 t=mv2mv1 W合 =ΔEK或 F合 S=mv22/2mv12/2 用動量定理 、 動能定理解題關(guān)鍵： （ 1） 正確地分析研究對象的受力 （ 2） 準(zhǔn)確地分析物體的運(yùn)動 。 對系統(tǒng)用動量定理分析受力只分析系統(tǒng)外力；對系統(tǒng)用動能定理分析受力不僅分析系統(tǒng)外力 ， 還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功 ， 一般指系統(tǒng)內(nèi)滑動摩擦力做功 。 動量和能量 鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的 n 倍，求： (1)鋼珠在空中下落的高度 H與陷入泥中的深度 h的比值 H∶ h =? (2)鋼珠在空中下落的時(shí)間 T與陷入泥中的時(shí)間 t的比值 T∶ t=？ (1)對鋼球運(yùn)動全過程，由動能定理 mg(H+h)－ nmgh=0 H + h = n h ∴ H : h = n 1 (2)對鋼球運(yùn)動全過程，由動量定理 mg(T+t)－ nmgt=0 T + t = n t ∴ T : t = n 1 例與練 析與解 動量和能量 在水平面上有兩個(gè)完全相同的物體A、 B處于靜止?fàn)顟B(tài)，用水平恒力 F1和 F2（ F1F2）分別作用在 A、 B上一段時(shí)間后撤去， A、 B最后都停下，已知 A、 B運(yùn)動的總位移相等。則關(guān)于F1和 F2的沖量大小 P1與 P2，下列說法中正確的是（ A） P1P2 （ B） P1P2 （ C） P1=P2 （ D）以上情況都有可能 對每個(gè)物體運(yùn)動的全過程，動量變化為零，因而合外力的沖量為零。即 P1—ft1=0， P2—ft2=0 例與練 析與解 要比較 P P2，只需比較 A、 B運(yùn)動的總時(shí)間 t t2。 動量和能量 在同一個(gè)速度 — 時(shí)間圖象上作出兩個(gè)物體的運(yùn)動圖象，因?yàn)?F1F2，開始 A的加速度大于 B的加速度，都撤去外力作用后， A、 B的加速度相同，運(yùn)動圖線平行 ,如圖所示。 析與解 由于 A、 B兩個(gè)物體的總位移相等，則兩個(gè)圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積也應(yīng)相同，從而很容易確定： B所用時(shí)間 t2要長。 則： ft1ft2，即 P1P2 動量和能量 如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設(shè)速度為 v0子彈穿過木塊時(shí)受到的阻力一樣，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)，子彈射出木塊 C時(shí)速度變?yōu)?v0/： (1)子彈穿過 A和穿過 B 時(shí)的速度 v1=? v2=? (2)子彈穿過三木塊的時(shí)間之比 t1∶ t2∶ t3 =? v0 A B C (1)由動能定理 : f 3l = mv02/2 m(v0 /2) 2/2 f 2l = mv02/2 mv22/2 f l = mv02/2 mv12/2 234/22202020 ???vvvv134/21202020 ???vvvv02012223vvvv???例與練 析與解 動量和能量 (2)由動量定理 : f t1 = mv0 mv1 f t2 = mv1 – mv2 f t3 = mv2 – mv0/2 23322223230000211021?????????vvvvvvvvtt12232/2222232/ 0000022132?????????vvvvvvvvtt)12(:)23(:)32(:: 321 ????? ttt析與解 動量和能量 光滑水平桌面上有兩個(gè)相同的靜止木塊，槍沿兩個(gè)木塊連線方向以一定的初速度發(fā)射一顆子彈，子彈分別穿過兩個(gè)木塊。假設(shè)子彈穿過兩個(gè)木塊時(shí)受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么子彈先后穿過兩個(gè)木塊的過程中 ( ) （Ａ）子彈兩次損失的動能相同 （Ｂ）每個(gè)木塊增加的動能相同 （Ｃ）因摩擦而產(chǎn)生的熱量相同 （Ｄ）每個(gè)木塊移動的距離不相同 例與練 動量和能量 析與解 彈 的運(yùn)動圖線與木塊的運(yùn)動圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積等于木塊的長度 L，兩次應(yīng)相同，但子彈第二次穿過木塊時(shí)初速度小，因而時(shí)間長 。木塊第二次的位移大，木塊增加的動能多 。子彈損失的動能的動能也多。 設(shè)木塊的長度為 L，子彈穿過木塊過程中對木塊的作用力為 f。 子彈穿過木塊過程中， 子彈和木塊阻力組成的系統(tǒng)克服阻力做功為 fL，所以兩次系統(tǒng)損失的動能相同，因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能相同。 