【正文】 、方位角為 54176。方位角為50176。 設計實例。如側鉆中 短半徑水平井、階梯水平井和分支水平井等，常希望單一造斜率的圓弧軌道。在地質導向鉆井時，須及時根據(jù)地層的變化進行三維井眼軌道設計，用該模型可快速、準確地設計出適應地層變化的井眼軌道，確保及時將軌道調(diào)整到目的層中。在三維繞障軌道設計時，須按一定的方向繞過障礙物， 可應用該模型進行設計。在多目標井的設計和施工中，目標點之間方向性以及合理的入靶點方向是一關鍵參數(shù)，用該模型可設計出合理的軌道。由于模型的普遍性，它可用 于各種曲率半徑水平井的三維井眼軌道設計和實鉆控制過程中的井眼軌道調(diào)整設計。設計時可根據(jù)需要組合出多種不同的軌道設計形式，以滿足當前井眼軌道控制工具和工藝的實際需要或施工用戶的具體工藝需要，設計并計算出便于井眼軌道控制和安全快速鉆井的三維井眼軌道。 造斜工具面指向在井底平面投影的單位矢量可由裝置角和該點切線的單位矢量求得，由此可計算造斜工具面的方位，即通常所說的 “彎方”，其計算 ? ?c os c os c os si n si nc os si n c os c os si nsi n c osa r c ta n /iiii i iTF i i i i iT F i i i i iiiTFT F T F T Fl wwm w wwnml? ? ?? ? ????? ????? ???????? ?????? （ 518） 三維軌道設計 第 19 頁 （共 27 頁） 計算模型的應用 應用所建立的三維井眼軌道設計數(shù)學模型和軌道計算公式，開發(fā)了三維井眼軌道設計通用軟件。裝置角計算公式如下 2 1 / 2a r c c o s s in c o s [ 1 ( c o s s in ) ] ( )i i i ii s r s r B AS S S Sw n n n nR R R R? ? ??????? ? ? ? ? ????????? 當 B? A? 時 , iw 取正值 。 在 圓弧段軌道上，隨著井斜角和方位角的變化，造斜工具裝置角將隨之變化。斜平面內(nèi)井眼軌道參數(shù)計算模型見圖52 。 其有解的判別式為 2 40b ab? ? ? ? 井眼軌道計算 在求出軌道設計參數(shù)后，可計算出軌道關鍵點 A、 B、 C 、 D的參數(shù)和 M、 N 兩點坐標，從而可求出穩(wěn)斜段的單位矢量為 12 2 2 2( ) ( ) ( )N m N M N mM N X X Y Y Z Z??? ? ? ? ? ??? 由此可求出 BC 穩(wěn)斜段的井斜角為 arccoshhan? ，方位角為 ? ?arcta n /h h hml? ? ， 圓弧段長度為 1 1 1 2 2 2,S R S R????。 在圖 51 中，設 AD=L， SA=L1 ， DT=L2， AM=BM=Lm， CN=DN=Ln， BC=Lh，利用矢量分析理論和空間幾何關系可求得以下各式 1 c o sc o s s m nm h nT L LL L L ?? ??? ?? （ 51） 水平井井眼軌道設計 第 16 頁 （共 27 頁） 2 c o sc o s t n mm h nT L LL L L ?? ??? ?? （ 52） ? ?22 22 ( c o s )h n t hms h n nL L L T LL T L L L ?? ? ?? ??? （ 53） ? ?22 22 ( c o s )h m t hnt h m mL L L T LL T L L L ?? ? ?? ? ? ? （ 54） 11tan( / 2)mLR ?? （ 55） 22ta n( / 2)nLR ?? （ 56） 式中 Ts 和 Tt 分別為 AD 在矢量 s ,t 上的投影長度 ,為矢量與間的夾角。根據(jù)實際需要，設計時令 L1 、 Lh 、 L2 為零及 K1=K2 ， 由此可組成不同設計軌道形式。 S， T 兩點的坐標位置及井斜、方位為已知條件。圖 51 中空間 圖 51 三維井眼軌道設計模型 直角坐標系 OXYZ 的原點設在井口 ， X 指向正北， Y 指向正東， Z 向下。初值要求較高，難以給定，因此其應用受到一定限制。