【正文】 。 IIR濾波器主要是設(shè)計 規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器 。 FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶、阻帶衰減仍無顯示表達(dá)式。 IIR濾波器 則 不可以 這樣運算。 IIR濾波器 必須采用遞歸結(jié)構(gòu)， 極點必須在 z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定 ，對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的四舍五入處理有時會引起寄生振蕩。從這一點上看， FIR濾波器又優(yōu)于 IIR濾波器。 FIR濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而 IIR濾波器做不到 ，IIR濾波器的選擇性愈好，其相位的非線性愈嚴(yán)重。 IIR濾波器與 FIR濾波器的比較 在相同的技術(shù)指標(biāo)下， IIR濾波器 存在著對輸入的反饋，所以 可用 比 FIR濾波器 較少階數(shù)來滿足指標(biāo)的要求，所用存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì) 。 增加三個過渡點時，阻帶最小衰減可提高到 － 80dB～－ 95dB 過渡帶寬 8p/N 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 例 731：利用頻率取樣法，設(shè)計一個線性相位低通 FIR數(shù)字濾波器，其理想頻率特性是矩形的 ??? ?????l s e 0|| 1|)(| ceeH jdω 0 |Hd(ejω)| Hk ?c 0 1 8 9 16 k 根據(jù)指標(biāo)，可畫出取樣后的 H(k)序列 如圖： 根據(jù) H(k)計算出 H(ejω)，其阻帶最小衰減約為 － 20dB 過渡帶為 2p/33 已知 ?c =，取樣點數(shù) N=33 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 繼續(xù)增加過渡點，可提高系統(tǒng)性能，但不希望再加寬過渡帶，這時可增加取樣點數(shù) N ω 0 |Hd(ejω)| Hk ωc 0 1 8 9 16 k ω 0 |Hd(ejω)| Hk ωc 0 16 32 k 設(shè) N=65，在 k=17,18點處插入過渡點，如圖 其阻帶最小衰減可達(dá)到 － 60dB，過渡帶寬為 6p/65 增加一個過渡點，相當(dāng)于加寬過渡帶，其寬度為 4p/33，可算出阻帶最小衰減約為 － 40dB。 有些時候增加一個過渡點不能滿足要求，且又不讓增加過渡帶寬，這時可增加取樣點數(shù) N，即 N越密集，誤差越小。在單位圓上可以有兩種抽樣方式， 第一種是第一個抽樣點在 ?=0處 （或在 z＝ ej0=1處）， ? 第二種是第一個抽樣點在 ?=p/N處 （或在 z=ejπ/N處），每種方式可分為 N是偶數(shù)與 N是奇數(shù)兩種，如圖所示： 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return Im[z] Re[z] 0 1 N=12 1 2π/N π/N Im[z] Re[z] 0 1 N=11 1 2π/N π/N ??? ?????? 10 11)( 1)( Nk kNNzWkHNzzH第一種抽樣內(nèi)插公式 第二種抽樣內(nèi)插公式 ??? ??????? 10 1)21(1)( 1)( Nk kNNzWkHNzzH（這里的頻率取樣法設(shè)計與第五章的頻率取樣結(jié)構(gòu)并不是一回事） 第 二 種 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 在低通設(shè)計中，當(dāng)不加過渡點時，阻帶最小衰減為－ 20dB 過渡帶寬 2p/N ω 0 Hd(ejω) Hk ωc 三、 過渡帶抽樣的優(yōu)化 ? 逼近誤差的大小取決于理想頻響的曲線形狀（是否平滑）為了改善濾波器的特性，可以在頻響間斷點附近區(qū)間內(nèi)插入一個或幾個過渡取樣點，從而增加過渡帶，減小頻帶邊緣的突變，也就減少了起伏振蕩，增大了阻帶最小衰減。 ? 對于第一類線性相位 FIR濾波器，即 h(n)偶對稱， N為奇數(shù) h(n)=h(N1n) )()()( ??? ?? jj eHeH幅度函數(shù) 相位函數(shù) ??? ???210c o s)()(NnnnaH ??????21)( NkNNjkNj eHeHkHp?????p??? ???2212 |)(|)()(令抽樣值也用幅值和相角表示 H(k)=Hkejθk 一、 線性相位的約束 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return )11(221)2(NkkNNkNHHkk?p??p?????p?又因為 H(?)在 0～ 2p是 ?的偶函數(shù)，且以 2p為周期 ，即有 H(?) = H(－ ?) = H(2p－ ?) 