【正文】 。 ? 一個(gè)證券的收益率有如下的概率分布 ， 計(jì)算其預(yù)期收益率 。 第二年的情況是：如果第一年股票漲至 20元 ， 那么它將有 50％ 的機(jī)會(huì)漲至 22元 ， 有 50％ 的機(jī)會(huì)跌至 17元；如果第一年股票漲至 12元 ， 那么它將有 70％的機(jī)會(huì)漲至 15元 ， 30％ 的機(jī)會(huì)跌至 10元；如果第一年股票跌至 8元 ， 那么它將有 40％ 的機(jī)會(huì)跌至 5元 ， 60％ 的機(jī)會(huì)漲至 12元 。假設(shè)利息是按月 支付，并再投資，那么實(shí)際年利率是多少？ 53 ? 假定 10年后你需要 50000元，你計(jì)劃從 3年后開始，每年將等額的貨幣存入銀行，年利率為 11％，按年計(jì)復(fù)利，每年你應(yīng)該存入多少資金？ ? 假定一次付清的 10000元投資，以下列方式計(jì)算復(fù)利，終值是多少？ a) 7%，按年計(jì)息，共 10年； b) 7%，按半年計(jì)息，共 10年； c) 7%，按月計(jì)息，共 10年； d) 7%，按日計(jì)息，共 10年； e) 7%，連續(xù)計(jì)息，共 10年； ? 你還有 20年就要退休，預(yù)計(jì)退休后還可以活 25年。 ? 由于自適應(yīng)過濾模型簡單，又可以在計(jì)算機(jī)上對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因此這種計(jì)算預(yù)期收益率的模型有很大的吸引力。 自適應(yīng)過濾模型的權(quán)重調(diào)整 51 自適應(yīng)過濾模型的優(yōu)點(diǎn) ? ① 技術(shù)比較簡單，可根據(jù)收益率數(shù)據(jù)的特點(diǎn)來選擇權(quán)重的個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)常數(shù)，也可以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)選定。 ? 學(xué)習(xí)常數(shù) K的取值一般可定為 1∕N，當(dāng)然也可用不同的 K值試算，以確定一個(gè)能使 MAE達(dá)到最小的 K值。 ? 在開始調(diào)整權(quán)重時(shí)，首先要確定權(quán)重個(gè)數(shù) N和學(xué)習(xí)常數(shù) K. ? 一般說來，當(dāng)收益率序列呈周期變動(dòng)時(shí)， N應(yīng)取周期的個(gè)數(shù)。 ????????????????????????????? ?1111111211?2?TittiiNiitiNtNtttrRrKewwrwrwrwrwr ?50 ? 模型（ ）表明：調(diào)整后的一組權(quán)重應(yīng)等于舊的一組權(quán)重加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個(gè)調(diào)整項(xiàng)包括估計(jì)誤差、原收益率數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)常數(shù)等三個(gè)因素。 ? 這種調(diào)整權(quán)重的過程與通信工程中過濾傳輸噪聲的過程極為接近 ， 故稱為 自適應(yīng)過濾模型 。 ? 先用一組給定的權(quán)重來計(jì)算一個(gè)估計(jì)值 ， 然后計(jì)算估計(jì)誤差 ， 再根據(jù)估計(jì)誤差調(diào)整權(quán)重以減少誤差 。 ????Tttt rrTMA E1?147 時(shí)期 時(shí)期收益率 α=值 α=值 α=值 1 2 3 4 5 6 7 8 6% 2% 3% 1% 2% 1% 4% 3% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 預(yù)期收益率 R % % % MAE % % % ir ir?例 5： 下表是某證券的收益率及其用指數(shù)平滑模型計(jì)算的預(yù)期收益率 計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng) α=， MAE最小，故選 α=，此時(shí)該證券的預(yù)期收益率是 %。因此， α的值代表了模型對收益率序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度。 1??tr ?? , 1 kttt rrr ??1)1(0?????kk??45 加權(quán)系數(shù) α的選擇 ? 