遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(8)(參考版)
2024-10-20 02:04本頁面
【正文】 1nnuu? ?因?yàn)? ,其中 ln( 1 ) ( 1 )nnnnnaun? ? ? ?lnnnun?所以 在 內(nèi)單調(diào)遞減，得 ()fx [1, )?? 1nnuu??于是由萊布尼茲判別法可得級數(shù) 收斂， 3ln( 1 ) nnnn????ln() xfxx?令 證明：設(shè)級數(shù) 和 的部分和分別為 和 ])1[(11??????nnn naan ???1nna n? nS則 1 2 2 3 11( 2 ) ( 3 2 ) [ ( 1 ) ]2n n nnna a a a n a naS na? ??? ? ? ? ? ? ? ???【 例 10】 若 , 級數(shù) 收斂 , 證明 0lim ??? nn na ])1[(11??????nnn naan級數(shù) 收斂 . ???1nna沒有具體表達(dá)式，只能將 看成任意項(xiàng)級數(shù) , 所以，考慮級數(shù)收斂定義。 lnl i m l i m 0nnnnun? ? ? ???2ln 1 ln( ) ( ) 0xxfxxx???? ? ?從而原級數(shù)條件收斂。 解：先考慮級數(shù) 的斂散性。 【 例 9】 * 判別級數(shù) 的斂散性。 ( 1 )lnnna nn???解：此級數(shù)為交錯級數(shù)，因?yàn)? , 而 發(fā)散 , 11lnn n n?? 11n n???原級數(shù)非絕對收斂 . ?因?yàn)? 為交錯級數(shù) , 由萊布尼玆定理 1( 1 )lnnn nn?????由比較審斂法知 發(fā)散 11( 1 ) 1ln lnnnnn n n n????? ?????1( ) 1 0 ( 1 )f x xx? ? ? ? ?111 ( 1 )l n ( 1 ) l n ( 1 )nnu u nn n n n ?? ? ? ? ?? ? ? ?所以此交錯級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂 。 nu n含有 次方，可用根值審斂法。 111( 1 ) !( 1 )lim lim!nnnnnnnnanu nanun???? ? ? ???? l i m l i m11 ( 1 )nnn nn a aanen? ? ? ???? ? ???????n n n11l i m l i m l i m 0 1[ l n ( 1 ) ] l n ( 1 )n nnnu nn? ? ? ? ? ?? ? ? ???故由根值審斂法，原級數(shù)收斂 。 由比值審斂法，當(dāng) 時，原級數(shù)收斂； ae?當(dāng) 時，原級數(shù)發(fā)散。 1!nnnann???分析：此級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù)， ，由于 中含有 !nn nanun? nu，可用比值審斂法。 2c o s322n nnnnna?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1