【正文】 由式（ 71）式 （ 75）可求得 ： 122121 )2)(4(),( ?????? aacbbLFLRfL hm （ 76） ),( 2111 LLLRfL hn ? （ 77） 其中 ])(s in[4 2222 hs LTRa ??? ? ))((4)c o s(8 22222 hshs LTLLTTtRb ????? ? 2222222222 )(])([4)(8 hhthhhh LLLTLLRLTLRc ???????? （ 78） 還可以求得 ： 122112 )2)(4(),( ?????? aacbbLFLRfL hm （ 79） ),( 2122 LLLRfL hn ? 其中 ))((2)c o s1)(4( 2221 hthsh LTLTLLRa ??????? ? )]c o s1([4 21 ????? hst LTTRb )])((2)c o s1)([( 2221 hthsh LTLTLLRc ?????? ? （ 710） 由式（ 77）和（ 78）或式（ 79）和式（ 710）可求得三維軌道設(shè)計 的約束方程為 ),(),( 21122121 LLLRfLLLRf hh ? （ 711） 或 ),(),( 21222111 LLLRfLLLRf hh ? （ 712） 求 mL 和 nL 后，可求得 ： ),( 2121 hLLLKfK ? 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 32 ),( 2112 hLLLKfK ? （ 713） 由 1K 和 2K 值可唯一地確定三維空間涉及軌道。常見的二維井眼軌道設(shè)計剖面是三維五段制剖面的一種特殊形式，因此該模型 “可用于通常的二維井眼軌道設(shè)計，如二維 S 型和雙增剖面。設(shè)計軌道由圖中的 Ll、 Sl、 Lh、 S LZ 五段組成，即三維五段制剖面 (直線段圓弧 段直線段圓弧段直線段 )。 S為設(shè)計起始點(diǎn)， S 為始點(diǎn)切線向量， T 為目標(biāo)點(diǎn)， t 為目標(biāo)點(diǎn)切線向量。而且設(shè)計軌道模型也有普遍性、靈活性和實(shí)用性，以滿足不同的井眼軌道設(shè)計要求。但實(shí)踐 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 30 證明，在特定設(shè)計要求條件下，求解某些軌道參數(shù)必須進(jìn)行多重迭代，且本研究是尋求一種井眼軌道的新設(shè)計方法?？蓪⑺骄S軌道設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為定向井三維設(shè)計問題，再進(jìn)行迭代求解。該方法有實(shí)際意義，但決策參數(shù)的對求解變量的取值范圍給定要求較高。常見的 三維井眼軌道設(shè)計模型是一組多維非線性方程組，其求解非常困難 ； （ 3）用優(yōu)化方法進(jìn)行軌道設(shè)計。如果給出的井斜角和方位角不合適，將導(dǎo)致無解 。但如何在多約束條件下設(shè)計出合理的三維軌道和精確求解軌道設(shè)計參數(shù)一直是一個難題，目前常采用的方法有： （ 1）給出吻合點(diǎn)，即穩(wěn)斜點(diǎn)的井斜角和方位角。 受目標(biāo)點(diǎn)空間位置及方向的限制以及工藝上的不同要求，須對井眼軌道作三維設(shè)計。不同類型 的水平井對軌道設(shè)計的要求不同，如三維大位移水平井的井眼曲率小、位移大，可供調(diào)整設(shè)計的空間位置大，在軌道控制上可用普通導(dǎo)向鉆具來實(shí)現(xiàn) 。水平井按井眼軌道設(shè)計造斜率 k 的不同，可分為長半徑 k ?8 /(30m)，中半徑 k= ?8 ?30 /( 30m)和短半徑(k= ?1 ?10 /m)三種基本類型，每類水平井各有其特點(diǎn)及適用范圍。多目標(biāo)井、側(cè)鉆井等 的井 U 及軌道設(shè)計及調(diào)整軌道設(shè)計都是三維的。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 28 關(guān)于二維條件下水平井井眼軌跡設(shè)計的優(yōu)點(diǎn) （ 1） 本文建立的二維井眼軌道設(shè)計模型具有代表性和普遍適用性，在井眼軌跡設(shè)計方面有著廣泛的應(yīng)用，完善了井眼軌 道設(shè)計方法 ； （ 2） 求得了設(shè)計模型的全部精確解，且給出了有解的判別式，因此，設(shè)計計算簡單、精確、快速，避免了在設(shè)計過程中進(jìn)行試算的麻煩，提高了設(shè)計效率和設(shè)計靈活性 ； （ 3） 設(shè)計模型在實(shí)踐中得到了很好的應(yīng)用，驗(yàn)證了該設(shè)計模型和方法的正確性、合理性及有效性。 