【正文】 目標(biāo)函數(shù)： Min Z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 . x6 +x1 =60 x1 + x2 =70 x2 + x3 =60 x1 x3 =10 x3 + x4 =50 x1 + x4 =60 x4 + x5 =20 x1x5 =40 x5 + x6 = 30 x1+ x6=70 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 例 求線性規(guī)劃問(wèn)題： max Z = 2x1 + x2 . x1x2 ≥5 2x15 x2 ≤10 x1,x2 ≥ 0 標(biāo)準(zhǔn)型為： max Z = 2x1 + x2 . x1+x2 + x3 =5 2x15 x2 + x4=10 x1,x2 ， x3 ， x4 ≥0 cj→ 2 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 θ i0 x35 1 1 1 00 x410 2 5 0 1 52 1 0 0 0max Z = 2x1 + x2 . x1+x2 + x3 =5 2x15 x2 + x4=10 x1,x2 ， x3 ， x4 ≥0 cj→ 2 1 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 θ i0 x310 0 1. 5 1 2 x15 1 2. 5 0 0 6 0 0σ 2＞ 0, P 2 ≤0,無(wú)最優(yōu)解。5,4,3,2,1,0,1 0 0 0 0 0 0 a x234353244213331222115234CBiDiCiBiADADDADADADBADDCADADCBAxxixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxz人力資源分配的問(wèn)題 解：設(shè) xi 表示第 i班次時(shí)開(kāi)始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù) ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。列表如下： 原材料 產(chǎn)品 C P H A x11 x12 x13 B x21 x22 x23 D x31 x32 x33 解： 數(shù)學(xué)模型為： )xx(x)xx(x)xx(x)xx(x)xx(x)xx(xzijxxxxxxxxxx)xx(xx)xx(xx)xx(xx)xx(xx332313353222122531211165333231252322213513121150m a x0603323131 0 03222121 0 03121112322212122232221412113121141121312112111?????????????????????????????????????????????????????????產(chǎn)品名稱 規(guī)格要求 單價(jià)（元/kg) A 原材料 C不少于 50﹪ ， 原材料 P不超過(guò) 25﹪ 50 B 原材料 C不少于 25﹪ ， 原材料 P不超過(guò) 50﹪ 35 D 不限 25 原材料 產(chǎn)品 C P H A x11 x12 x13 B x21 x22 x23 D x31 x32 x33 例 2 連續(xù)投資問(wèn)題 某部門有 100萬(wàn)元，在今后五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目進(jìn)行投資 項(xiàng)目 A:從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收 本利 104％； 項(xiàng)目 B:從第三年初投資，到第五年末回收 本利 105％；但規(guī)定 最大投資額不超過(guò) 40萬(wàn)元； 項(xiàng)目 C:從第二年初投資，到第五年末回收 本利 108％；但規(guī)定 最大投資額不超過(guò) 30萬(wàn)元； 項(xiàng)目 D:五年內(nèi)每年可購(gòu)買國(guó)債，于當(dāng)年末歸還，并加息 3％； 問(wèn)該部門如何確定每年的投資計(jì)劃，使五年末擁有的本金最大？ 解： 設(shè) xiA, xiB, xiC, xiD,分別表示第 i年年初給項(xiàng)目 A、 B、C、 D的投資額。已知產(chǎn)品的規(guī)格要求，產(chǎn)品單價(jià)，每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)見(jiàn)下表。 cj→ 0 0 0 0 0 1 1 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 θ i0 x 4 10 3 2 0 1 0 0 11 x 6 1 0 [ 1] 0 0 1 1 2 10 x 3 1 2 0 1 0 0 0 1σ j 0 1 0 0 1 0 3 c j → 3 1 1 0 0 C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 θ i0 x 4 12 [ 3] 0 0 1 2 41 x 2 1 0 1 0 0 11 x 3 1 2 0 1 0 0σ j 1 0 0 0 1人工變量已經(jīng)換出，則 ω=0，得到基可行解，將第一階段的人工變量取消，即 上表中劃去人工變量所在列，填入原問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)， 進(jìn)行第二階段運(yùn)算。 第二階段： 將第一階段計(jì)算得到的最終表，除 去人工變量，將目標(biāo)函數(shù)行的系數(shù)，換為原問(wèn) 題的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，作為第二階段計(jì)算的初始表。 第一階段： 不考慮原問(wèn)題是否存在基可行解；給原線性規(guī)劃問(wèn)題加入人工變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為人工變量的和，約束是原問(wèn)題的約束。求最小 07,2,1,012324112003m i n7316532143217654321?????????????????????????jjMjxxxxxxxxxxxxxMxMxxxxxxz?? cj→ 3 1 1 0 0 M M 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 θ i0 x412 [ 3] 0 0 1 2 2 5 41 x21 0 1 0 0 1 1 21 x31 2 0 1 0 0 0 1σ j 1 0 0 0 1 M 1 M + 1 3 1 1 0 0 M M cj→ C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 θ i0 x 4 10 3 2 0 1 0 0 1 M x 6 1 0 [ 1] 0 0 1 1 2 11 x 3 1 2 0 1 0 0 0 1σ j 1 1 M 0 0 M 0 3M 1 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 θ i3 x14 1 0 0 1| 3 0 .6 6 7 2| 3 1 .6 6 6 6 71 x21 0 1 0 0 1 1 21 x39 0 0 1 2| 3 1 .3 3 3 4| 3 2 .3 3 3 3 3σ j 0 0 0 1| 3 1 | 3 M 1 | 3 M 2