用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(6)(參考版)
2025-05-18 22:57本頁(yè)面
【正文】 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????? ?])()()[(1 22221 xxxxxxns n ??????? ? 例 1 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出 60 名學(xué)生，將其物理成績(jī) ( 均為整數(shù) ) 分成六段 [4 0,50) ， [ 50,60) ，?， [ 90,100 ]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： (1 ) 求分?jǐn)?shù)在 [70, 80) 內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2) 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分． 解： (1) 設(shè)分?jǐn)?shù)在 [7 0,8 0) 內(nèi)的頻率為x ，根據(jù)頻率分布直方圖 ，有 (0. 010＋ 2 ＋ ＋ 0 5) 10 ＋x ＝ 1 ，可得 x ＝ 0 .3 ，所以頻率分布直方圖如圖所示． 例 1 某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出 60 名學(xué)生，將其物理成績(jī) ( 均為整數(shù) ) 分成六段 [4 0,50) ， [ 50,60) ，?， [ 90,100 ]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題： (1 ) 求分?jǐn)?shù)在 [70, 80) 內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2) 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試中的平均分． 解： (2 ) 平均分為： x ＝ 45 0. 1＋ 55 0 . 1 5 ＋ 65 0 . 1 5 ＋ 75 0. 3 ＋ 85 0 . 25 ＋ 95 0. 05 ＝ 71( 分 ) 例 2 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示． (1 ) 如果 X ＝ 8 ，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2 ) 如果 X ＝ 9 ，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為 19 的概率． 解： (1 ) 當(dāng) X ＝ 8 時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是： 8, 8,9 ,1 0 ， 所以平均數(shù)為 x ＝8 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 104＝354. 方差為 s2＝14 ????????????????8 －3542＋????????8 －3542＋????????9 －3542＋????????10 －3542＝1116. 解： ( 2 ) 記甲組四名同學(xué)為 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ，他們植樹的棵數(shù)依次為 9, 9,11,1 1 ；乙組四名同學(xué)為 B 1 ，
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