應(yīng)用 本文建立的二維井眼軌道設(shè)計模型具有代表性和普遍適用性，設(shè)計模型不僅包含了常規(guī)的三段制（ J 型）、五段制（ S 型）和雙增型軌道，而且還可直線段長度為零，由此組成了多種軌道剖面型式： (1)直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段（ L10， L20， L3=0） ； (2)直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段（ L10， L20， L3=0） ； (3)直線段 +圓弧段 +圓弧段 +直線段（ L10， L2=0， L30） ； (4)圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段（ L1=0， L20， L0） ； (5)直線段 +圓弧段 +圓弧段（ L10， L2=0， L3=0） ； (6)圓弧段 +直線段 +圓弧段（ L1=0， L20， L3=0） ； (7)圓弧段 +圓弧段 +直線段（ L1=0， L2=0， L30） ； (8)圓弧段 +圓弧段（ L1=0， L2=0， L3=0） ； (9)直線段 +圓弧段 +直線段（ L10， L20， R2=0， L3=0） ； (10)直線段 +圓弧段（ L10， L2=0， R2=0， L3=0） ； (11)圓弧段 +直線段（ L1=0， L20， R2=0， L3=0）； (12)圓弧段（ L1=0， L2=0， R2=0， L3=0） ； 應(yīng)用所建立的二維井眼軌道設(shè)計模型和求解公式，設(shè)計了在二維條件下的水平井井眼軌跡的通用模型及其計算方法。這樣，軌道設(shè)計計算簡單、快速、精確能很好地適應(yīng)各種設(shè)計需要。當(dāng) 31 aa? 時，不能同時求解 1R 和 2R ，以及 1L 和 3L ，此時方程元解或有多種組合解。 以求解 2L 和 2a 為例。 模型求解 由約束方程（ 61）可知， 8 個軌道設(shè)計變量，任意給定 6 個參數(shù)，既可判斷方程是否有解。 由此可見，所建立的二維井跟軌道設(shè)計模型具有一般性，具有普遍適用性，可很好地滿足常規(guī)定向井、水平井和多目標(biāo)井的井眼軌道 設(shè)計要求。約束條件：雙增型為 32 aa? 、 S 型為 32 aa? 對三段制（ J）型軌道，取方程（ 61）中的前三項，或令 02?R ， 03?L ，即為 ： 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 2212111 c o s)s i n( s i nc o s ???? LRLH T ???? 2221111 s i n)c o s( c o ss i n ???? LRLS T ???? （ 62） 曲率半徑和井眼 曲率的換算關(guān)系為 KCR k?180? kC 單位變換系數(shù)，即曲率單位 ?K / kC 值，一般為 30m。 圖 62 一般二維圓弧型井眼軌道設(shè)計模型 由圖 62 可知，二維井眼軌道設(shè)計模型的約束方程為 ： 332322212111 c o s)s i n( s i nc o s)s i n( s i nc o s ??????? LRLRLH T ???????333222221111 s i n)c o s( c o ss i n)c o s( c o ss i n ??????? LRLRLS T ??????? (61) 方程（ 61）是根據(jù)雙增型軌道形式列出。 L1 、L2 、 L3 和 a1 、 a2 、 a3 分別為直線段的長度和井斜角， R1 、 R2 為兩個圓弧段的曲率半徑。設(shè)計軌道由圖中的 1L 、 2S 、 2L 、 2S 、 3L 五段組成，即直線段 +圓弧段 +直線段 +圓弧段 +直線段。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 25 設(shè)計模型 通過對圖 62 的形狀觀察及相關(guān)的知識獲得，我們設(shè)計二維井眼軌道模型如圖 63 所示。文獻(xiàn)建立了兩種典型的三維井眼軌道設(shè)計模型，可組成多種軌道形式，且求得了模型的精確解，可用于各種類型的井眼軌道設(shè)計。常規(guī)二維軌道設(shè)計由直線和圓弧段組成，其形式多種多樣，但典型的有三段制（直 +增 +斜）、五段制（直 +增 +穩(wěn) +降 +直）和雙增型（直 +增 +穩(wěn) +增 +直） 3 種類型，如圖 61 所示，常規(guī)二維井眼軌道其控制簡單，在油氣鉆井中得到了廣泛的應(yīng)用在設(shè)計二維井眼軌道時，常用上面三種典型的軌道形式，其求解方式是 [15] 圖 61 典型的二維井眼軌道形式 給定軌道設(shè)計參數(shù)，求解穩(wěn)斜段的井斜角和穩(wěn)斜段長，但針對不同的問題 和要求，有時需要更靈活的軌道組合形式，以及靈活地求解軌道設(shè)計參數(shù)，這時就難以滿足要求。同樣，當(dāng)鉆井井眼軌跡沿地層界面滑行時，測井曲線特征能反映井眼軌跡的相對位置。由以上例子我們可得到井眼軌跡在鉆出和鉆回同一油層底界面時，測井曲線會出現(xiàn)鏡像重復(fù)特征，這種現(xiàn)象在水平井段中普遍存在，是水平井不同層段測井響應(yīng)對比的重要依據(jù)，也可用于拾取地層關(guān)鍵界面點(diǎn)。