【正文】 21yykxxk?兩個(gè)基本問(wèn)題 — 距離不變 — 點(diǎn)的共線性不變 閱讀 極坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)變換 參 數(shù) 方 程 ?參數(shù)方程是曲線的又一種表現(xiàn)形式． ?參數(shù)方程的物理意義在于將一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． 彈道曲線引入 —— 理解參數(shù)方程意義 常用曲線的參數(shù)方程 —— 通過(guò)例題完善 ?參數(shù)方程的應(yīng)用 —— 化歸思想 —— 參數(shù)思想 間接方式 常用曲線的參數(shù)方程 參數(shù)思想 擺線 鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用已有的平面向量、三角函數(shù)等知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程． 參 數(shù) 方 程 (新課導(dǎo)入片斷 ) T: 現(xiàn)在我們這樣建立平面直角坐標(biāo)系 , 每一個(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)著第一象限的一個(gè)格點(diǎn) , 第一排同學(xué)的縱坐標(biāo)是 1, 第一列同學(xué)的橫坐標(biāo)是 1, 相鄰兩個(gè)同學(xué)的間距是一個(gè)單位 . 下面我就喊你們的坐標(biāo)來(lái)提問(wèn) . 請(qǐng) (1,2) 同學(xué)回答你對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是多少 ? S(1,2): 5T: 請(qǐng) (3,3)同學(xué)計(jì)算經(jīng)過(guò)你和第一位同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直線斜率 . S(3,3): 21?k斜率T: (5,4)同學(xué) , 你對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在剛才兩點(diǎn)所確定的直線上嗎 ? 為什么 ? 案例 S(5,4): 在 ! 因?yàn)閯偛艃牲c(diǎn)確定的直線 l: 即 x 2y +3=0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (5,4). )1 (212 ??? xyT: 完全正確 ! 下面大家猜猜我該提問(wèn)誰(shuí)了 ? (學(xué)生先茫然 ,后議論紛紛 ) T: 回想一下 ,我第 1 次喊的是 (1,2), 第 2 次喊的是 (3,3), 第 3 次喊的是 (5,4), 那么第 4 次該論到誰(shuí)呢 ? 如果猜出來(lái)了 , 大家都向她瞧 ! (逐漸地 ,有人把目光投向 (7,5)同學(xué) , 接著她自己站起來(lái)了 ). T: 為什么是你呢 ? S(7,5): 因?yàn)辄c(diǎn) (7,5) 在直線 x 2y +3 =0 上 . T: 該直線上不止一個(gè)整點(diǎn) ,為什么輪到 (7,5)呢 ? S(6,1): 橫坐標(biāo)是連續(xù)的奇數(shù) , 縱坐標(biāo)是從 2開(kāi)始的自然數(shù) . T: 很好 ! 再想一想 , 為什么第 4次輪到 (7,5)? 照此規(guī)律 ,我第 8次又該喊誰(shuí)呢 ? 考慮一下 橫坐標(biāo) 和 縱坐標(biāo) 分別與我喊的 序號(hào) 有什么關(guān)系 ? S(4,3):縱坐標(biāo)是序號(hào)加 1, 橫坐標(biāo)是第“序號(hào)”個(gè)奇數(shù) . T: 能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示嗎 ? S(2,4): 設(shè)序號(hào)為 n, 則 x=2n1, y=n+1. 也就是說(shuō) x,y 分別是 n 的函數(shù) . S(2,6): 因?yàn)榍皫讉€(gè)同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是公差為 2 和 1 的等差數(shù)列 . T: 在剛才的討論中 ,我們發(fā)現(xiàn) x與 y 的關(guān)系不明顯 , 但它們都是變數(shù) n的函數(shù) , 而 變數(shù) n 既 溝通了 x與 y 的聯(lián)系 ,又刻畫(huà)了動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 , 功不可沒(méi) ! 我們還不難發(fā)現(xiàn) , 當(dāng)變數(shù) n在正整數(shù)集合中取值時(shí) , 點(diǎn) (x,y) 的軌跡是直線 x 2y +3 =0 上孤立的點(diǎn)列 。(),(),(ykyxhxkhyxkhyx ??????39。),()39。 這既 ? 不合理 ? , 也有悖于數(shù)學(xué)的美 ， 何況還有許多問(wèn)題在實(shí)數(shù)集內(nèi)無(wú)法解決 ！ 實(shí)數(shù)集必須擴(kuò)充 ! 三 .復(fù)數(shù)的引入 為了使方程 x2+1＝ 0有解 ， 使實(shí)數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算總可以實(shí)施 ， 實(shí)數(shù)集的擴(kuò)充就從引入平方等于－ 1的 ? 新數(shù) ? 開(kāi)始 ． 為此 ， 我們引入一個(gè)新數(shù) i， 叫做 虛數(shù)單位并規(guī)定： (1) i2＝－ 1， (2) i可以與實(shí)數(shù)一起按原有的運(yùn)算律進(jìn)行四則運(yùn)算． 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選修系列 4 — 專題 4 ? 平面解析幾何初步 ? 