在同一個(gè)速度時(shí)間圖象上作出子彈和木塊的運(yùn)動圖象，如圖所示。從圖象可知，子 動量和能量 如圖所示 ， 質(zhì)量為 M的木板靜止在光滑的水平面上 ， 其上表面的左端有一質(zhì)量為 m的物體以初速度 v0， 開始在木板上向右滑動 ， 那么： ( ) (A)若 M固定 ， 則 m對 M的摩擦力做正功 ， M對 m的摩擦力做負(fù)功； (B)若 M固定 ， 則 m對 M的摩擦力不做功 ， M對 m的摩擦力做負(fù)功； (C)若 M自由移動 ， 則 m和 M組成的系統(tǒng)中摩擦力做功的代數(shù)和為零； (D)若 M自由移動 ， 則 m克服摩擦力做的功等于 M增加的動能和轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能之和 。 例與練 動量和能量 三、兩個(gè)守恒定律 動量守恒定律： 公式： p =p ′ 或 Δp 1=Δp2 或 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 成立條件 — （ 1）系統(tǒng)不受外力或合外力為零； （ 2）系統(tǒng)所受合外力不為零，但沿某個(gè)方向的合外力為零，則系統(tǒng)沿該方向的動量守恒 ；（ 3）系統(tǒng)所受合外力不為零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如爆炸或瞬間碰撞等。 動量守恒定律表達(dá)式 m1v1+m2v2=m1v1′+ m2v2 ′ 是矢量式，解題時(shí)要先規(guī)定正方向。各速度是相對于同一個(gè)慣性參考系的速度。 v1 、 v2必須是作用前同一時(shí)刻的速度， v139。 、 v239。 必須是作用后同一時(shí)刻的速度。 動量和能量 三、兩個(gè)守恒定律 機(jī)械能守恒定律： 公式： E =E′ 或 ΔEp= － ΔEk 或 成立條件 —— 只有重力（或彈簧的彈力）做功。 222211 2121 mvm ghmvm gh ??? 如果除了重力（或彈簧的彈力）做功以外，還有其它力做功 W非 ，機(jī)械能不守恒；機(jī)械能變化 ΔE =W非 特別要指出，系統(tǒng)內(nèi)滑動摩擦力做功 Wf = f滑動 S相對 ，這里分兩種情況： （ 1）若一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體作單向運(yùn)動， S相對 為相對位移大??； （ 2）若一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體作往返運(yùn)動， S相對 為相對路程。 動量和能量 如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中 （ ） A. 動量守恒，機(jī)械能守恒 B. 動量不守恒，機(jī)械能守恒 C. 動量守恒，機(jī)械能不守恒 D. 動量不守恒，機(jī)械能不守恒 例與練 析與解 子彈射入木塊過程系統(tǒng)要克服介質(zhì)阻力做功，機(jī)械能不守恒；整個(gè)過程墻壁對彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)合外力不為 0，動量不守恒。 動量和能量 例與練 子彈射入木塊后 ,m受 M的阻力做勻減速運(yùn)動 ,M 受 m的阻力而從靜止開始做勻加速運(yùn)動 ,經(jīng)一段時(shí)間 t,兩者達(dá)到相同的速度 v處于相對靜止 ,m就不至于從 M中穿出 ,在此過程中 ,子彈在木塊中進(jìn)入的深度 L即為木塊的最短長度 ,此后 ,m和 M以共同速度 v一起做勻速直線運(yùn)動 析與解 設(shè)質(zhì)量為 m的子彈以初速度 v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為 M的木塊，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為 f,求 : ? ? 動量和能量 (1)解：從動量的角度看 ,以 m和 M組成的系統(tǒng)為研究對象 ,根據(jù)動量守恒 ? ?0m v M m v??對子彈用動能定理： 對木塊用動能定理： ① 、②相減得： 由上式可得 : ? ? 202 vmMf MmL ??2201 2121 mvmvsf ???…… ① 22 21 Mvsf ??…… ② ? ? ? ? 20220 22121 vmM MmvmMmvLf ?????? …… ③ (2)以子彈為研究對象 ,由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式可得 : ? ?mMf Mm va vvt ???? 00 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)