【正文】 如果 STX，則 max(STX,0)= STX， 如果 STX，則 max(STX,0)=0， 如果 p定義為 STX的概率，那么 這是到期日的預(yù)期價(jià)值，則現(xiàn)在的價(jià)值為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?XXSSEppXXSSEpCE TTTTT ??????????? 01? ?? ?XXSSEepc TTrt ????? ?這期權(quán)定價(jià)的問題現(xiàn)在簡化為兩個(gè)簡單的問題： （ 1）決定概率 p，使期權(quán)到期日 STX （ 2）決定 E[ST∣ STX]，期權(quán)到期日對(duì)應(yīng)資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值 令 ST的概率密度函數(shù)為 g（ ST），則 ? ?? ? ? ? ? ? TTX TTdSSgXSXSE 0,m ax ? ? ???在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí) 所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的 持有兩項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 0 價(jià)值 1年 股票加期權(quán) 無風(fēng)險(xiǎn)國債 時(shí)間 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型 基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng) 看漲期權(quán)價(jià)值變動(dòng) 100 120 90 20 0 100 120 90 144 108 81 20 44 8 0 二叉樹模型的基本方法 ? 二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 ? 假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能 – 從開始的 S上升到原先的 u倍，即達(dá)到 Su – 下降到原先的 d倍，即 Sd – 其中 u1， d1。那么，該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為多少？ ? 顯然 ， S＝ 1OO， X＝ 105， r＝ ， t＝ ， σ ＝ ? 用公式計(jì)算： d1= ； d2= ? 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積 —累積概率： ? N(d1)=N()=； N(d2)=N()= ? 用公式計(jì)算： C = $ ? 注： N(d1)和 N(d2)也可以用函數(shù)： NORMSDIST()計(jì)算得到 利用 BSM公式求解期權(quán)價(jià)格 從看漲期權(quán)的定義，期權(quán)到期日的預(yù)期價(jià)值是： ? ? ? ?? ?0,m a x XSECE TT ??E[CT]：代表看漲期權(quán)到期日的預(yù)期價(jià)值， ST：代表對(duì)應(yīng)資產(chǎn)到期日的價(jià)格， X：代表期權(quán)的交割價(jià)格。 投資人根據(jù)當(dāng)前市場上掌握的信息 ， 很難判斷該股票未來價(jià)格走勢(shì) ，因而該股票未來價(jià)格的不確定性也就越高 ? 因此，隨著市場上信息的變化，股票的波動(dòng)率（ ?）也是在不斷地變化的。場外交易的期權(quán)賣者是否需要交納保證金則取決于當(dāng)事人的意見 ? 套期保值 –運(yùn)用期貨進(jìn)行套期保值時(shí)，在把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去的同時(shí)，也把有利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去 –運(yùn)用期權(quán)進(jìn)行套期保值時(shí)，只把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去而把有利風(fēng)險(xiǎn)留給自己 (四 )期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布 看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布 40 20 0 20 40 20 40 60 80 100 多頭 歐式看漲期權(quán)多頭的回報(bào)與盈虧 40 20 0 20 40 20 40 60 80 100 空頭 歐式看漲期權(quán)空頭的回報(bào)與盈虧 40 20 0 20 40 20 40 60 80 100 多頭 空頭 看跌期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布 歐式看跌期權(quán)的多頭的回報(bào)與盈虧 40 20 0 20 40 20 40 60 80 100 多頭 40 20 0 20 40 20 40 60 80 100 空頭 歐式看跌期權(quán)的空頭的回報(bào)與盈虧 40 20 0 20 40 20 40 60 80 100 多頭 空頭 看漲期權(quán) 多頭 看漲期權(quán) 空頭 看跌期權(quán) 多頭 看跌期權(quán) 空頭 盈利 無限 有限 有限 有限 虧損 有限 無限 有限 有限 （五）期權(quán)價(jià)格的影響因素 ? 期權(quán)價(jià)格的影響因素主要有六個(gè) : –標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格 –期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格 –期權(quán)的有效期 –標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 –無風(fēng)險(xiǎn)利率 –標(biāo)的資產(chǎn)的收益 ? 標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格與期權(quán)合約的執(zhí)行價(jià)格 –標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格越高、執(zhí)行價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)格就越高 –標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格越低、執(zhí)行價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高 ? 