計算機圖形學基礎教程(編輯修改稿)
2025-06-19 21:48 本頁面
【文章內容簡介】 學 計算機圖形學 – 線性插值：假設給定函數(shù) f(x)在兩個不同點 x1和 x2的值，用一個線形函數(shù)： y=ax+b，近似代替，稱為的線性插值函數(shù)。 – 拋物線插值 :已知在三個互異點 的函數(shù)值為 ，要求構造一個函數(shù) 使拋物線 在結點 處與 在 處的值相等 cbxaxx ??? 2)(?)(x?321 , xxx321 , yyy)3,2,1( ?ix i )(xfix清華大學 計算機圖形學 xyo1y2y)( xfy ?)( xy ??1x2xxyo1y2y)( xfy ?)( xy ??1x2x3x3y(a) (b)圖3 . 1 . 4 線性插值和拋物插值清華大學 計算機圖形學 ? 擬合： 構造一條曲線使之在某種意義下最接近給定的數(shù)據(jù)點 (但未必通過這些點 )，所構造的曲線為 擬合 曲線。 ? 在計算數(shù)學中，逼近通常指用一些性質較好的函數(shù)近似表示一些性質不好的函數(shù)。在計算機圖形學中，逼近繼承了這方面的含義，因此插值和擬合都可以視為逼近。 清華大學 計算機圖形學 ? 光順 (Fairing)指曲線的拐點不能太多。對平面曲線而言，相對光順的條件是： – a. 具有二階幾何連續(xù)性 (G2)； – b. 不存在多余拐點和奇異點； – c. 曲率變化較小。 清華大學 計算機圖形學 參數(shù)化 ? 過三點 P0、 P1和 P2構造參數(shù)表示的插值多項式可以有無數(shù)條 ， 這是因為對應地參數(shù) t, 在 [0, 1]區(qū)間中有無數(shù)種取法 。 即 P0、 P1和 P2可對應不同的參數(shù)值 ， 比如 ， 或 其中每個參數(shù)值稱為節(jié)點 (knot)。 ,1,21,0 210 ??? ttt ,1,21,0 210 ??? ttt清華大學 計算機圖形學 ? 對于一條插值曲線，型值點 與其參數(shù)域 內的節(jié)點之間有一種對應關系。對于一組有序的型值點，所確定一種參數(shù)分割，稱之這組型值點的參數(shù)化。 nPPP , 10 ?],[ 0 nttt ?清華大學 計算機圖形學 ? 參數(shù)化常用方法有： – 均勻參數(shù)化 (等距參數(shù)化 ) ? 節(jié)點在參數(shù)軸上呈等距分布， +正常數(shù)。 – 累加弦長參數(shù)化 這種參數(shù)法如實反映了型值點按弦長的分布情況，能夠克服型值點按弦長分布不均勻的情況下采用均勻參數(shù)化所出現(xiàn)的問題。 ii tt ??1????????????? niPtttiii ,2,1,0110 iii PPP ??? ? 1清華大學 計算機圖形學 – 向心參數(shù)化法 向心參數(shù)化法假設在一段曲線弧上的向心力與曲線切矢從該弧段始端至末端的轉角成正比 ， 加上一些簡化假設 ， 得到向心參數(shù)化法 。 此法尤其適用于非均勻型值點分布 。 niPtttiii ,2,1,021110??????????清華大學 計算機圖形學 – 修正弦長參數(shù)化法 弦長修正系數(shù) Ki=1。從公式可知，與前后鄰弦長及相 ????????????? niPKtttiiii ,2,1,0110
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1