線性規(guī)劃對偶問題ppt課件(參考版)
2025-05-06 01:34本頁面
【正文】 –利用影子價(jià)格分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動對資源緊缺情況的影響（即系數(shù) c變動對 y的影響） 。 ? 因此，企業(yè)的決策者可以把本企業(yè)資源的影子價(jià)格與市場價(jià)格進(jìn)行比較： –影子價(jià)格高于市價(jià)時(shí)，可以買進(jìn)；反之，則賣出 11mTj B j j i j j jiC B P c a y c? ??? ? ? ??其中， cj表示單位第 j種產(chǎn)品的利潤，而?iaijyj表示生產(chǎn)第 j 種產(chǎn)品所消耗的各項(xiàng)資源的影子價(jià)格的總和，它可以稱為第 j 種產(chǎn)品的 單位隱含成本 。 ? 不同的企業(yè)，即使是相同的資源，其影子價(jià)格也不一定相同。 ? 影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用 –影子價(jià)格能指示企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向 ? 它能指出各種資源在實(shí)現(xiàn)企業(yè)最優(yōu)目標(biāo)時(shí)的影響作用： –影子價(jià)格愈高的資源，表明它對目標(biāo)增益的影響愈大，同時(shí)也表明這種資源對該企業(yè)來說愈稀缺和愈貴重，企業(yè)的管理者應(yīng)該更加重視對這種資源的管理。若第 i種資源的單位市場價(jià)格為 mi ，當(dāng) yi mi時(shí)，企業(yè)愿意購進(jìn)這種資源。 – 將 yi視為第 i種資源機(jī)會成本或機(jī)會損失，它反映了企業(yè)若放棄單位第 i種資源的利用，將失去一次獲利機(jī)會，其損失價(jià)值為 yi ；若增加單位第 i種資源的利用，企業(yè)將贏得一次增值為 yi的獲利機(jī)會。如： – 將 yi視為第 i種資源的邊際值。即，在原規(guī)劃模型最優(yōu)基保持不變的前提下，增加（減少）單位第 i種資源，原規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)值將增加或減少一個(gè) yi值，因此，人們可以根據(jù) yi的大小，對第 i種資源緊缺程度和經(jīng)濟(jì)效果作出判斷，探討資源的優(yōu)化利用，為企業(yè)決策服務(wù)。該對偶模型中資源的估價(jià)表現(xiàn)為相應(yīng)資源的影子價(jià)格。 ? 影子價(jià)格，又稱為 Lagrange乘子或靈敏率系數(shù)，通常指線性規(guī)劃對偶模型中對偶變量的最優(yōu)解。 ? ?* TZ Y b?**TTZ C X b Y W? ? ?? ?1 * * * *1 1 2 2 ...TTB m mZ C B b Y b y b y b y b?? ? ? ? ? ?當(dāng) bi變?yōu)?bi+? bi 時(shí)， ? ? ? ?* * * * *1 1 2 2 . . . . . .T i i i m mZ Y b y b y b y b b y b??? ? ? ? ? ? ? ? ?*iiZ Z Z y b?? ? ? ? ?*iiZ yb? ?? *iiZ yb? ??（由于， Z=CBTB1b ，故有： CBTB1=Y*T） ? 影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義是在其它條件不變的情況下，單位資源變化所引起的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的變化，即對偶變量就是第個(gè)約束條件的影子價(jià)格。這種估價(jià)不是資源的市場價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中做出的貢獻(xiàn)而作出的估價(jià)，我們稱之為影子價(jià)格。 對于生產(chǎn)汽車的例子： Min W=1600y1+2500y2+400y3 2y1+5y2+y3 ?4 . 2y1+ ? 3 y y y3 ? 0 Max (W)=1600y12500y2400y3My5My7 2y1+5y2+y3 y4+y5=4 . 2y1+ y6+y7=3 y1 ? 0 ,i=1,2,…,7 Min (W)=1600y12500y2400y3 2y15y2y3 ?4 . ? 3 y y y3 ?0 Min (W)=1600y12500y2400y3 2y15y2y3+y4 =4 . +y5=3 y y y3 ?0 ? 解的過程：見 Word文檔 對偶單純形法的優(yōu)點(diǎn)及用途 ? 初始可行解可以是非可行解，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)都是正值時(shí)，就可以進(jìn)行基變換，這樣就避免了增加人工變量，使運(yùn)算簡化； ? 對變量較少，而約束條件很多的線性規(guī)劃問題，可先將其變?yōu)閷ε紗栴}，再用對偶單純形法求解，簡化計(jì)算； ? 可用于靈敏度分析。 –對偶單純形法在整個(gè)迭代過程中，始終保持對偶問題的可行性，即全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，而常數(shù)列由有負(fù)分量逐步變?yōu)槿糠秦?fù)，即同時(shí)得到原問題和對偶問題的最優(yōu)解。 ? 原理：從一個(gè)正則解出發(fā)，用單純形法進(jìn)行迭代，迭代過程中始終保持解的正則性不變，使解的不可行性逐漸消失，所得第一個(gè)可行解即為最優(yōu)解。 – 正則解一般不可行。 12121212m in W 2211. . 00 , 1 , 2iyyyyyystyyyi??? ? ??????????? ???對偶單純形法 ? 對偶單純形法是運(yùn)用對偶原理求解原問題的一種方法，而不是求解對偶問題的單純形法。 例： ? 已知線性規(guī)劃問題 試用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解。 1 2 3 4
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