【正文】 Economic Statistics[J], ， 1992， 467470. 。 15 參考文獻(xiàn) [1]張曉峒：《計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析》 [M]，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 2020. [2]張曉峒：《 Eviews使用指南與案例》 [M]，機(jī)械工業(yè)出版社， 2020. [3]Dickey， D． A． and W． A． Fuller， Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root， Journal of the American statistical association[J]， 1979， 427431. [4]Hamilton． J． D， Time Series Analysis[M]， Princeton University Press． 1994. [5]Phillips， P． C B， Time Series Regression with a Unit Root， Econometrica[J]， 1987， 277301. [6]Pierre Perron, The Great Crash, the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis， Econometrica[J]， ， 1989， 13611401. [7]Pierre Perron, Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean，Journal of Business amp。 ③ 見(jiàn) Hamilton(1994)， 第 511 頁(yè)。 ① 見(jiàn) Hamilton(1994)， 第 506 頁(yè)。而 在現(xiàn)實(shí)中 ， 除差分平穩(wěn)過(guò)程、退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程具有時(shí)間趨勢(shì)外，分?jǐn)?shù)單整過(guò)程、帶結(jié)構(gòu)突變的單位根過(guò)程均顯示出一定的時(shí)間趨勢(shì)。 為退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程檢驗(yàn)提供理論支撐和檢驗(yàn)基礎(chǔ)。 六、結(jié)語(yǔ) 本文給出 退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程檢驗(yàn) 的 主要 步驟及 相關(guān) 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量的主要性質(zhì)。 很明顯， 檢驗(yàn)式 (1)、 (2)、 (3)對(duì)應(yīng)的 各非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 具有相同的漸近 分布。 根據(jù)相同的分析方法，可以分別考慮運(yùn)用檢驗(yàn)式 (2)、 (3)進(jìn)行退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程檢驗(yàn)時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的 性質(zhì)。 因而有 ? ? ??????? 10222 2)1(j j?????， 其中： 2? 、 )1(? 定義如前，j? 是檢驗(yàn)式 (1)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的 j 階自協(xié)方差② 。其中 tu? 為檢驗(yàn)式 (1)的回歸殘差。 14 212101010210210101010102? }))((4)()(12))((12)({)()1()]1(21)([])(21)([12)1)1((211 drrWdrrrWdrrWdrrrWdrrWdrrWWWdrrWdrrWdrrrWWZ P??????????????????? ??? 在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，要計(jì)算1??Z，除已知 2Ts 、1??t、1????外，還必須知道總體參數(shù) 2? 及 0? 的 估計(jì)值，可以通過(guò)以下方法給出它們的一致估計(jì)量。故對(duì)于檢驗(yàn)式 (1)，可以建立 形式相同的 非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： TT sTtsZ 111 ?02?2122? ?}{21}{ ??? ?? ??? ?????，其中 2Ts 、1??t、1????分別表示檢驗(yàn)式 (1)回歸結(jié)果中回歸方差、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1??t及估計(jì)量 1?? 的標(biāo)準(zhǔn)差。 2Ts 表示模型(5)的回歸方差、*?Tt?表示模型 (5)中估計(jì)量 *?T? 對(duì)應(yīng)的 t 值、 T 表示樣本容量、*??T??表示模型 (5)中估計(jì)量 *?T? 的標(biāo)準(zhǔn)差。 將殘差 te 代入檢驗(yàn)式 (1),與前面的分析相同， 可得 模型 ： ttt yty ???? ???? ?1 (4) 其中： 10 ??)1( ????? ??? 、 )1(?1 ??? ?? 、 1??? 。 同樣， 先對(duì) ty 運(yùn)用模型tt ty ??? ??? 10 進(jìn)行 退勢(shì)， 得殘差序列 tye tt 10 ?? ?? ??? ，再運(yùn)用不 同 檢驗(yàn)式對(duì) te 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。 11 定義： )1(0 ????? ?? ???j j， ,. .. .)2,1,0(,),(02 ??? ? ?? ?? juuE s jssjttj ????。給定樣本容量為 5000， 模擬 30000 次，根據(jù)模擬的漸近 分布確定各分位點(diǎn)的 漸近 臨界值，結(jié)果如表所示。 ③ 根據(jù)推導(dǎo)的漸近 分布可如下模擬漸近臨界值：給定ty 的數(shù)據(jù)生成過(guò)程 ttt uyy ?? ?1 、 )1,0(...~ Ndiiut 、 00?y 。 ② 3DF指單位根檢驗(yàn)式 ttt ytay ??? ???? ?1，對(duì)應(yīng)原假設(shè) 1:0 ??H 時(shí) ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ??t 的漸近臨界值。 其中： ???????0j jj ?， ),0(...