宜賓縣高中20xx級高考模擬題文科數(shù)學(xué)一(參考版)
2024-09-04 14:57本頁面
【正文】 6?a 當 20 ??a 時 13 )23(21)2()( 2 ????? aaafxf 極小值 恒成立， 所以 .320 ??a ???? 11 分 綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍為 ).,6()32,0( ??? ???? 12 分 21．（ 1）解：由 ,1?? nn ab 得 ,12,1 1????? nnnnn aaaba 代入 得 ),1)(1(1)1(2 1 ????? ?nnn bbb 整理得 ,011 ??? ?? nnnn bbbb 從而有 .1111 ??? nn bb ???? 3 分 ,112111 ?????? ab }1{nb?是首項為 1，公差為 1 的等差數(shù)列， .1,1nbnb nn ??? 即 ???? 6 分 （ 2）證明： ,1211 nS n ???? ?? ,2121112 nnnSST nnn ????????? ? ,22 112 12131211 ??????????? nnnnnT n ? ???? 8 分 即 01122 122 11122 112 11 ??????????????? nnnnnnTT nn （ 2212 ??? nn? ） ???? 11 分 )( *1 NnTT nn ??? ? ???? 12 分 22．解：（ 1） )0,2(),0,2(1 2122 FFyx ??? 的焦點為雙曲線? ∴橢圓 C 的焦點為 )0,2(),0,2( 21 FF ? 設(shè)橢圓的方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由題意得 .1,2 232 |2| ???? bb 解得 .3??a ∴橢圓的方程為 .13 22 ??yx ???? 6 分 （ 2）橢圓的上頂點為 Q（ 0， 1）， 由方程組 ,1)(313,2222 ????????????mkxxyxmkxy得 即 012)31( 222 ????? mk m xxk ∵直線 mkxyl ??:1 與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點， 0)3131(4)1)(31(44 222222 ?????????? mkmkmk ， 即 .013 22 ??? mk ???? 8 分 設(shè) A、 B 兩點的坐標分別為 ),(),( 2211 yxyx 則 ,31 )1(3,31 6 2221221 kmxxkkmxx ? ?????? ,31 22)( 22121 kmmxxkyy ??????? 2212122121 )())(( mxxkmxxkmkxmkxyy ??????? .31 331631 )1(3 2 222222222 k kmmkmkkmk ??????? ?? ∵以 AB 為直徑的圓過橢圓的上頂點 Q（ 0， 1）， ,0)1)(1(, 2121 ??????? yyxxBQAQ 即 01)( 212121 ????? yyyyxx ,0131 231 331 )1(3 22 2222 ???????? ?? kmk kmkm 化簡得 ,012 2 ???mm ???? 12 分 .211 ???? mm 或 當 m=1 時，直線 1:2 ??kxyl 過定點 Q（ 0， 1），與已知矛盾； 當 21??m 時，滿足 013 22 ??? mk ， 此時直線 21:2 ?? kxyl過定點 ),21,0( ? 2l直線? 過定點 ).21,0( ? ???? 14 分 。 xf + 0 0 + )(xf 極大值 極小值 ∴函數(shù)在 x=1 處取得極值， )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)
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