期權(quán)的有效期 –在一般情況下，歐式期權(quán)與美式期權(quán)一樣，有效期越長，其期權(quán)價(jià)格也越高 –有效期對(duì)期權(quán)時(shí)間價(jià)值的影響是非線性的，在一般情況下，隨著有效期限的縮短，時(shí)間價(jià)值下降的速度越來越快，尤其是在接近有效期終限時(shí)更是如此 5 4 3 2 1 0 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值與到期日 時(shí)間價(jià)值 ? 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 –標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性對(duì)期權(quán)價(jià)格具有重大的影響，波動(dòng)性越大，期權(quán)價(jià)格越高，波動(dòng)性越小，期權(quán)價(jià)格越低 –在期權(quán)定價(jià)時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)合約有效期間波動(dòng)性還是一個(gè)未知數(shù)，因此，標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)性，只能通過人們對(duì)未來的價(jià)格波動(dòng)程度的估計(jì)而求得 ? 無風(fēng)險(xiǎn)利率 –從投資觀點(diǎn)分析，期權(quán)費(fèi)只約占所交易商品價(jià)值的 10%，這樣就大大節(jié)約了利息支出 –市場利息率與看漲期權(quán)具有正相關(guān)性 –市場利息率與看跌期權(quán)具有負(fù)相關(guān)性 ? 標(biāo)的資產(chǎn)的收益 –對(duì)于看漲期權(quán)來說，有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)收益率的提高會(huì)使看漲期權(quán)的價(jià)格下跌 –對(duì)于看跌期權(quán)來說，有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)收益率的提高會(huì)導(dǎo)致看跌期權(quán)價(jià)格的提高 影響期權(quán)的主要因素 變量 期權(quán)類型 標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格 期權(quán)協(xié)議價(jià)格 有效期 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率 無風(fēng)險(xiǎn)利率 紅利 歐式看漲 歐式看跌 美式看漲 美式看跌 + + + + + + + + + + + + + + + + （六） 期權(quán)定價(jià) 布萊克 —舒爾斯 —默頓 期權(quán)定價(jià)模型 模型假設(shè) ? 同其他理論模型一樣， BSM模型也包含了許多假設(shè)，其中幾個(gè)重要的假設(shè)為： – 股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng) – 允許賣空股票 – 市場不存在交易成本和稅收 – 在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的股票沒有現(xiàn)金收益 – 不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì) – 證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的 – 在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利 r為常數(shù) B— S— M期權(quán)定價(jià)模型 )()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????tTtTrXSd??????? ))(2/()/l n ( 21221l n ( / ) ( / 2 ) ( )S X r T td d T tTt? ??? ? ?? ? ? ??? S—代表股票的當(dāng)前價(jià)格 ? X—代表期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 ? t—代表期權(quán)的有效期限 ? r—代表同期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ? ?—代表股票價(jià)格的波動(dòng)率 5個(gè)變量 ? 在這個(gè)公式中，最難理解的莫過于波動(dòng)率（ ?），其實(shí)這是期權(quán)定價(jià)法中最重要的變量。美式期權(quán)的買者可在約定期限內(nèi)的任何時(shí)間執(zhí)行 ? 標(biāo)準(zhǔn)化 –期貨合約都是標(biāo)準(zhǔn)化的，在正規(guī)的交易場所進(jìn)行交易 –期權(quán)不僅有正規(guī)交易所作為交易場所，還有一個(gè)規(guī)模龐大的場外交易場所。美國證券交易委員會(huì)的最終總結(jié)認(rèn)為，并非所有的期權(quán)交易都被操縱，只要使用得當(dāng)，期權(quán)是一種有價(jià)值的投資工具 ? 1973年 4月 26日美國芝加哥期權(quán)交易所 (CBOE)建立后 ,標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)合約每一次出現(xiàn) ? 交易所建立當(dāng)日 ,即有 16只股票為標(biāo)的的期權(quán)合約在交易所交易 ,當(dāng)天的成效量達(dá)到 911手 ? 1982年推出了長期國債期化為標(biāo)的的期權(quán)交易 ? 1983年 1月 ,推出了 Samp。在聽證會(huì)上有人問他： “如果只有 %的期權(quán)被執(zhí)行，那么其余 %購買期權(quán)的投資者不是拿錢打水漂了嗎？” Filer回答道：“不，先生。由于 SEC把重點(diǎn)放在了 20年代的股票期權(quán)市場操縱事件上，期權(quán)市場的前景一片黯淡。許多出售郁金香賣權(quán)的投機(jī)者無力履行期權(quán)合約規(guī)定的義務(wù)。