結(jié)合井斜校深數(shù)據(jù)， 5302米點(diǎn)的垂直深度為 米， 5345 米點(diǎn)的垂直深度為 米，比 5324 米處深了 米，說明 CIII 頂界面在 53025345 米井段向水平位移方向 (南東 135176。該井在 5302 米處鉆出 CIII 頂界面，鉆至 5326 米處開始糾斜，在 5345 米處鉆回到 CIII 中，測井曲線以 5326 米處為鏡面呈鏡相重復(fù)。 5340 米井斜角為 176。在5302～ 5345 米井段， GR100API，為泥巖層測井響應(yīng) ； 而 5302 米井斜角為 176。下面以水平井測井實(shí)例說明層面確定方法。這種現(xiàn)象雖然對水平井井眼設(shè)計不利，造成井眼軌跡常常會以地層為軸上下波動，但為測井解釋提供了更豐富的地層構(gòu)造和巖性變化信息。在此基礎(chǔ)上，采用最小曲率法利用井斜和井眼方位 測數(shù)據(jù)，經(jīng)過坐標(biāo)變換計算出井眼軌跡 [14]。 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 井眼軌跡描述與地層關(guān)系 水平井測井曲線特征與水平井井眼的位置和井斜角關(guān)系密切，那么相應(yīng)的測井解釋必須考慮如何確定地層界面 (簡稱層面 )，井眼與層面的相對位置關(guān)系對測井曲線的影響校正等技術(shù)核心問題。第 n 個采樣點(diǎn)處的 x、 y、 z 分別為： X=?? ?ni ab iXX1 )( (54) y=?? ?ni ab iyy1 )( (55) Z=?? ?ni ab iZZ1 )( (56) 在第 n 個采樣點(diǎn)處的水 平位移為： S= 22 yx ? = 2121 ])([])([ ?? ?? ???ni abni ab iyyixx (57) 在第 n 個采樣點(diǎn)處的閉合方位為： })])([])([{(11iyyixxar c t gyxar c t g nibbniab????????? (58) 式 5 5 5 57 和 58 是計算井眼軌跡數(shù)據(jù)東西位移、南北位移、垂直深度、水平位移和閉合方位的標(biāo)準(zhǔn)公式。 同理，設(shè) ds 為 dl 在 XY 平面上的投影， d ? 為 dl 小段上的方位角變化值，可以得到 ab 井段在水平面上的變化情況?？蓪懗鑫⒎质剑簔alzla dddddd ?? 東北石油大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 圖 54 無限小井段的放大圖解 設(shè)整個 a、 b 段的曲率是常數(shù)，則ababla LL aadd ??? 常數(shù)。計算機(jī)的引入，使采用較復(fù)雜的最小曲率半徑法計算井眼軌跡成為可能，從而也使井眼軌跡的計算精度大大提高。以前計算井眼軌跡時大多采用折線方法，這種方法假設(shè)彎曲的井眼是由很多直線段組成。這里主要介紹一種計算精度較高的方法 ——最小曲率半徑法。實(shí)鉆軌跡與設(shè)計軌跡進(jìn)行 對比，一般用投影圖法。如：計算從式井組中各井之間的相互關(guān)系，常采用三維坐標(biāo)法 。b垂直剖面圖 。這個優(yōu)點(diǎn)是該圖示法的顯著特色。若將垂直剖面圖沿水平投影圖的形狀彎曲，即可恢復(fù)井眼軌跡的空間形態(tài)。柱面是可展曲面，將其展為平面后，井眼軌跡也隨之變成了平面曲線，這就是井眼軌跡的垂直剖面圖 [13] (如圖 53)。水平投影圖和投影圖法是相同的。 缺點(diǎn)：垂直投影圖不能反映井深、井斜角等參數(shù)的真實(shí)值。從圖上可以直觀的看出實(shí)鉆軌跡沿設(shè)計軌跡的鉆進(jìn)情況，是需要增斜還是需要降斜；是需要增方位還是需要減方位。b垂直投影圖 。垂直投影圖相當(dāng)于機(jī)械圖中的側(cè)視圖，水平投影圖相當(dāng)于俯視圖 [12]。 （ 2） 投影圖法：投影圖法需要兩張圖 ——垂直投影圖和水平投影圖 (如圖 52)。優(yōu)點(diǎn)：可在一個坐標(biāo)系內(nèi)把井眼軌跡完整的描繪出來。 （ 1） 三維坐標(biāo)法是用右手空間坐標(biāo)系 OXYZ(或 ONEH)描繪井眼軌跡的方法。 井眼軌跡圖示法 圖 51 三維坐標(biāo)法 一條空間曲線可以用一個空間坐標(biāo)系或兩個平面坐標(biāo)系來描述。在對水平井井眼軌跡分析時，理論上已知井眼軌跡上每一點(diǎn)的井深、井斜角和方位角就可確定井眼軌跡的其它參數(shù)，進(jìn)而確定井眼軌跡。井眼軌跡的分析日趨重要。 以上式中： α —井斜角； ? —井斜角方位角； D—垂深； L—井眼長度； i—測點(diǎn)； z? —目前井底的井斜方位角； e? —目標(biāo)方位角； Kp —在用鉆具組合的方位漂移率。即造斜、增斜、降斜、扭方位施 工時滑動鉆進(jìn)，穩(wěn)斜施工時復(fù)合鉆進(jìn)。