那么樣值也為偶對稱 H(2pk/N) = H(2p－ 2pk/N)，即 Hk＝ HN－ k 就是說，當(dāng)所設(shè)計的 FIR濾波器的單位取樣響應(yīng) h(n)為偶對稱，且 N為奇數(shù)時，取樣頻響 H(k)的相位和幅度應(yīng)滿足式 . 2。反之理想頻率響應(yīng)特性變化越陡，則內(nèi)插值與逼近誤差越大，因而在理想特性不連續(xù)點附近就會產(chǎn)生肩峰與波紋 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ? 如果我們所設(shè)計的 FIR濾波器是線性相位的，還必須使取樣頻響的幅度和相位遵守 167。誤差的大小取決于理想頻響的曲線形狀。 ? FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可由 H(k)通過一個內(nèi)插式精確的恢復(fù) ??? ?????? 10 11)(1)( Nk kNNzWkHNzzH)(|)(|)()(22kNjkNjWz eHeHzHkH kNpp???? ??? ?其中 H(k)即為頻率取樣 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 1N,0 , 1 ,k )(|)()(22 ????pp??? kNjdkNjdd eHeHkH令 H(k)＝ Hd(k)，即以 Hd(k)作為實際 FIR濾波器的頻率響應(yīng)樣值 H(k)，然后通過內(nèi)插式所求得的 H(z)和 H(ejω) ，就可以逼近理想系統(tǒng)函數(shù) Hd(z) 和 Hd(ejω) 。 頻率取樣設(shè)計法 ? 窗口法 是以時域為出發(fā)點來設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器的。 理想線性相位 帶通 濾波器 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ????? p????????? ????ls e 0|| ,|| 0 )( 21eeeH jjd???????p????p??p??????????p???)(n )(n )(])s in [ (])s in [ (])s in [ ()(2121nnnnnh d理想線性相位 帶阻 濾波器 一個帶阻濾波器相當(dāng)于一個低通濾波器（截止頻率為 ?1 ）加上一個高通濾波器（截止頻率為 ?2 ） 注意：確定 N時只能取奇數(shù)。 H(p)=0 ???????p??p??p??????p???)(n )(n )(])s in [ (])s in [ ()(ccdnnnnh幾種常見濾波器得頻率響應(yīng) ? 理想線性相位 高通 濾波器 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ????? p???????? ????ls ee 0|| 0 e)e(H 21jjd???????p?????p??????????)(n )(n )(])s in [ (])s in [ ()(1212nnnnh d一個帶通濾波器相當(dāng)于兩個低通濾波器相減，其中一個截止頻率為 ?2 ，令一個截止頻率為 ?1 。 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return ????? p????? ????ls e 0|| )( ceeeH jjdp??p??)(])s in [ (nn 是全通濾波器，因此一個高通濾波器相當(dāng)于一個全通濾波器減去一個低通濾波器。幅度特性如圖： 0 Ω 1 |H(jΩ)| Ωst 0dB 50dB Ωp Ωc 解 ： (1)求對應(yīng)的數(shù)字頻率 p?WWp?W?? p?WWp?W?? (2)設(shè) Hd(ejω)為理想線性相位濾波器 ????? ???? ????ls e 0|| )( ceeeH jjd2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 理想濾波器截止頻率 Wc為兩個肩峰值處頻率的中點， 所以可近似有 Wc≈ (Wp + Wst)/2= 2p 103(rad/s) p?WWp?W?? (3)求 hd(n) 直接反變換 ???????p??p???p???p?????????????pp???)(n )(n )(])s i n[ ()(21)(21)(cnccdedeeHnh njjnjdd(4)由阻帶衰減來確定窗形狀 ，由過渡帶求 N d2不小于－ 50dB，查表 可選哈明窗，其阻帶最小衰減－ 53dB 2022/1/3 ? Down ? Up ? Main Return 哈明窗過渡帶寬為 D?=?st ?p = ，求得 N = 33 ?=(N1)/2=16 (5)由 w(n)確定 h(n) ????? ????p??e ls e 01n0 12c o )(NNnnw)()()( nwnhnh d ?? )(]12c o [ nRNnN?p??)(]12c o [)( ])s in [ ( nRN nn n Nc ?p??p?? ????)(]16c o [)16( )]16( in