【正文】 這是最重要的素質(zhì) . 發(fā)展數(shù)學思維是數(shù)學教育的核心，暴露數(shù)學思維過程是數(shù)學教學的重要原則 ． 3．發(fā)展以學生為主體的教學 所有教學都歸結(jié)為兩個字： 主動 . 學生主動學習是最終的目標 . 學生是自己活動中的 主體 ，他們必須通過自主活動來認識事物 、 掌握知識 ，使自己的身心獲得發(fā)展 ． 教師必須為學生主動學習提供空間 ， 教師就是為學生設(shè)計一個主動思維的舞臺 ， 而不只是提供主動獲取知識的機會 . 知識不是目標 ， 而是通過知識的獲得過程 ，使學生形成科學的思維方式 ， 使學生獲得研究方法 . 教師也是教學過程中的主體 ， 因為教師是教學過程的認識者 、 組織者 ， 他對教學過程所涉及的各種因素 (如教學內(nèi)容 、 學生 )進行認識 ，這是一個科學探索的過程 ， 是體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的過程 ． 課堂教學對教師而言 ， “ 不只是為學生成長所作的付出 ， 不只是別人交付任務(wù)的完成 ， 它同時也是自己生命價值和自身發(fā)展的體現(xiàn) ． ” 教學過程中教師的主導是他發(fā)揮主體作用的一種具體表現(xiàn)形式 ． 數(shù)學教學中 ， “ 雙主體 ” 觀更能客觀地反映師生關(guān)系：學生是學的主體 ， 主要表現(xiàn)在思維的自主；教師是教的主體 ， 是整個教學活動的設(shè)計者 、組織者和引導者 。 ● 柱、錐、臺、球分別具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？ ● 如何在平面上表示空間幾何體？ ● 如何計算柱、錐、臺、球的表面積和體積？ ●仔細觀察下面的幾何體，它們有什么共同的特點？ 問題串 —— 立體幾何（ 2） ● 空間幾何體是由哪些幾何體構(gòu)成的？ ● 如何描述刻畫這些基本幾何體的形狀和大??？ ●構(gòu)成這些幾何體的基本元素之間具有怎樣的位置關(guān)系？ 在上一節(jié)中，我們已經(jīng)對簡單的幾何體有了直觀的認識，簡單的幾何體是由空間的點、線、面所構(gòu)成的， 本節(jié)我們將對點、線面的位置關(guān)系作進一步的討論 . ● 空間的點、直線和平面具有怎樣的位置關(guān)系？ ● 如何用數(shù)學語言來表述和研究這些位置關(guān)系？ ●用兩個合頁和一把鎖就可以把一扇門固定，將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整，為什么？ ●椅子放不穩(wěn)，是地面不平還是椅子本身有問題？ 2．學生活動的組織 – 學生活動是為了解決問題而展開的 ， 以建構(gòu)數(shù)學為目的； – 活動方式：觀察 、 操作 、 歸納 、 猜想 、 驗證 、 推理 、建立模型 、 提出方案 ， 查閱資料 、 討論 、 合作交流 、調(diào)查； – 教師的價值判斷： 學生活動要符合數(shù)學文化的規(guī)范； 學生活動要體現(xiàn)學生的個性； （ 多樣性 ） 學生活動應(yīng)該有利于思維活動的展開 （ 例子 ） 學生活動要照顧到不同發(fā)展層次的學生 ． 以解決問題為最終目標還是以學生的發(fā)展為最終目標： 合理和有用；成功與失敗 ， 失敗的價值 ． 3．建構(gòu)數(shù)學的過程： – 胚胎和生長點 – 經(jīng)歷過程 （ 從直覺到邏輯 、 再發(fā)現(xiàn) ） – 感受意義 （ 反思領(lǐng)悟 ） – 形成表象 （ 建構(gòu)的成果 ） 例：函數(shù) 、 單調(diào)性 、 垂直 – 自我表征 （ 初步的概括 ） – 生長中的數(shù)學 ， 樸素的數(shù)學 ， 未包裝的數(shù)學 – 數(shù)學建構(gòu)活動中的核心環(huán)節(jié) – 最終：建立數(shù)學 ． 