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正文內(nèi)容

微積分9章習(xí)題(2)(參考版)

2024-10-22 18:07本頁面
  

【正文】 把 值和 kc 代回上式后,再把 y 解出來,得333931000tty ? ??。由題意, )1000( ykydtdy ??這就是魚數(shù) )( tyy ? 所滿足的微分方程。已知在池塘內(nèi)放養(yǎng)魚 100 尾, 3 個月后池塘有 魚 250 尾,求放養(yǎng) t 個月后池塘內(nèi)魚數(shù)的公式。所求解為 PQ ??? 3120017 16 9 . 在某池塘內(nèi)養(yǎng)魚,該池塘最多能養(yǎng)魚 1000 尾。已知該商品的最大需求量為 1200 (即當(dāng) 0?P 時, 1200?Q ),求需求量 Q 對價格 P 的函數(shù)關(guān)系。因此列方程時必須加一個負(fù)號?。ㄟ@是變量分離型,也是一階線性微分方程,按后者求解。由題意, )( 0TTkdtdT ???其中 0?k 是比例常數(shù)。因此 ktep 10?17 13 把 20)10( ?p 代入上式中,得 ke 101020 ? ke 102 ? ? 10 2ln?k所求規(guī)律為 tep 102ln10?或 10210tp ??17 14 7. 加熱后的物體在空氣中冷卻速度與每一瞬時物體溫度與空氣溫度之差成正比,試確定物體溫度與時間 t 的關(guān)系。又有 10)0( ?p , 20)10( ?p(這是變量分離型,也是一階線性齊次方程,按后者求解。假設(shè) 10 年內(nèi)這林區(qū)能有木材 20 萬立方米,試確定木材數(shù) p 與時間 t 的關(guān)系。)( ypy ??設(shè) 【解】 設(shè) py ?? ,則dxdpy ??? dxdydydp? dydpp? 方程變?yōu)?ydydpp 3?dyypdp 3? 積分,得 12 2
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