對一般情形而言，這是一個簡便且有 效的方法。 （ 4）利用迭代法求解。建立軌道設計優(yōu)化模型，通常的做法是以與設計目標偏差最小為優(yōu)化目標，以決策參數(shù)的取值范圍為約束條件，在約束區(qū)間內(nèi)優(yōu)化目標函數(shù)，這樣就將三維設計問題變化為一個約束優(yōu)化 問題，從而求得約束參數(shù)，即軌道設計參數(shù)。常見的三維井眼軌道設計模型是一組多維非線性方程組，其求解非常困難。在有解的情況下，也可能因人為給出的參數(shù)不合適，造成軌道設計不合理，不便于工藝實施。此時須解線性方程組，但解的穩(wěn)定性差。從幾何結構上講，實現(xiàn)這種要求的三維軌道有無數(shù)條。不同類型的水平井對軌道設計的要求不同，如三維大位移水平井的井眼曲率 小、 位移大，可供調(diào)整設計的空間位置大，在軌道控制上可用普通導向鉆具來實現(xiàn)；而側鉆中短半徑水平井的井眼曲率大、位移小，可供調(diào)整設計的空間位置有限，在軌道控制上卻要用高造斜率的雙彎鉆具 SXY（ S1CD2 X5JHYKK）來實現(xiàn)，常常希望設計成單一造斜率的兩空間圓弧段的軌道形式，以便工藝上用一套鉆具能夠完成。 /m） 3 種基本類型，每類水平井各有其特點及適用范圍。 /(30m) ］和短半徑（ k=1176。 /(30m)］ ， 中半徑［ k=8176。對目標點無方向限制的定向井三維井眼軌道的設計已得到了較好的解決，對目標點有方向限制的水平井三維軌道設計取得了一定的進展 ，但還有待于發(fā)展和完善。 水平井井眼軌道設計 第 14 頁 （共 27 頁） 5 三維軌道設計 問題的提出 隨著鉆井技術的發(fā)展， 對井眼軌道設計提出了更高的要求。 2)求得了設計模型的全部精確解，且給出了有解的判別式，因此，設計計算簡單、精確、快速，避免了在設計過程中進行試算的麻煩，提高了設計效率和設計靈活性。 本文建立的軌道設計模型和求解公式在定向井、水平井及多目標井的軌道設計、優(yōu)化設計及鉆進過程中的軌道調(diào)整設計方面有著廣泛的應用，完善了井眼軌道設計方法 。 應用所建立的二維井眼軌道設計模型和求解公式，開發(fā)了井眼軌道設計軟件。二維井眼軌道設計模型有 28 種求解公式。 為了滿足軌道設 計的求解的靈活性，避免在設計過程中進行反復試算，通過求解約束方程 (41)，能得到不同設計變量的組合解，且全部為精確解。 1 1 1 1 2 3 3 3c o s s in s in c o sTH H L R R L? ? ? ?? ? ? ? ? 1 1 1 1 2 3 3 3si n c os c os si nTS S L R R L? ? ? ?? ? ? ? ? 解方程 (43)可得 2 2 22 ( , , )L L H S R H S R? ? ? ? (44) 2 2 22 ( , , ) 2 a r c ta n H H S Ra a H S R RS? ? ??? ? (4 5) 計算井斜角的另一公式為 2 22( , , ) a r c s in a r c ta nRSa a H S R HHS? ? ?? (46) 方程 (43)有解的條件是 2 2 2 0H S R? ? ? 對 s 型軌道，計算公式相同， R2 取負值。 以求解 2L 和 2a 為例。 模型求解 由約束方程 (41)可知， 8 個軌道設計變量，任意給定 6 個參數(shù)，即可判定方程是否有解。 由此可見，所建立的 =維井跟軌道設計模型具有一般性，具有普遍適用性，可很好地滿足常規(guī)定向井、水平井和多目標井的井眼軌道設計要求。／ Ck值，一般為 30m。對增降五段制 (S 型 )軌道，方程相同，但 R2 取負值。設計變量圓弧段對應的井眼曲率 K K2，直線段長度和井斜角 8 個參數(shù)。設計軌道由圖中的 L S L S L3五段組成，即直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段十直線段。 設計模型 二維井眼軌道設計模型如圖 42 所示。由于二維井眼軌道設計沒有方位的變化，可以有更多和更靈活的求解方式。