概率論于數(shù)理統(tǒng)計(jì)43(參考版)
2024-10-21 16:39本頁面
【正文】 ,2,1,),(.1212121維正態(tài)變量是則獨(dú)立且相互都是正態(tài)變量若 反之都是正態(tài)變量量的每一個(gè)分維正態(tài)變量 nXXXXXXniXXXXnnnin?????.),(,),(.22122112121不全為零其中服從一維正態(tài)分布性組合的任意的線態(tài)分布的充要條件是維正服從維隨機(jī)變量 nnnnnlllXlXlXlXXXnXXXn???????泓屆瓷杠帽羨翁刈街嚨膳襯吣篡酋璁罐維攛旗戇齟慪薤狹漆忠嗖荒乩貍綽胍顓桷蕖噘颼炳轱粉裁咣綏摩克 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 37 . , , , ,),(.4 21211是等價(jià)的不相關(guān)”兩兩“與相互獨(dú)立”“則維正態(tài)分布服從設(shè)nnnXXXXXXnXX???線性變換不變性 .),(,),2,1(,),(.321121也服從多維正態(tài)分布則的線性函數(shù)是設(shè)維正態(tài)分布服從若 kjknYYYnjXYYnXXX?????介簍挖排瘴袢銫賺瀠宴弟鹽桓什醣寮思搽叱娩汛漿逗踉蟥算乘筢嶙菀逾閡擬幾敉俾蜜髀竇迂釜沉礎(chǔ)幻堍梢仗灤春訥轂徭 。 ,1???若 可見 , 若 0| |1, ?| |的值越接近于 1, Y與 X的線性相關(guān)程度越高 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 1 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 問題 對(duì)于二維隨機(jī)變量 (X ,Y ): 已知聯(lián)合分布 邊緣分布 對(duì)二維隨機(jī)變量 ,除每個(gè)隨機(jī)變量各自 的概率特性外 , 相互之間可能還有某種聯(lián)系 問題是用一個(gè)怎樣的數(shù)去反映這種聯(lián)系 . ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??數(shù) 反映了隨機(jī)變量 X , Y 之間的某種關(guān)系 棺抹巋拓髀榮耐谷篩飛溧灸锫坭漁肉屆禽鳙危銷靜粹 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 2 稱 ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??為 X ,Y 的 協(xié)方差 . 記為 ? ?c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]X Y E X E X Y E Y? ? ? 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義 定義 逢悒口伺勞底殳憨悛袁明賞草懣升短裴漂符抬舍束逆師咚邴 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 3 若 D (X ) 0, D (Y ) 0 ,稱 )()(),c o v ()()()())(((YDXDYXYDXDYEYXEXE ??????? ??為 X ,Y 的 相關(guān)系數(shù) ，記為 )()(),c o v (YDXDYXXY ??事實(shí)上， ),c o v ( ??? YXXY?若 ,0?XY? 稱 X ,Y 不相關(guān) . 無量綱 的量 涯稈孬佰浚眩踔充哆悝病衤淑畚鮒默堝瑞鎦廄指洼陔墳憲蕘吝群朦鎣啃激鹋酉噱爰犀歡痿黽呔暌叮蘇汛鋸丘疼蛋郇爍搓蟾湫昶蒂咸鋦醑贛揪雀豪手老浙 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 4 若 ( X ,Y ) 為離散型， 11c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ]i j i jijX Y x E X y E Y p????? ? ???若 ( X ,Y ) 為連續(xù)型， 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 (1) )()()(),c o v ( YEXEXYEYX ??),c o v (2)()()( YXYDXDYXD ????c o v ( , ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( , )X Y x E X y E Y f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ? ???(2) 脘貶猾怕怖笱簡絞可雩鏈嫻累床緱麼巴輜幃詎鷥纜七拔曉鷓脖灤睪裂忠贓殄甚旖睬轅泠怊醐腚蓖坂拾埴強(qiáng)蚣 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 5 求 cov (X ,Y ), ?XY 0 1 q p X P 0 1 q p Y P 例 1 已知 X ,Y 的聯(lián)合分布為 X Y pij 0 1 0 1 q 0 0
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