計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程(參考版)
2025-05-18 21:48本頁(yè)面
【正文】 也就是說(shuō) 連續(xù)的條件比 連續(xù)的條件要苛刻。QPPP ???)1()1()0( 39。339。 339。 ?? ?? PQ1G 1C2G1G清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 這個(gè)關(guān)系可寫(xiě)為： 為任意常數(shù)。 nCnCnG清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 反例： ? ???????????????????21,3)(213 10,3)(01010010tVVtVVVttVVVt清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 左右導(dǎo)數(shù)不等 ? 說(shuō)明傳統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)定義太嚴(yán)格 ? ?0131)1( VV ??? ? ? ? ?0132)1( VV ??? ? ?清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 若要求在結(jié)合處達(dá)到 連續(xù)或 連續(xù)，即兩曲線(xiàn)在結(jié)合處位置連續(xù)： ? 若要求在結(jié)合處達(dá)到 連續(xù)，就是說(shuō)兩條曲線(xiàn)在結(jié)合處在滿(mǎn)足 連續(xù)的條件下，并有公共的切矢 當(dāng) a＝ 1時(shí)， 連續(xù)就成為 連續(xù) ? 若要求在結(jié)合處達(dá)到 連續(xù) ， 就是說(shuō)兩條曲線(xiàn)在結(jié)合處在滿(mǎn)足 連續(xù)的條件下 ， 并有公共的曲率矢： 0G 0C)0()1( QP ?1G0G)0()1()0( 39。tP0Fto11to111Fto11to110G1G . 6 三 次調(diào)和函數(shù)清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 連續(xù)性 ? 曲線(xiàn)間連接的光滑度的度量有兩種： – 函數(shù)的可微性：組合參數(shù)曲線(xiàn)在連接處具有直到 n階連續(xù)導(dǎo)矢，即 n階連續(xù)可微，這類(lèi)光滑度稱(chēng)之為 或 n階參數(shù)連續(xù)性。0P1P39。1139。0 1 0 1( ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 ) ( 2 ) ( ) [ 0 , 1 ]P t t t P t t P t t t P t t P t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) – 令： 可將其簡(jiǎn)化為： 上式是 三次 Hermite(Ferguson)曲線(xiàn)的 幾何形式 ， 幾何系數(shù) 是 P0、 P P?0和 P?1。010022233PPPPaPPPPaPaPa3 2 3 2 3 2 39。1039。 – 將 P(0)、 P(1)、 P?(0)和 P?(1)簡(jiǎn)記為 P0、 P P?0和 P?1，代入 得 ]1,0[)( 012233 ????? tatatatatP???????????????????39。 ? 參數(shù)區(qū)間的規(guī)格化 我們通常將參數(shù)區(qū)間 規(guī)格化為 [0, 1]， ， 只需對(duì)參數(shù)化區(qū)間作如下處理： ][ ,0 nttnittttnii ,1,0,00 ??????]1,0[][ ,0 ?ntt清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 參數(shù)曲線(xiàn)的代數(shù)和幾何形式 我們以三次參數(shù)曲線(xiàn)為例，討論參數(shù)曲線(xiàn)的代數(shù)和幾何形式。 niPtttiii ,2,1,021110??????????清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) – 修正弦長(zhǎng)參數(shù)化法 弦長(zhǎng)修正系數(shù) Ki=1。 ii tt ??1???????
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