4．數(shù)學理論的呈現(xiàn) – 定義、定理敘述、模型描述、算法程序等； – 抽象，形式化的表述 5．數(shù)學運用 – 包括辨別 、 解釋 、 變式訓練 、 解決簡單問題 、解決復雜問題等； – 解題的重要性 – 訓練性問題和發(fā)展性問題 – 最終：應(yīng)用數(shù)學 6．回顧小結(jié)（反思） – 包括回顧、總結(jié)、聯(lián)系、整合、拓廣、創(chuàng)新、凝縮（由過程到對象）等． – 反思貫穿于始終 – 提出新問題，形成觀念； – 最終：理解數(shù)學 六、幾點思考 1． 與時俱進認識雙基 2． 促進學生數(shù)學地思維 3． 發(fā)展以學生為主體的教學 4． 注重現(xiàn)代信息技術(shù)的使用 5． 注重體現(xiàn)數(shù)學的文化價值 1．與時俱進認識雙基 （ 1） 傳統(tǒng)的雙基終極目標是知識 ， 是技巧 ． 我們認為雙基的終極目標是過程 、 載體 . 通過雙基的學習與訓練 ， 使學生獲得能力 、 解決問題的思想方法 ， 學會研究方法 ， 從而上升到思想層面 . 通過數(shù)學學習 ， 學生有靈性了 ， 會思考了 ，我們的編寫著眼于怎樣讓學生學會思考 . （ 2） 注重網(wǎng)絡(luò)節(jié)點 ， 精選典型習題 ， 形成不同層次 . （ 3） 雙基是循序漸進的 ， 有層次的 . 2．促進學生數(shù)學地思維 怎樣進行思維 ？ （ 1） 要有問題 （ 怎樣提出問題 ） . （ 2）怎樣解決問題（研究方法） . （ 3）解決問題之后要升華（反思） . 問題是數(shù)學的心臟 。 ● 如何建立圓的方程 ？ ● 如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì) ？ 河北省的趙縣的趙州橋 ， 是世界著名的古代石拱橋 ， 也 是造成后一直使用到現(xiàn)在的最古老的石橋 ， 趙州橋的跨度是 37。處的瞬時變化率在也稱為函數(shù)導數(shù)，故便無限趨近于時，割線的斜率無限趨近于當兩點的割線的斜率和它的幾何意義即為經(jīng)過的平均變化率到從為函數(shù)的改變量到自變量從的改變量到從函數(shù)則稱比值的改變量，到稱為自變量從相應(yīng)地，的改變量到從為函數(shù)并稱＝若記無限趨近于時，無限趨近于當對于函數(shù)xxfyxfxfxyxxxfxxxfxxxxxfxxxxxxxfxyxxxxxxxxfyyxfxxfyxfxxfxxfxyxxfy???????????????????????????????????二、教學指導思想 1．數(shù)學教學的基本目標是促進學生的發(fā)展 ? 數(shù)學的價值 ? 工具價值 ? 思維價值 ? 文化價值 ? 數(shù)學教育的價值 ? 知識 ? 能力 ? 精神品格（觀念） 2．數(shù)學教學是師生雙邊活動的過程 ? 數(shù)學教學活動應(yīng)是學生經(jīng)歷 “ 數(shù)學化 ” 、 “ 再創(chuàng)造 ” 的活動過程 ? 教師不僅是教學活動的設(shè)計者、組織者，而且是學生的合作者． 因勢利導地幫助學生 創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學生的思維 幫助學生進行思維的監(jiān)控和反思 . 情感上對學生給予鼓勵 ,幫助學生樹立克服困難的信心． 現(xiàn)代數(shù)學文化的代表 在教學中教師的語言、行為、思維方式、感情、價值觀都 會潛移默化地影響學生 . 教育現(xiàn)代化＝情感化＋技術(shù)化 3．