醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法課件第一章(參考版)
2024-10-22 12:40本頁面
【正文】 為采取合適的治療，需要鑒別以下三種情況：慢性闌尾炎、急性闌尾炎、闌尾穿孔 英語詞匯 ?樣本點 (空間 ):Sample point (space) ?隨機事件 :Random event ?概率 :Probabilioty ?條件概率 :Conditional probability ?獨立 :Independent 。通過結(jié)果 B尋找原因 Ai 注意： ????niiiiiiiABPAPABPAPBPBAPBAP1)|()()|()()()()|(定理 (貝葉斯公式 或 逆概率公式 ) AAAAn ??? 21 , 2設(shè) Ai為一完備事件組，對任意的事件 B有 ?例 ? 如果取出的一份藥品是次品，最不可能來自哪一車間？ ?解 P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=% P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)/P(B)=10/25 P(A2|B)=P(A2)P(B|A2)/P(B)= 5/25 P(A3|B)=P(A3)P(B|A3)/P(B)=10/25 一車間 A1 二車間 A2 三車間 A3 產(chǎn)量 50% 25% 25% 次品率 B 2% 2% 4% 例 華東醫(yī)藥公司訂貨單 東部A1 南部A2 西部 A3 中部A4 總訂單百分比 30% 40% 20% 10% 易碎品 訂單百分比 B 25% 10% 5% 3% ??? niiiiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(?例 ?今有一人 AFP檢測結(jié)果為陽性，現(xiàn)問該人患肝癌的可能性 P(A|B)有多大？ 患肝癌 A 未能患肝癌 患病率 AFP陽性 B A% )|()()|()()|()()|(???ABPAPABPAPABPAPBAP22221212121212121)|()|()()|()|()()|()|()()|()()|()()|()()|(?????????ABPABPAPABPABPAPABPABPAPABBPAPABBPAPABBPAPBBAP問題 2 ：一次檢驗提供的信息還不足以作出判斷，再進行一次復(fù)查。 顯然， Ai構(gòu)成一個互不相容的完備事件組 分解： B=BA1+BA2+BA3 計算： P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3) 1號袋 2號袋 3號袋 挑選 1/3 1/3 1/3 白球數(shù) 2/3 3/4 1/2 ? 定理 設(shè)事件組 Ai是樣本空間的一個 剖分（ i=1,2,?,n ） ，則對任意的事件 B，有 ? 借助于一個完備事件組，將復(fù)雜事件分解成若干個互不相容的簡單事件的和，再利用概率的加法公式求出復(fù)雜事件的概率 ? 圖示 ???niii ABPAPBP1)|()()(B Ai ?例 ? 如果任意從中抽取一份藥品，其為次品的概率是多少？ ?解 設(shè) B表示“抽取的藥品是次品”， Ai表示“該藥品來自第個車間”， i=1,2,3 B=BA1+BA2+BA3 P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=% 一車間 A1 二車間 A2 三車間 A3 產(chǎn)量 50% 25% 25% 次品率 B 2% 2% 4% 二、貝葉斯 (Bayes)公式 ?全概率公式 解決的問題是借助于一個完備事件組來計算某一事件發(fā)生的概率 ?貝葉斯公式 與此相反，是在已知發(fā)生了某一事件的條件下，求完備事件組中某個事件發(fā)生的條件概率。 ?例 先隨機地挑選一個袋子，然后再從袋子中任意摸取一球，試求取到的球是白球的概率。 設(shè) A表示“混合的血清中含有肝炎病毒”。 B BAA)()()](1)[()()()()()()()()(BPAPBPAPBPAPAPABPAPABAPBAPABABABA????????????????推廣 定義 設(shè)有 n個隨機事件 A1， A2， ? ， An，如果其 中任意 k個事件 Ai1， Ai2， ? Aik，均有 P(Ai1 Ai2? Aik)=P(Ai1)P( Ai2)? P(Aik) (k=2,3, ?,n ) 成立，則稱這 n個事件相互獨立 。 ? P(B)=400/500= P(B|A)=170/210= A與 B獨立，該藥無療效 服藥 A 未服藥 合計 痊愈 B 170 230 400 未痊愈 40 60 100 合計 210 290 500 定理 若事件 A與事件 B相互獨立，則事件 A與 、 與 B以及 與 也相互獨立。 服藥 A 未服藥 合計 痊愈 B 170 230 400 未痊愈 40 60 100 合計 210 290 500 解： 從分析服藥與痊愈之間是否相互獨立著手，若兩者間相互獨立，說明痊愈和服藥沒有關(guān)系，這就表明此新藥無效。現(xiàn)有該疾病患者 500人，有的服用了此新藥，有的未服用此新藥，經(jīng)過一周時間以后，有的已經(jīng)痊愈，有的還沒有痊愈，結(jié)果見表 。設(shè) P(AB)=P(A)P(B)， 則 P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)P
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