年福建省莆田初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷試卷(參考版)
2024-09-06 18:00本頁(yè)面
【正文】 PE=PA ∴∠ IPJ=∠ EPA ∴∠ IPE=∠ JPA ∴△ PIE≌△ PJA，∴ PI=PJ ∴點(diǎn) P在∠ ADC的平分線上，即點(diǎn) P落在直線 DB上 ② 11DM DN? 為定值 2 當(dāng) AE⊥ DC 時(shí)， △ AEF面積最小 此時(shí)點(diǎn) E、 F分別為 DC、 CB中點(diǎn) 連接 BD、 AC交于點(diǎn) P，由（ 1） 可得點(diǎn) P即為△ AEF的外心 解法一：如圖 3，設(shè) MN 交 BC 于點(diǎn) G 設(shè) DM=x,DN=y（ x≠ 0,y≠ 0） ,則 CN=y1 ∵ BC//DA ∴△ GBP≌△ MDP, ∴ BG=DM=x ∴ CG=1x, ∵ BC//DA , ∴△ NCG∽△ NDM ∴ CN CGDN DM? ,∴ 11yx??? ,∴ xyx=yxy ∴ x+y=2xy, ∴ 112xy??,即 11DM DN? =2. 解法二：如圖 4，連接 PE ∵ P、 E分別為 AC、 DC 的中點(diǎn) ∴ PE= 1122DA? ， PE//DA ∴△ NEP∽△ NDM，∴ NE EPDN DM? , 設(shè) DM=x,DN=y，則 NE= 12y? ∴ 1122y yx? ? ,∴ 1122xy x y?? ∴ 112xy??,即 11DM DN? =2. 。=120186。90186?！?PIE∠ PJD∠ JDI=360186。 ∵ ADG=60186。 【答案】（ 1）證明：如圖 1，分別連 接 OE、 OF ∵四邊形 ABCD是菱形 ∴ AC⊥ BD， BD 平分 ∠ ADC， AD=DC=BC ∴ ∠ COD=∠ COB=∠ AOD=90186。 （ 1）（ 4 分）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若點(diǎn) E、 F 分別是 DC、 CB 的中點(diǎn)，求證菱形 ABCD 對(duì)角母AC、 BD 的交點(diǎn) O 即為等邊 △ AEF 的外心； （ 2）若點(diǎn) E、 F 始終分別在邊 DC、 CB 上移動(dòng)，記等邊 △ AEF 的外心為點(diǎn) P。 ∴∠ ABC=∠ QBC，又∵∠ QCB=∠ ACB， BC=BC ∴△ CAB≌△ CQB，∴ BQ=AB=2 ∴點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 3， 2） ∵直線 CP過(guò)點(diǎn) Q（ 3， 2），∴ 3k3=2 ∴ 13k? ,∴直線 CP的解析式為 1 33yx?? 25． （ 2020 福建莆田， 25， 14 分） 已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1， ∠ ADC=60186。 ∴ Rt△ AOC∽ Rt△ COQ ∴ OA OCOC OQ?,∴ 133 OQ?,∴ OQ=9, ∴ Q(9,0) ∵直線 CP過(guò)點(diǎn) Q（ 9， 0），∴ 9k3=0,∴ k=13 ∴直線 CP的解析式為 1 33yx?? 解法二：如圖 3，過(guò)點(diǎn) B作 x軸的垂線，交 CP于點(diǎn) Q ∵∠ ABC=45186。（ 45186。α ∵∠ PCB=∠ BCA ∴∠ PCB=45186。 【答案】解：（ 1）由題意，得0322abccba?? ? ? ??????????，解得： 143abc???? ?????? ∴ 拋物線的解析式為 y=x2+4x3 (2)① 令 x2+4x3=0，得 x1= x2=3,∴ B(3,0) 當(dāng)點(diǎn) P 在 x軸上方時(shí)，如圖 1 過(guò)點(diǎn) A 作直線 BC 的平行母交拋物線于點(diǎn) P1， 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+m ∵ 直線 BC過(guò)點(diǎn) B（ 3， 0）， C（ 0， 3） ∴ ?303kmm ???? ，∴ ? 13km??? ∴直線 BC的解析式為 y=x3. ∴設(shè)直線 AP1的解析式為 y=x+n ∵直線 AP1過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0），∴ 1+n=0 ∴ n=
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