4線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題(參考版)
2025-08-08 19:07本頁(yè)面
【正文】 求解：最優(yōu)解：。相應(yīng)的對(duì)偶變量 y1=0 木材約束： 2x1+x2 ? 160玻璃約束： 2x1+5x2 ? 400這兩個(gè)約束是緊的。58某房產(chǎn)公司有水泥 120單位，木材 160單位和玻璃 400單位，用以建造 A型和 B型住宅，建一棟 A型住宅需用水泥，木材，玻璃分別為 1， 2， 2個(gè)單位，售價(jià)每棟 100萬(wàn)元，建一棟 B型住宅需用水泥，木材，玻璃分別為1， 2， 5個(gè)單位，售價(jià)每棟 150萬(wàn)元，公司如何安排這兩種住宅的建設(shè)，可使銷(xiāo)售收入最大？設(shè) A， B型住宅各建 x1,x2棟：則銷(xiāo)售收入為： 100x1+150x2水泥約束： x1+x2?120木材約束： x1+x2 ? 160玻璃約束： x1+5x2 ? 400596061最優(yōu)解： A型住宅建 50棟， B型住宅建 60棟，最大收入 14000。為什么？原料約束： 5y1+8y2≤4000 在最優(yōu)解： y1=300,y2=280時(shí)5300+8280=37404000對(duì)偶變量的解稱為原問(wèn)題中資源的 影子價(jià)格第二個(gè)松弛變量大于 0，第二個(gè)對(duì)偶變量 y2=0滿足互補(bǔ)松弛性質(zhì) !勞動(dòng)力、原料、電力增加下一個(gè)單位時(shí)，利潤(rùn)可增加為 16/25， 0， 19/25它恰是對(duì)偶問(wèn)題的解！57對(duì)偶問(wèn)題解的意義l 原問(wèn)題中勞動(dòng)力的影子價(jià)格是 16/25.l 原問(wèn)題中原料的影子價(jià)格是 0.l 原問(wèn)題中電力的影子價(jià)格是 19/25.l 上述三個(gè)數(shù)據(jù)恰是對(duì)偶問(wèn)題的解。434445用對(duì)偶單純形法求解：46 第三行 1 2 0 0 1 503 6 0 0 3 150第二行 0 11 0 1 3 0第一行 0 6 1 0 3 120檢驗(yàn)數(shù) 0 10 0 0 3 15047第一行 0 1 1/6 0 1/2 20 0 11 11/6 0 11/2 220 第二行 0 0 11/6 1 5/2 2200
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