大學(xué)物理精品課程課件廣東工業(yè)大學(xué)第六章剛體動(dòng)力學(xué)(參考版)
2025-05-24 20:12本頁(yè)面
【正文】 tJM zz dd??)121( 22 mrmlJ z ??trrmm g rdd2c o s ?? ?tggtr c o s22c o sdd ??? ? ???v )712c o s (24 lg7 00tl vv?使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng) ?co sm g rM Z ?代入得 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 tJM zz d)(d ??其中 四 . 進(jìn)動(dòng) O??L?gm??M??L?dΩ?高速自轉(zhuǎn)的陀螺在 陀螺重力對(duì)支點(diǎn) O 的力矩作用下發(fā)生進(jìn)動(dòng) 陀螺的動(dòng)量矩近似為 ??? JL ?動(dòng)量矩定理 tLMdd ?? ? tML dd ?? ?M//L ??d當(dāng) LM ?? ? 時(shí) 則 只改變方向， 不改變大小 (進(jìn)動(dòng) ) L?O?Ω?L??sinL?d? 進(jìn)動(dòng)角速度 Ω ?? ds ind ?LL ??而且 tLMdd ?? ?ΩLtLtLM ????? ?? s i ndds i ndd ????所以 ????1s i ns i n ??? JMLMΩ ?? ??? Ω?以上只是近似討論， 只適用高速自轉(zhuǎn)，即 動(dòng)量矩定理 Ω???L?d。一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速度 v0 垂直落到距點(diǎn) O l/4 處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點(diǎn)爬行，如圖所示。長(zhǎng)期的觀察表明貓從高層樓房的陽(yáng)臺(tái)掉到樓外的人行道上時(shí)，受傷的程度將隨高度的增加而減少，據(jù)報(bào)導(dǎo)有只貓從 32層樓掉下來(lái)也僅僅只有胸腔和一顆牙齒有輕微的損傷。 與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。v???自旋說(shuō)明 (2) 質(zhì)點(diǎn)系的軌道角動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心 處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于參考點(diǎn)的角動(dòng)量。vv ?????(1) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 (角動(dòng)量 )可分為兩項(xiàng) 第一項(xiàng)： 只包含系統(tǒng)的總質(zhì)量 、 質(zhì)心的位矢和質(zhì)心的速度 —— 軌道角動(dòng)量 第二項(xiàng)： 是質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的矢量和 —— 自旋角動(dòng)量 自旋軌道 LLL O ??? ??CC MrL v??? ??軌道 ? ?? ?? iii m39。vv ????? ?? ???? iiiCCO m39。vv ????? ?? ???? iiiCC m39。r39。r 39。rrr ??? ??? ?? ?? ??? iiiCO mrrL v39。r?點(diǎn)，設(shè)其相對(duì)于質(zhì)心的位置矢量為 ，速度為 iCi 39。對(duì)第 i 個(gè)質(zhì) i39。L?O?(3) 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩 ,在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影就等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的動(dòng)量矩 例 一質(zhì)點(diǎn) m，速度為 v，如圖所示， A、 B、 C 分別為三個(gè)參考點(diǎn) ,此時(shí) m 相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為 d1 、 d2 、 d3 求 此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩 vmdL A 1? vmdL B 1? 0?CLm d1 d2 d3 A B C v?解 OL?O ? r?P?S ? ?v???mrttL ?? dddd vv ????mtrtmr ???? ddd )d(0?? vv ?? mMFr ??? ??tLMdd ?? ? LtM ?? dd ?12d21LLtMtt ??? ???? (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的積分形式 ) (質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的微分形式 ) 質(zhì)點(diǎn)所受合力矩的沖量 矩 等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 矩 的增量 2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 說(shuō)明 (1) 沖量矩是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩變化的原因 (2) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的變化是力矩對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果 3. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律 常矢量，則若 ?? LM ?? 0 ──質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩守恒定律 (2) 通常對(duì)有心力： 例如 由動(dòng)量矩守恒定律可導(dǎo)出行星運(yùn)動(dòng)的開普勒第二定律 (1) 動(dòng)量矩守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一，它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用 tSmtrrm?????? 2s i n212???? s i
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