【正文】 閉環(huán)系統(tǒng)輸出序列 第 3章 控制系統(tǒng)設計 87 a)控制變量波形 b）輸出變量波形 圖 例 第 3章 控制系統(tǒng)設計 88 本章結束 。 ))(1()()(1111????????zzzzzG1?w 分析可知， 由例 )(zG (包括 的所有零點 ) 1?v )(zG（ 有一個位于單位圓上的極點 1) 1?l2?m21 )1( ?? z對于斜坡信號 。 )(z? )(1 z??)(z? )(zG z)()1()( 011 zzZzzwiil ?? ???? ??pp zzz ?? ???? ???? ?1100 )( w )(zG第 3章 控制系統(tǒng)設計 83 。 ……… ……… 其中， ………………..…………… ， … 為 ……… 的所有零點個數(shù)。 )(ku)(tc最少拍無紋波系統(tǒng)的設計方法： 1.……… 和 ……...… 必須滿足最少拍控制系統(tǒng)設計方法中所有的要求。 )(zP )(zG ()()UzRz)(zR )(zU產(chǎn)生紋波主要原因為： 消除紋波措施： 令 ……… 包含 ……… 的所有零點，使 ………與 ……… 中相應因子產(chǎn)生相消，由 ……… 到 ……… 的脈沖傳遞函數(shù)變?yōu)橐浑A次有限 …… 的多項式，脈沖響應時間變?yōu)橛邢揲L。 最少拍控制系統(tǒng)存在的產(chǎn)生紋波的原因分析： 由于輸出 一直在振蕩，從而引起輸出值在采樣時刻之間的紋波。 第 3章 控制系統(tǒng)設計 80 最少拍無紋波控制系統(tǒng)設計 最少拍控制系統(tǒng)存在的問題：在兩個采樣時刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩，例 。注意到對單位階躍輸入，系統(tǒng)有最大為 ％的超調。因此，按分母階次較大的及 進行設計，則當系統(tǒng)輸入為 )(zG1?z ?z??z ??z)(zG 1,1,2 ??? lwv在單位圓上的極點 在單位圓內的極點 在單位圓外的零點： 在單位圓內的零點： 有一拍的滯后，因此有 k＝ )1/(1)( 11 ??? zzR 2112 )1/()( ?? ?? zTzzR對于要跟蹤的階躍信號 和斜坡信號 若按分母階次較小的 )(1 zR )(2 zR)(2 zR進行設計，取 2?m第 3章 控制系統(tǒng)設計 75 由于 在 有兩個極點，由穩(wěn)定性要求必須包含 ，與穩(wěn)態(tài)誤差要求所必須包含的因子 是一致的，兩者可合并為一項 。 第 3章 控制系統(tǒng)設計 72 a)數(shù)字控制器輸出波形 b)閉環(huán)系統(tǒng)輸出波形 圖 輸出序列示意圖 第 3章 控制系統(tǒng)設計 73 )()1())((00 039 )(121111??????????zzzzzzG例 考慮如圖 ，設廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) 設采樣周期 T＝ ，典型輸入信號為階躍信號和斜坡信號，試設計最少拍控制系統(tǒng)。從而有 根據(jù)以上分析，設 ； 由 解得： ， 即 第 3章 控制系統(tǒng)設計 71 )432()1()2()()()( 43221121 ????????? ??????? zzzzTzzzzRzzC ?)())(1(2)1()2()()()(11111121???????????????? zzzzzTzzzzGzCzU??????? ????? 54321 1 1 zzzzz)(kc )(ku這就是最少拍數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)。其中 第 3章 控制系統(tǒng)設計 69 系統(tǒng)廣義對象傳遞函數(shù)為 )(101)(??? ?sssesG Ts其脈沖傳遞函數(shù) ))(1()()(10)1()(111121?????????????????? zzzzssZzzG)(zG)(zG的極點： 1（單位圓上）， (單位圓內 )； 的零點： （單位圓內）。試設計最少拍控制系統(tǒng) ………… 。為滿足上式，且保證 ……… 有最低的階次，應選 )(z? )(1 z??qvmpwl ?????qp, )(z?1??? vmp 1??? wlq（ 5）根據(jù)下式 ……… ……… ……… 等號兩邊同次冪系數(shù)相等原則，得出 ………………… 個方程，由之確定 ……… 和 ……… 中的未知系數(shù) ………………和 ……………………… 。 )(zG k 1?zkz )1( 1??????vii zP11 )1(mz )1( 1?? jz )1( 1??),m a x ( mkj ?（ 4）由式 ……………………………………… 得 ……… 的階次為 ……………… ； 由式 ……… ……… 得 …………… 的階次為 ……………… 。并設輸人信號 )(zG?mzzAzR)1()()(1???其中， ……… 沒有 ……… 的零點。 )(2 zF 1?z )(z?若 ………………… 中有 …… 個為 1時，則有 vPPPP , 321 ? kjz )1( 1?? ),m a x ( mkj ?)()1()(1 11 zFzz m???? ?kz )1( 1????? ????vii zFzPz131 )()1()(1 ? ??? ???? vii zFzPz131 )()1()(1 ?kz)1( 1?? kz)1( 1????????? vi i zFzPz 1 31 )()1()(1?又因為 合并以上兩式中的 …………… 與 …………… 為 mz )1( 1??kz )1( 1??第 3章 控制系統(tǒng)設計 64 2. 最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)設計步驟 系統(tǒng)的廣義對象傳遞函數(shù)為 )(1)( sGsesG pTs??? （ 1）求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù) ?????????????? ?? ??ssGZzsGseZzG ppTs )()1()(1)( 1（ 2）設 ……… 中有 …… 個采樣周期的純滯后， … 個單位圓外或單位圓上的零點 ……………………… ， …… 個單位圓外或單位圓上的極點 …………………… 。為克服這一現(xiàn)象， ……… 的零點必須包含 ……… 的所有在單位圓外或單位圓上的零點。 )(zD )(zG)(1 z??第 3章 控制系統(tǒng)設計 62 ??? ????vii zFzPz131 )()1()(1 ?其中， …… 是 …… 的有限階多項式，可以用其滿足 ………… 的其它要求。 )(zG? )(zG)(zG wZZZZ , 321 ? wvPPPP , 321 ? v由上式可知， ……… 若有單位圓上或單位圓外的極點，并且該極點沒有與 ……… 或 ………… 的零點對消的話，則它也將成為 ……… 的極點，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為此，取 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 應具有形式 其中， pp zzzz ??? ????? ????? ?221101 )((4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求 設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )()1()1()(1111zGzPzZzGviiwii??????????????????????第 3章 控制系統(tǒng)設計 61 ……… 是 ……… 的不包含單位圓外或單位圓上的零、極點部分。 )(zD)(zDz第 3章 控制系統(tǒng)設計 59 設廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為