第一章機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本問題(參考版)
2024-10-15 21:58本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)模型表示式 ? 無約束優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式 ? 約束優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的一般表達(dá)式 minF(x) x∈ R n D: gu(x) ≥ 0 ， u=1,2,… ,p hv(x) = 0, v=1,2,… ,q ? 最優(yōu)點(diǎn)： x*=[x*1 x*2 … x*n]T ? 最優(yōu)值 ： F* = F(x*) ? 最優(yōu)解： （ x*， F*) 優(yōu)化問題的幾何描述 設(shè)有二維不等式約束優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型如下： D: 優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值解法及其 收斂條件 ?迭代點(diǎn) x(k)， 當(dāng) k=0時(shí)， X(0)稱為初始點(diǎn) ?搜尋方向 S(k) ?步長 α （ k） ?迭代公式 ： x(k+1)= x(k)+ α (k) S(k) 優(yōu)化計(jì)算的數(shù)值解法及其收斂條件 優(yōu)化計(jì)算的迭代過程 優(yōu)化設(shè)計(jì)的迭代計(jì)算 迭代過程 x(0) x(1) x(k) s(0) a(0) 迭代計(jì)算的終止準(zhǔn)則 ? 點(diǎn)距準(zhǔn)則 || x(k+1) x(k)||≤ ε 1 ? 函數(shù)下降量準(zhǔn)則 當(dāng) ||F(x(k))||≤1 時(shí) ||F(x(k+1)) – F(x(k))||≤ ε 2 否則 ||F(x(k+1)) – F(x(k))|| / F(x(k)) ≤ ε 2 ? 梯度準(zhǔn)則 ||▽ F(x(k))||≤ ε 3 。當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)處于某一不等式約束邊界上時(shí)，稱 邊界設(shè)計(jì)點(diǎn) ，它是一個(gè)為該項(xiàng)約束所允許的設(shè)計(jì)方案。對于約束優(yōu)化問題，設(shè)計(jì)點(diǎn) x在 n維實(shí)歐氏空間 Rn內(nèi)的集合被分成兩部分：一部分是滿足所有設(shè)計(jì)約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合，這個(gè)區(qū)域稱為可行設(shè)計(jì)區(qū)域，簡稱 可行域，記作 D ； 設(shè)計(jì)點(diǎn)只能在可行域內(nèi)選取，可行域內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)稱為可行設(shè)計(jì)點(diǎn)。 ? 性能約束或稱性態(tài)約束是指在優(yōu)化設(shè)計(jì)中按某種性能要求而構(gòu)成對設(shè)計(jì)變量的約束，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常常要求結(jié)構(gòu)
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