在指數(shù)平滑模型中，加權(quán)系數(shù) α的的大小規(guī)定了在收益率的估計(jì)值中新數(shù)據(jù)和原估計(jì)值所占的比重。 ? 越近的數(shù)據(jù) ， 權(quán)重越大 ， 越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù) ， 權(quán)重越小 ，且權(quán)重之和為： 。 ? 考慮到新舊收益率數(shù)據(jù)對證券預(yù)期收益率的影響程度不同，用指數(shù)平滑模型度量證券預(yù)期收益率 R的公式為： （ ） 式中： α表示加權(quán)系數(shù)，介于 0與 1之間。 ? 指數(shù)平滑模型 改進(jìn)了這兩個(gè)缺點(diǎn)，它既不需要存貯很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。 ? 至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠投資者對證券的收益率序列作全面的了解和分析而定。 41 加權(quán)移動(dòng)平均模型 ? 用加權(quán)移動(dòng)平均模型度量證券預(yù)期收益率的公式為： （ ） ? 其中， N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)， T為當(dāng)前時(shí)刻，即產(chǎn)生最后一個(gè)歷史收益率的時(shí)刻， wt為 rt的權(quán)重，它體現(xiàn)了相應(yīng)的 r 在加權(quán)平均數(shù)中的重要性， wt的選擇同樣具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。 ? 但是，每期數(shù)據(jù)所包含的信息量并不一樣，近期數(shù)據(jù)包含著更多關(guān)于未來情況的信息。 ? 如果證券收益率的發(fā)展趨勢存在其它的變化，采用簡單移動(dòng)平均模型就會(huì)產(chǎn)生較大的偏差和滯后。 在實(shí)用上 ， 一個(gè)有效的方法是取幾個(gè) N進(jìn)行試算 ， 比較它們的平均絕對誤差： （ ） ? 誰的平均絕對誤差小 ， 就選擇誰 。 ? 反之 ， 若 N較小 ， 則對收益率的真實(shí)變化趨勢反映就較靈敏 ， 但這時(shí)收益率序列的擬合數(shù)據(jù)的波動(dòng)也就較大 ， 容易把隨機(jī)干擾作為趨勢反映出來 。 （ ） ? 利用遞推公式（ ）可以大大減少計(jì)算量。 ? 由于不斷地“吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為 移動(dòng)平均法 。 ? 用 簡單移動(dòng)平均模型 度量證券預(yù)期收益率的模型為： （ ） ? 其中， 為 的估計(jì)值， N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)， T為當(dāng)前時(shí)刻，即產(chǎn)生最后一個(gè)歷史收益率的時(shí)刻。先將證券收益率的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成時(shí)間序列 {rt}，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢，外推收益率的未來值 —— 預(yù)期收益率 ? ?ni iN r1137 移動(dòng)平均模型 ? 當(dāng)收益率序列由于受周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，起伏較大，不易顯示發(fā)展趨勢時(shí)，可以采用移動(dòng)平均模型來度量預(yù)期收益率。 ? 用這種方法得到的估計(jì)值較為粗略，對收益率的變動(dòng)靈敏度幾乎為 0，不能反映證券的真正未來收益狀況。 34 預(yù)期收益率的定義 ? 預(yù)期收益率是證券各種可能的收益率與其相應(yīng)概率的加權(quán)平均值，計(jì)算公式為： （ ） ? 其中， N是某個(gè)證券可能產(chǎn)生的收益率的個(gè)數(shù)， ri 是該證券可能產(chǎn)生的收益率， hi 是產(chǎn)生 ri 的概率，滿足 ? 在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，我們并不能看到證券收益率的潛在概率，因此必須通過其它方式來度量證券的預(yù)期收益率。 1111 )]1()1()1l n[())(1l n()(???????????????????ktttktttttrrrrrrkrkr??33 預(yù)期收