[工學(xué)]熱力學(xué)講義——第二章(參考版)
2024-10-22 00:09本頁面
【正文】 一般來講 , 吸引力可表達(dá)為下列形式 :6/ rBp???46 ? 短程排斥作用 當(dāng)兩個(gè)分子非?？拷灾岭娮釉葡嗷?重疊時(shí) , 產(chǎn)生很強(qiáng)的排斥作用力 . 排斥力在很窄的范圍起作用 , 作為近似 , 可用下式表達(dá) :12/ rAr epp??? 三分子相互作用 當(dāng)同時(shí)有三個(gè)分子相互作用時(shí) , 最簡單的做法是 , 將三個(gè)分子的相互作用近似看作相應(yīng)三對(duì)分子的相互作用之和 , 這種近似稱為 ” 對(duì)加和性近似 ” ( pa irw ise additiv ity a ppr o ximation ) .47 位能函數(shù)(1) 硬球位能函數(shù)?p= 0, r ? ??p= ? , r ? ?(2) 方阱位能函數(shù)?p= 0, r ? R ??p= ? , ? ? r ? R ??p= ? , r ? ?(3) Suther land 位能函數(shù)6????????rp???, r ? ??p= ? , r ? ?48 LennardJones(LJ) 位能函數(shù)一個(gè)完整的位能函數(shù)應(yīng)同時(shí)包括引力與斥力的貢獻(xiàn) . 一般可寫成如下形式 :r e ppa t t rpp??? ?? mnrBrA?? 此式由 Mie 首先提出 , 而由 Le n n ardJo nes 廣泛地進(jìn)行研究而提出 LJ 位能函數(shù) .49 LJ 位能函數(shù)????????????????????6124rrp????50 作業(yè) : 1. 求解下列問題 : (1)有 n種不同的物體 ,依次排列的方法數(shù)有多少 ? (2)有 n種不同的物體 ,若不考慮選擇的次序 ,可選擇 m種物體的不同方法數(shù)有多少 ? (3)有 n種不同物體放成 c類 ,m1在第一類 ,m2 在第二類 ,mi在第 i類 ,求其不同的方法數(shù) . (4)有 n種不同粒子可以放在 c種不同胞腔中 ,每個(gè)胞腔中粒子數(shù)不限制 ,求不同方法數(shù) . (5)有 n種不同粒子可以放在 c種不同胞腔中 ,每個(gè)胞腔中粒子數(shù)不多于 1(n?c),求不同方法數(shù) . 51 (2 ) NA個(gè)分子 A 和 NB個(gè)分子 B 所組成的雙元混合物的位形積分為 : ? ? ?????? ??V NNBAABco n fdzdxkTPVNNQ ...ex p...!!11, 式中 , N=NA+NB, 表示分子的總數(shù) . 相積分為 : BANBNAABco n fABex tVhkTmVhkTm?????????????????????????2/322/32,22 ??總的正則配分函數(shù)為 : BANBNAABextABqq,? 式中 , q 代表分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的分子配分函數(shù) . 若考慮 A 和 B 均處在互不作用的特殊情況下 , 試用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法證明 : (1) 雙元?dú)怏w混合物服從狀態(tài)方程 :kTNNPVBA)( ?? (2) kNxxxxSxSxSABBAAoBBoAAAB)lnln(~~~???? (3)oBBoAAABUxUxU~~~?? 上標(biāo) ” o ” 表示與 AB 混合物相同壓力下的純氣體 ,NA 為Avogadro 常數(shù) . 。在電場 F 作用下，一個(gè)偶極子 ? 的能量為：?????FpFdF0221???45 ? 色散作用 對(duì)于非極性物質(zhì)，雖然平均來說其分子的正負(fù)電荷中心重合，但在任一瞬間，電荷分布并不一定均勻，因而仍然存在著偶極矩，稱為瞬間偶極 （當(dāng)然也存在瞬間多極），其在周期性地變化，統(tǒng)計(jì)平均值為零。位能 :???rpdrrf )(?drdrfp???)(43 ? 靜電作用 離子：正電荷和負(fù)電荷流體混合物 分子：非極性分子 （正負(fù)電荷中心重合），極性 分子 （正負(fù)電荷中心不重合） 設(shè)有兩個(gè)相距為 r 的點(diǎn)電荷 qi與 qj，按庫侖定律， qi作用于 qj上的力為：rrqqfji?4120????0：自由空間的介電常數(shù)r?：沿 r （ i 至 j ）方向的單位向量44 ? 誘導(dǎo)作用 在外電場的作用下，分子中的正負(fù)電荷中心各向相反方向位移，產(chǎn)生了附加的誘導(dǎo)偶極炬，它與外電場強(qiáng)度成正比：Fi n d?? ?? 稱為極化率，它是電子
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