、 ? 圓錐曲線與方程 ? 的延續(xù)與拓廣 、 三角函數(shù) 、 向量等內(nèi)容的綜合應(yīng)用 內(nèi)容 ：坐標(biāo)系、參數(shù)方程 方法 ：代數(shù)形式刻畫(huà)幾何圖形 地位與作用 坐標(biāo)系和參數(shù)方程中，數(shù)與形的結(jié)合、相對(duì)與絕對(duì)、運(yùn)動(dòng)與變化、分解與綜合等思想方法十分突出．這一內(nèi)容，對(duì)學(xué)生辯證地認(rèn)識(shí)世界以及形成研究的態(tài)度意義重大． 內(nèi)容與結(jié)構(gòu) 坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系 平面坐標(biāo)系 中的變換 參數(shù)方程 曲線的極坐標(biāo)方程 意義 直線 圓 圓錐曲線 意義、互化、應(yīng)用、欣賞 平移變換伸縮變換 直角坐標(biāo)系 編寫意圖與教法建議 坐標(biāo)系是一個(gè)參照系，它是實(shí)現(xiàn)幾何圖形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)． 坐標(biāo)系 ?直角坐標(biāo)系 ——復(fù)習(xí)（對(duì)稱、斜率、方程等） 體會(huì)坐標(biāo)系思想 ?極坐標(biāo)系 ——重點(diǎn)內(nèi)容（意義、對(duì)稱、互化） ?球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系 ——空間坐標(biāo)系（了解） 教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，說(shuō)明建立坐標(biāo)系的原則，激勵(lì)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維． 坐標(biāo)系的思想是 17世紀(jì)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒在以前的一些樸素的的思想和零星的問(wèn)題中比較系統(tǒng)地提出來(lái)的，這一思想也由當(dāng)時(shí)的另一位數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出過(guò)．笛卡兒的工作標(biāo)志著數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)代，為牛頓 —萊布尼茲創(chuàng)立微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．實(shí)際上，坐標(biāo)系不僅僅是解析幾何的基礎(chǔ)，也是研究其他幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、方程問(wèn)題等等的基礎(chǔ)．坐標(biāo)系的思想是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的基本思想之一，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁，充分地反映了數(shù)形結(jié)合的思想，它可以給出幾何問(wèn)題的代數(shù)表示，也可以給出代數(shù)問(wèn)題的幾何背景． 曲線的極坐標(biāo)方程 ?注意與曲線的直角坐標(biāo)方程對(duì)比 ——內(nèi)容與方法 ——體會(huì)坐標(biāo)系思想及解析法 ?建立簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 直線的極坐標(biāo)方程： 圓的極坐標(biāo)方程： 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程： )si n ()si n ( 00 ?????? ???0)c o s (2 220202 ????? r???????? c o s1 eep??重點(diǎn)：過(guò)極點(diǎn)的直線與圓、 垂直或平行于極軸的直線、 圓心在極軸上的圓 鼓勵(lì)探索 ， 寫出曲線的極坐標(biāo)方程；通過(guò)比較 ，體會(huì)用方程刻畫(huà)平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 ． 平面坐標(biāo)系中的幾種變換 如何用代數(shù)形式刻畫(huà)變換？ 在變換作用下平面圖形發(fā)生怎樣的變化？ ?平移變換 ?伸縮變換 ???????????39。 {實(shí)數(shù)集 }＝ {小數(shù)集 } 實(shí)數(shù)的分類： 1. 解決實(shí)際問(wèn)題的需要 (計(jì)數(shù)、相反意義的量、等分、 分配、測(cè)量等 ） 2. 數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要 (運(yùn)算的封閉性、解方程的需要 ) 數(shù)集擴(kuò)充的必要性 : 結(jié)論 ： ； 來(lái)的 ， 而且原有的運(yùn)算律仍然適用； 的矛盾； ，開(kāi)方運(yùn)算仍不能永遠(yuǎn)實(shí)施。 因此 ， 數(shù)學(xué)語(yǔ)言是每個(gè)人都必須學(xué)習(xí)使用的語(yǔ)言 ， 使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以使人在表達(dá)思想時(shí)做到清晰 、 準(zhǔn)確 、 簡(jiǎn)潔 ， 在處理問(wèn)題時(shí)能夠?qū)?wèn)題中各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚 、 結(jié)構(gòu)分明 。 ? 一切數(shù)學(xué)的應(yīng)用 ， 都是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為其表征的 。