數(shù)學教學是數(shù)學文化背景下的思維活動 – 數(shù)學教學是思維活動的教學 數(shù)學的價值、教學的價值是由思維活動產(chǎn)生的； 思維活動是數(shù)學活動的主體； – 數(shù)學思維是數(shù)學文化傳統(tǒng)下的思維 數(shù)學文化傳統(tǒng)形成了數(shù)學思維的規(guī)范； 數(shù)學觀念、思維方式的形成過程可以看成是對數(shù)學文化的傳承； – 思維和文化是數(shù)學教育的雙翼微觀和宏觀 繼續(xù)和創(chuàng)新 三、數(shù)學教學的若干策略 總策略：促使學生形成積極主動、勇于探索的學習方式． 1．以問題為中心 數(shù)學的心臟 數(shù)學活動的載體 數(shù)學思維活動的成果 數(shù)學發(fā)現(xiàn)模式和數(shù)學教學程序 問題背景 — 建構(gòu)數(shù)學模式 — 運用模式解決問題 問題背景 — 學生活動 — 建構(gòu)數(shù)學 — 數(shù)學理論 — 數(shù)學運用 — 回顧反思 2．突出數(shù)學的基本結(jié)構(gòu) – 知識結(jié)構(gòu) – 思維結(jié)構(gòu) – 數(shù)學思想和數(shù)學觀念 – 數(shù)學整體的價值 (立體幾何結(jié)構(gòu)圖 ) – 核心概念 胚胎和生長點 邏輯的發(fā)展 – 例子（解析幾何、三角函數(shù)） 四、充分利用教科書提供的平臺 弄清教材的定位和特點 突出學科的核心概念 突出學科的基本方法 準確掌握教學要求 例子 – 《 三角函數(shù) 》 – 解析幾何 – 立體幾何 老教材的引言 《 三角函數(shù) 》 ：教材的定位 《 三角函數(shù) 》 ：教材的定位 實驗教材 1 提供背景：廣泛存在的周期性現(xiàn)象， 提出問題：如何用數(shù)學的方法來刻畫這種變化的規(guī)律？ 明確任務(wù)：研究三角函數(shù) (刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型 )的意義，性質(zhì)和應(yīng)用 . 提出了研究綱領(lǐng)； 學習的起點是： 三角函數(shù)究竟是什么？ 教材的定位是： 學習和研究是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型：三角函數(shù)； 三角函數(shù)：蘇教版教材的定位 蘇教版教材的定位 : 展示對周期現(xiàn)象進行數(shù)學研究的過程，即建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型的（思維）過程 提供背景：自然界廣泛地存在著周期性現(xiàn)象，圓周上一點的運動是一個簡單又基本的例子 . 提出問題： 用什么樣的數(shù)學模型來刻畫周期性運動 ? 明確任務(wù)： 建構(gòu)這樣的數(shù)學模型 . 教學的起點： 對周期性現(xiàn)象的數(shù)學（分析）研究； 教科書的特點 作為定位的具體體現(xiàn)，教材形成了鮮明的特點： 1．采用以問題鏈為線索的呈現(xiàn)方式 2．以“數(shù)學地研究”的一般程序來組織、選取教學內(nèi)容 . 3．突出周期性 4．加強幾何直觀，強調(diào)數(shù)形結(jié)合 既然教材要展示“思維過程”，而思維是從問題開始的，思維的過程就是不斷地提出問題，解決問題的過程．所以教材采用了以問題鏈展開的呈現(xiàn)方式．注意提出問題的環(huán)節(jié)，注意問題間的邏輯聯(lián)系，強化目標（建構(gòu)刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型）的指向作用． 例子 :任意角的三角函數(shù) (實驗教材 1) 8． 2 任意角三角函數(shù) (蘇教版 ) ?