高考卷,18屆,全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)iii卷原卷版[范文模版](參考版)
2025-04-20 13:37本頁(yè)面
【正文】 A={( 。 第一部分（選擇題共 40 分）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。 第五篇：高考卷 ,精品解析： 18 屆 ,全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷）（原卷版） 2021 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）本試卷共 5頁(yè)， 150 分。 ．（ 1）畫(huà)出的圖像； （ 2）當(dāng)，求的最小值．【答案】（ 1）見(jiàn)解析（ 2）【解析】分析：（ 1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再畫(huà)出在各自定義域的圖像即可。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． ，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．（ 1）求的取值范圍； （ 2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．【答案】（ 1）（ 2）為 參數(shù)，【解析】分析：（ 1）由圓與直線相交，圓心到直線距離可得。 （ 2）當(dāng)時(shí)， ,令，只需 證明即可【詳解】（ 1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（ 2）當(dāng)時(shí)，．令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 所以．因此．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問(wèn)構(gòu)造很關(guān)鍵，本題有難度。 詳解：（ 1）設(shè)，則，．兩式相減，并由得．由題設(shè) 知，于是．由題設(shè)得，故．（ 2）由題意得 F（ 1， 0）．設(shè)，則．由（ 1）及題設(shè)得，．又點(diǎn) PC 上，所以，從而，．于是．同理．所以．故．點(diǎn)睛：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，第一問(wèn)利用點(diǎn)差法，設(shè)而不求可減小計(jì)算量，第二問(wèn)由已知得求出 m，得到 ,再有兩點(diǎn)間距離公式表示出，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，難度較大。 ，兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為．（ 1）證明：； （ 2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：．【答案】（ 1）證明見(jiàn)解析（ 2）證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：（ 1）設(shè)而不求，利用點(diǎn)差法，或假設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，由判別式和韋達(dá)定理進(jìn)行證明。 （ 2）判斷出 P為 AM 中點(diǎn)，證明 MC∥ OP，然后進(jìn)行證明即可。 詳解：（ 1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .理由如下： （ i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少 80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方 式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多 79分鐘 .因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .（ ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為 .因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .（ iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于 80分鐘； 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于 80 分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .（ iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任 務(wù)所需時(shí)間分布在莖 8 上的最多，關(guān)于莖 8大致呈對(duì)稱分布； 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖 7 上的最多，關(guān)于莖 7 大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 .（ 2）由莖葉圖知 .列聯(lián)表如下： 超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式 155 第二種生產(chǎn)方式 515（ 3）由于，所以有 99%的 把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 .點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活。 （ 2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表。 詳解：（ 1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（ 2）若，則．由得，此方程沒(méi)有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。 ，則 ________．【答案】【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，且，則 .故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題 .三、解答題：共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第 17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答．學(xué)科 amp。 點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。 【詳解】由題可得 ,即故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。 詳解：如圖所示，點(diǎn) M 為三角形 ABC 的中心， E為 AC 中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)， ,點(diǎn) M 為三角形 ABC 的中心中，有故選 B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公 式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由 M 為三角形 ABC 的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到 OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型。
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