如根據(jù)軌道控制工藝或采油生產(chǎn)的要求，需要限定穩(wěn)斜段井斜角和穩(wěn)斜段長，這時就需要反復進行試算來達到設計目的。常規(guī)二維軌道設計由直線段和圓弧段組成，其形式多種多樣，但典型的有三段制 (直 +增 +穩(wěn) )、五段制 (直 +增 +穩(wěn) +降 +直 )和雙增型 (直 +增 +穩(wěn) +增 +直 )3 種類型，如圖 41 所示．常規(guī)二維井眼軌道其控制簡單，在油氣鉆井中得到了廣泛的應用在設計二維井眼軌道時，常用上面 3 種典型的軌道形式，其求解方式是 圖 41 典型的二維井眼軌道形式 給定軌道設計參數(shù)，求解穩(wěn)斜段的井斜角和穩(wěn)斜段長。從油藏和鉆井工程綜合考慮， 可以先根 據(jù)鉆井工程要求， 計算出最大水平段長再將其與從油藏工 程中得到的 相比 。 根據(jù)極限載荷可以求出最大水平段長 。 分析表明 ： 從強度方面考慮 ， 在倒劃眼和轉盤 鉆進工況下， 鉆柱受載最大 ， 可以計算出最大載荷 。 水平井井眼軌道設計 第 8 頁 （共 27 頁） 圖 31 滲透率的各相異性對水平井產(chǎn)量的影響 圖 32 滲透率各向異性對最短水平段長的影響 圖 33 儲層厚度對產(chǎn)量的影響 基本參數(shù)的工程解釋及優(yōu)化方法 第 9 頁 （共 27 頁） 圖 34 儲層厚度對最短水平段長的影響 鉆井工程的限制 從油藏工程的角度， 水平段越長 ， 產(chǎn)量越高 ， 但是 鉆井工程能否實現(xiàn)呢？ 從鉆井工程考慮 ， 水平段長度 可能會受到以下條件的限制： 1） 動力鉆具鉆進時鉆壓的施加 鉆柱的屈曲及 “ 自鎖 ”； 2)下鉆時鉆柱的屈曲及 “ 自鎖 ” ； 3） 正劃眼時轉盤的扭矩及鉆柱的扭曲 ； 4） 下套管時套管的 “ 自鎖 ” ； 5） 轉盤鉆進時轉盤的扭矩及鉆柱的扭曲 ； 6） 起鉆時鉆柱的拉伸載荷及大鉤負 荷 。 這說明水平井比較適用于厚度較小的儲層 。 由圖 34 可以看出隨著儲層厚度的 增大 ， 最大水平段長也增大 。 儲層厚度與水平井與直井產(chǎn)量之比的關系如圖 33 所示 ： 從圖 33 可以看出 水平段長度相同時 ， 隨著儲層 厚度的增大 ， 產(chǎn)量比減小 。 從圖可以看出垂向滲透率越大 ， 在水平段長相同的情況 下， 水平井的產(chǎn)量越高 。 ㏑（ /)ewrr (34) 上述直井和水平井產(chǎn)量計算公式都沒有考慮表皮系數(shù)的影響。主要考慮以下因素： 油藏的厚度 、 滲透率 、 地層的各向 異性。 S：表示從造斜點處開始的軌道弧長。 (3)任一定曲率曲線段內(nèi)，動力鉆具的造斜能力及工具面角保持不變。 基本假設 根據(jù)水平井井眼軌道控制及施工特點，作如下假設： (1)水平井曲線段主要由動力鉆具以滑動鉆進方式完成。它也需要兩張圖垂直剖面圖與水平投影圖。它需要兩張圖 — 垂直投影圖與水平投影圖，垂直投影圖是將井跡投影到某個平鉛垂面 (一般為設計方位線所通過的鉛垂面 )上所形成的井跡圖，水平投影圖是將井跡投影到水平面上所形成的井跡圖。三維視圖的優(yōu)點是在一個坐標系中可以完整描述井跡，但它不能反映井斜角、方位角、視平移等參數(shù)，直觀性差。 m)三維視圖表示法。 1)曲率半徑：井眼曲率的倒數(shù)，單位為 m。 j)彎曲角：非直井跡前進方向上二任意兩個切線矢量之間的夾角，單位為度或弧度。它是非直井施工中最重要的施工參數(shù)。 g)造斜點：在非直井施工中，開始定向造斜或扭方位的位置，單位為 m。 f)視平移或垂直段長 (Vs)：水平位移在設計方位線上的投影，單位為 In。 d)空間坐標：井跡上任意一點的空間位置可用北坐標 (X 或 N)、東坐標 (Y 或 E)、 真垂深 (Z 或 TVD 或 H)，坐標系符合右手規(guī)則。 b)井斜角：井跡上任意一點的切線方向與鉛垂面 (鉛垂線 )之間的夾角，單位為度或弧度。 (4)井跡描述參數(shù)，描述井跡的參數(shù)大體上可分為基本參數(shù)、坐標參數(shù)、撓曲參數(shù)、井間關系參數(shù)與施工參數(shù)。當視為靜態(tài)時，它就需要靜態(tài)模型來刻畫并由適于計算 靜態(tài)的模型與算法來計算 (設計 )它，如目前流行的軌道參數(shù)計算方法