計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程(已修改)
2025-05-30 21:48 本頁面
【正文】 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 第三章 幾何造型技術(shù) 清華大學(xué) ? 幾何造型技術(shù) 是一項(xiàng)研究在計(jì)算機(jī)中，如何表達(dá)物體模型形狀的技術(shù)。 ? 描述物體的三維模型有三種 : 線框模型、曲面模型和實(shí)體模型 。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) – 線框模型用頂點(diǎn)和棱邊來表示物體。 ? 由于沒有面的信息，它不能表示表面含有曲面的物體； ? 它不能明確地定義給定點(diǎn)與物體之間的關(guān)系（點(diǎn)在物體內(nèi)部、外部或表面上）。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) – 表面模型用面的集合來表示物體，而用環(huán)來定義面的邊界。 ? 表面模型能夠滿足面面求交、線面消隱、明暗色彩圖、數(shù)控加工等需要。 ? 但在該模型中，只有一張張面的信息，物體究竟存在于表面的哪一側(cè)，并沒有給出明確的定義，無法計(jì)算和分析物體的整體性質(zhì)。如物體的體積、重心等。 ? 也不能將這個(gè)物體作為一個(gè)整體去考察它與其它物體相互關(guān)聯(lián)的性質(zhì)，如是否相交等。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) – 實(shí)體模型能完整表示物體的所有形狀信息，可以無歧義地確定一個(gè)點(diǎn)是在物體外部、內(nèi)部或表面上。是最高級(jí)的模型。 ? 這種模型能夠進(jìn)一步滿足物性計(jì)算、有限元分析等應(yīng)用的要求。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 三維表面模型表示三維物體的信息并不完整，但它能夠表達(dá)復(fù)雜的雕刻曲面，在幾何造型中具有重要的地位，對(duì)于支持曲面的三維實(shí)體模型，表面模型是它的基礎(chǔ)。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 幾何造型的歷史 – 曲面造型： 60年代，法國雷諾汽車公司、 Pierre B233。zier、汽車外形設(shè)計(jì)的 UNISURF系統(tǒng)。 – 實(shí)體造型： 1973英國劍橋大學(xué) CAD小組的 Build系統(tǒng)、美國羅徹斯特大學(xué)的 PADL1系統(tǒng)等。 – 獨(dú)立發(fā)展起來，又合二為一。 – 主流：基于線框、曲面、實(shí)體、特征統(tǒng)一表示的造型設(shè)計(jì)系統(tǒng) 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 參數(shù)曲線和曲面 ? 曲線曲面參數(shù)表示 – 顯式表示 :y=f（ x） – 隱式表示 :f（ x， y） =0 – 參數(shù)表示 :P(t)=[x(t), y(t), z(t)] 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 顯式或隱式表示存在下述問題： （ 1） 與坐標(biāo)軸相關(guān)； （ 2） 會(huì)出現(xiàn)斜率為無窮大的情形 (如垂線 )； （ 3) 不便于計(jì)算機(jī)編程。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 參數(shù)表示 :曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)均表示成給定參數(shù)的函數(shù)。假定用 t表示參數(shù)，平面曲線上任一點(diǎn) P可表示為： ? 空間曲線上任一三維點(diǎn) P可表示為： ? ?)(),()( tytxtP ?? ?)(),(),()( tztytxtP ?清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) ? 參數(shù)表示例子： – 直線 – 圓 ]1,0[,)()( 121 ???? ttPPPtP]1,0[12,11)(222??????????? ttttttP清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 參數(shù)表示的優(yōu)點(diǎn)： （ 1） 以滿足幾何不變性的要求。 （ 2） 有更大的自由度來控制曲線、曲面的形狀 （ 3）對(duì)曲線、曲面進(jìn)行變換，可對(duì)其參數(shù)方程直接進(jìn)行幾何變換。 （ 4）便于處理斜率為無窮大的情形，不會(huì)因此而中斷計(jì)算。 清華大學(xué) 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) （ 5）
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