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言是迄今為止惟一的世界通用語(yǔ)言 ， 是一種科學(xué)的語(yǔ)言 。 從基本的度量如長(zhǎng)度 、 面積 、 容積 、 重量到門牌號(hào)碼 、 電話號(hào)碼 、 郵政編碼 ， 體格檢查如體溫 、 血壓 、 肝功能 、 血脂 、 白血球等等 ，無(wú)一不用數(shù)學(xué)來(lái)表示 。 今天我們學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言 ———復(fù)數(shù) 有人試圖把勾股定理的符號(hào)形式： a2+b2=c2 作為 星際生物通訊的語(yǔ)言。 幾何課程的定位 遵循整體到局部、具體到抽象的原則，通過(guò) 直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法，認(rèn)識(shí)和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)。 這些也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定一定的基礎(chǔ) ， 因此 ， 在選修 2中設(shè)置了這部分內(nèi)容 。這些在數(shù)學(xué)及物理中都有廣泛的應(yīng)用。幾何量和物理量用向量表達(dá)比較簡(jiǎn)潔，處理起來(lái)也比較方便，比如：方向、夾角、功、力的運(yùn)算等。 點(diǎn)乘 、 叉乘與圖形的面積 、體積有著直接的關(guān)系 。 向量的引入使運(yùn)算對(duì)象發(fā)生了一個(gè)重大跳躍：從數(shù) 、 字母與代數(shù)式 、到向量 ， 運(yùn)算也是從一元到多元 。 直觀上橢圓的扁圓程度可用 b/a來(lái)刻畫(huà) ， 為什么用 c/a呢 ？ ?掌握橢圓的幾何性質(zhì) ?用解析法研究曲線的幾何性質(zhì)是通過(guò)方程進(jìn)行討論的 ， 而曲線方程又與所選擇的坐標(biāo)系有關(guān) ， 但不管選擇怎樣的坐標(biāo)系 ， 曲線的幾何性質(zhì)是不變的 ． 教學(xué)時(shí)應(yīng)向?qū)W生講清圖形本身的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān) ， 把曲線不同位置的性質(zhì)與曲線本身的性質(zhì)區(qū)別開(kāi)來(lái) ． ?把握教學(xué)要求 ， 了解雙曲線的定義 、 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì) ?突出類比 ， 如導(dǎo)言中的類比提出問(wèn)題 、 研究過(guò)程中從結(jié)論 、 過(guò)程 、 方法各個(gè)層面與橢圓類比 ?學(xué)習(xí)雙曲線要注意與橢圓類比 我們知道 ， 橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于定值 ， 當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上時(shí) ， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于定值 ． 那么 ， ● 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式呢 ？ 12222?? byax?“雙曲線范圍?的處理與原教材的區(qū)別：更為精確的限制，為漸近線的引入作鋪墊； 這表明雙曲線在不等式 x≥ a 與 x ≤－ a所表示的平面區(qū)域內(nèi)； 11 1 22222222，得由 ????? byax,byax 1 2222？范圍還受到怎樣的限制你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的根據(jù)雙曲線方程思考 ,??byax???????????????????????????00000 0 1 22222222byaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyax或，－即，－可知得由 ))((, 這表明雙曲線在上面兩個(gè)不等式組表示的 平面區(qū)域內(nèi)，即以直線 y＝ x和 y＝－ x為邊界的平面區(qū)域內(nèi)． abab?雙曲線離心率幾何意義的認(rèn)識(shí)：與橢圓類比提出問(wèn)題 ， 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論 ． 有關(guān)呢？是否也與雙曲線的形狀那么在雙曲線中，程度，反映了圖形的“扁”的＝橢圓的離心率acace 因?yàn)殡p曲線的圖形夾在兩條漸近線 y = ? x之間，所以 越大，雙曲線的開(kāi)口就越大． abab 由 可知， 越大，雙曲線的開(kāi)口就越大； 越小，雙曲線的開(kāi)口就越小，即 反映了雙曲線的開(kāi)口的大小． 21 )(abac ??acac ac數(shù)形結(jié)合 ?注意與橢圓、雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別 ?建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的理性選擇 ?關(guān)注拋物線方程與性質(zhì)的特殊性 讓學(xué)生獨(dú)立探索如何建立拋物線的方程，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． 方程特點(diǎn)：無(wú)常數(shù)項(xiàng)、一個(gè)一次項(xiàng)、一個(gè)二次項(xiàng) 圖形特征：過(guò)原點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、非中心對(duì)稱 生長(zhǎng)點(diǎn) ：拋物線 過(guò)程 ：特殊 ———— 一般（ 實(shí)驗(yàn)探索 ） 設(shè)置意圖 ：整體意識(shí)、數(shù)學(xué)的