~ 2?? Ndiit ， ??)( 4tE? 。 為此，需要對(duì)以上分析框架 做相應(yīng)擴(kuò)展： 放松 檢驗(yàn)式 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)自相關(guān)的假設(shè) 。 表 7 不同方法 計(jì)算 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 漸近臨界值的比較 計(jì)算方法 檢驗(yàn)式 3DF ② 極限分布 模擬 ③ (1) (2) (3) 檢 驗(yàn) 水 平 五、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的擴(kuò)展 以上 分析是在 數(shù)據(jù)生成過(guò)程： ttt uyy ??? ?10? ， ),(~0 U? 、 00?y 、 ~tu )1,0(... Ndii 下得到的結(jié)果 ， 它 隱含的 假設(shè) 是檢驗(yàn)式的 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是無(wú)自相關(guān)的 。 所以當(dāng)運(yùn)用 DF單位根檢驗(yàn)臨界值進(jìn)行退勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程檢驗(yàn)時(shí)，會(huì)增大犯第二類錯(cuò)誤(取偽 )的概率。 (Ⅳ ) 與 DF單位根檢驗(yàn)的臨界值表 比較， 在 給定顯著性水平、 樣本容量 條件 下 ， 對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)式 的 經(jīng)驗(yàn) 臨界值均小于單位根檢驗(yàn)臨界值。 (Ⅲ ) 給定顯著性水 平，對(duì)于特定的樣本容量而言，檢驗(yàn)式 (1)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn) 臨界值最小，檢驗(yàn)式(3)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn) 臨界值最大。 而對(duì)于顯著性水平 、 、 、 ， 隨著樣本容量增大，其 經(jīng)驗(yàn)臨界值逐漸變小。 有限樣本臨界值是根據(jù) 表 5 中 各 響應(yīng) 面函數(shù) 得 到 。 9 5432100 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V T 543210.0 0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 61 / TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V 1 /T 圖 5 T 與 統(tǒng)計(jì)量3??t分位數(shù)的散點(diǎn)圖 圖 6 T/1 與 統(tǒng)計(jì)量3??t分位數(shù)的散點(diǎn)圖 表 5 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3??t不同分位點(diǎn) 響應(yīng)面函數(shù)估計(jì) 結(jié)果 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)水平 ?3? 31? 2R se 3??t 注意： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 臨界值計(jì)算公式： 313133 ???. wTVC ??? ?? ?? ，其中 T 為樣本容量。 圖 5是 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3??t臨界值關(guān)于樣本容量 T 的散點(diǎn)圖，圖 6是 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3??t臨界值關(guān)于樣本容量倒數(shù) ( T/1 )的散點(diǎn)圖。 有限樣本臨界值是根據(jù) 表 3 中 各 響應(yīng)面函數(shù) 得 到 。 5432100 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V T 543210.00 .01 .02 .03 .04 .05 .061 /TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V 1 /T 圖 3 T 與 統(tǒng)計(jì)量2??t分位數(shù)的散點(diǎn)圖 圖 4 T/1 與 統(tǒng)計(jì)量2??t分位數(shù)的散點(diǎn)圖 表 3 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2??t不同分位點(diǎn)響應(yīng)面函數(shù)估計(jì)結(jié)果 8 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)水平 ?2? 21? 2R se 2??t 注意： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 臨界值計(jì)算公式： 212122 ???. wTVC ??? ?? ?? ，其中 T 為樣本容量。 圖 3是 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2??t臨界值關(guān)于樣本容量 T 的散點(diǎn)圖，圖 4是 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2??t臨界值關(guān)于樣本容量倒數(shù) ( T/1 )的散點(diǎn)圖。 有限樣本 臨界值 是根據(jù) 表 1 中 各 響應(yīng) 面函數(shù) 得 到 。 7 注意： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 臨界值計(jì)算公式： 111111 ???. wTVC ??? ?? ?? ，其中 T 為樣本容量。 常用 分位點(diǎn)下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 經(jīng)驗(yàn) 臨界值 如表 2所示 。 5432100 10 0 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0TC V 0 .0 1C V 0 .0 2 5C V 0 .0 5C V 0 .1C V 0 .9C V 0 .9 5C V 0 .9 7 5C V 0 .9 9C V T 543210.0 0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 61 /T0 10 2 5C V 0 .0 5