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線性代數(shù)11n階行列式(參考版)

2025-05-17 22:24本頁(yè)面
  

【正文】 )( 21)1( njjj ???? ??????)( 21 njjjn 階行列式 39 作業(yè): 習(xí)題一 P28 1( 7) 3( 4) 5( 2) 6( 3) 7( 1)( 3) 。 27 例 1 判斷下列各項(xiàng)是否為 四 階行列式中的項(xiàng),若是,求符號(hào)。 (3)各項(xiàng)符號(hào) : 當(dāng)行號(hào)按自然序 1,2,… n排列,列號(hào)構(gòu)成奇排列,取“-”,偶排列,取“+”。 )( 21)1( njjj ???? ??????)( 21 njjj一般項(xiàng) 符號(hào) 26 n階行列式的特點(diǎn) (1)一般項(xiàng) : 取自不同行不同列的 n個(gè) 元素之積, 行號(hào)按自然序 1,2,… n排列 。 21 證明 ① 相鄰兩個(gè)數(shù)對(duì)換 除 外,其它元素的逆序數(shù)不改變 . b,ams bbaa ?? 11 abms bbaa ?? 11baa b( , ) 結(jié)論 對(duì)換相鄰兩個(gè)元素,排列改變奇偶性 . 排列奇偶性的兩條性質(zhì) 定理 1: 一個(gè)排列經(jīng)過(guò)任意 一次 對(duì)換,改變其奇偶性。 2 5 3 4 6 1 2 5 6 4 3 1 ( 3,6) 【 注 】 逆序數(shù)為 0的排列 稱作偶排列 , 如 . 該排列稱為 自然序排列。 對(duì)換: 某 兩數(shù) 位置互換稱為排列的一次對(duì)換。 二、 排列及其逆序數(shù) 例如 排列 32514 中, 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 ?(32514)=5 20 奇排列 : 逆序數(shù)為奇數(shù)的排列。 15 例 3 計(jì)算行列式 aaa???111111111)2(312123321)1(16 例 4 解線性方程組 ????????????????013222321321321xxxxxxxxx解 由于方程組的系數(shù)行列式 111312121?????D? ?111 ???? ? ? ? ? ? ?132 ??????121 ??? ? ?111 ???? ? ? ? ?122 ????? ? ? 131 ????5?? ,0?17 同理可得 1103111221?????D,5??1013121212?????D,10??0111122213????D,5??故方程組的解為 : ,111 ?? DDx ,222 ?? DDx .133 ?? DDx18 ?44434241343332312423222114131211?aaaaaaaaaaaaaaaa問題 如何計(jì)算四階行列式? 說(shuō)明 對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式. 思考 為什么不能用類似的對(duì)角線法則計(jì)算? 19 n級(jí)排列 : 由 n個(gè)自然數(shù)1,2, … , n組成的有序 數(shù)列 稱為一個(gè) n
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