數(shù)項級數(shù)習題課完整版(參考版)
2025-05-14 14:33本頁面
【正文】 不妨設(shè) )0(lim ???? lla nn，若 0?l??? ??1 1)1(n nn a 收斂，交錯級數(shù)則由萊布尼茲判別準則0lim ???? la nn與題設(shè)矛盾，故laa nnn nnn ???????????? ? ???? 1 11 1lim1 1lim由根值判別法，有故 1?收斂。解 ? ?,0單調(diào)遞減且有下界由題設(shè)知 na ? ?有極限。）知道由比較法（推論211 ???nna）（ 2 ? ?11 21?? ?? nnnn aaaa?收斂?????11nnn aa13 nnan???（ ）nanann 1?? ?????? ??2121na n均收斂與而 ?????? 1211nnn na收斂。解 213 . l i m ( 0 ),nnn nn a l l a??? ??? ?例 已 知 問 級 數(shù) 是 否 收 斂 ？nn an 2lim ??已知由?? ???? 1211nnn na 斂散性同級數(shù)所以級數(shù)收斂而級數(shù) ??? 121n n收斂。112 ???? nnnn? ? ）（收斂?？芍?、故：由 ( * * )( * )）（收斂 **6 4161?? ??????nnnnnnv? ? ）（非絕對收斂從而 *111 21?? ??? nnn解 例 2 判定下列級數(shù)是否條件收斂？是否絕對收斂？ 12 ?? nnun發(fā)散而 ??? ?1 11n n發(fā)散，所以 ??? 1n nu01limlim 2 ??? ???? n nu nnn又)1(1)( 2 ??? xxxxf設(shè) ? ? 22239。例題解析 例 15 15 3 s i n 5n n???（ ）解 ：而 ?????????????11 53nnnnnv?nnnu 5s i n3????????? nnnv 53 ?取nnnnnnnn vu535s i n3limlim???????則也收斂。10 ?? e,01lim ??? ?? nn u根據(jù)級數(shù)收斂的必要條件， 原級數(shù)發(fā)散． 。)1()1(:11?????nnnnnnn判斷級數(shù)斂散性例
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