除了批發(fā)商以外，公眾也開始交易郁金香期權(quán)合約，企圖從郁金香市場的繁榮中獲利。當(dāng)時(shí)郁金香現(xiàn)貨價(jià)格急劇波動(dòng)，但許多批發(fā)商憑借期權(quán)得以維持經(jīng)營。當(dāng)時(shí)，郁金香批發(fā)商普遍采用遠(yuǎn)期合約出售郁金香。盡管他沒有多少資金，他還是大量買進(jìn)橄欖壓榨設(shè)備的使用權(quán)，由于沒有人與他競爭，因此價(jià)格非常低。為了娶到舅舅拉班 (Laban)的女兒 (利亞、拉結(jié) )，雅各 (Rachel Jacob)簽訂了一個(gè)“期權(quán)”協(xié)議 ——如果雅各為拉班工作 7年，那么他有權(quán)娶拉班拉結(jié) –雅各支付的期權(quán)費(fèi)為 7年勞動(dòng)的價(jià)值 ? 有記載的最早利用期權(quán)進(jìn)行投機(jī)的是古希臘天文學(xué)家、哲學(xué)家泰利斯 (Thales，公元前 624546年 )。P500指數(shù)期權(quán)，一般來說，每份指數(shù)期權(quán)合約購買或出售的金額為特定指數(shù)攝制價(jià)格的 100倍，指數(shù)期權(quán)使用現(xiàn)金結(jié)算 ? 期貨期權(quán)又可進(jìn)一步分為基于利率期貨、外匯期貨和股價(jià)指數(shù)期貨、農(nóng)產(chǎn)品期貨、能源期貨和金屬期貨等標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)為各種相應(yīng)的期貨合約 ? 信用期權(quán)是以特定公司的信用情形作為標(biāo)的資產(chǎn)。 ? 期權(quán)（ option），是指賦予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按買賣雙方約定的價(jià)格（ striking price）或執(zhí)行價(jià)格 (exercise price)購買或出售一定數(shù)量某金融資產(chǎn)的權(quán)利的合約 ? 期權(quán)購買方為了獲得這個(gè)權(quán)利，必須支付期權(quán)出售方一定的費(fèi)用，稱為期權(quán)費(fèi) (premium)或期權(quán)價(jià)格 (option price) 期權(quán)購買方和期權(quán)出售方 ? 任何一種交易中都既有購買方也有出售方，期權(quán)也不例外 ? 期權(quán)購買者（ buyer），也稱為持有者（ holder）或期權(quán)多頭，在支付期權(quán)費(fèi)之后，就擁有了在合約規(guī)定的時(shí)間行使其購買或出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，也可以不行使這個(gè)權(quán)利，而且不承擔(dān)任何義務(wù) ? 相反，期權(quán)的出售方（ seller），也叫做簽發(fā)者（ writer）或期權(quán)空頭，在收取買方所支付的期權(quán)費(fèi)之后，就承擔(dān)了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)根據(jù)買方要求履行合約的義務(wù)，而沒有任何權(quán)利 ? 當(dāng)期權(quán)買方按合約規(guī)定行使其買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利時(shí)，期權(quán)出售方必須依約相應(yīng)賣出或買進(jìn)該標(biāo)的資產(chǎn) ? 顯然，在期權(quán)交易中，買賣雙方在權(quán)利和義務(wù)上有著明顯的不對(duì)稱性，期權(quán)費(fèi)正是作為對(duì)這一不對(duì)稱性的彌補(bǔ)，由買方支付給賣方 ? 期權(quán)費(fèi)一經(jīng)支付，無論買方是否行使權(quán)種，其所付出的期權(quán)費(fèi)均不退還 期貨：權(quán)利和義務(wù)結(jié)合 價(jià)格 利潤 損失 權(quán)利 義務(wù) 期權(quán)：權(quán)利和義務(wù)分離 利潤 損失 期權(quán)買方 價(jià)格 只有權(quán)利 損失 利潤 期權(quán)賣方 價(jià)格 只有義務(wù) 期權(quán)的分類 按期權(quán)買者的權(quán)利劃分， 期權(quán)可分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán) 按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的時(shí)限劃分， 期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán) 按照期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)劃分， 金融期權(quán)可分為利率期權(quán)、外匯期權(quán)、股票期權(quán)、股價(jià)指數(shù)期權(quán) 信用期權(quán)、互換期權(quán)、期貨期權(quán)等 按期權(quán)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)劃分， 期權(quán)可分為常規(guī)期權(quán)和奇異期權(quán) 按期權(quán)賣方履約保證劃分， 期權(quán)可分為有擔(dān)保的期權(quán)和無擔(dān)保期權(quán) 按期權(quán)交易場所劃分， 期權(quán)可分為交易所期權(quán)和場外期權(quán) 按期權(quán)內(nèi)在價(jià)值劃分， 期權(quán)可分為實(shí)值、虛值和平價(jià)期權(quán) （ 1）看漲期權(quán)和看跌期權(quán) ? 按期權(quán)買方的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)（ call option）和看跌期權(quán) (put option) ? 凡是賦予期權(quán)買方以執(zhí)行價(jià)格購買標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的合約，就是看漲期權(quán) ? 凡是賦予期權(quán)買方以執(zhí)行價(jià)格出售標(biāo)的資產(chǎn)權(quán)利的合約，就是看跌期權(quán) ? 那些擔(dān)心未來價(jià)格上漲的投資者將成為看漲期權(quán)的買方 ? 而那些擔(dān)心未來價(jià)格下跌的投資者將成為看跌期權(quán)的買方 小結(jié) ? 期權(quán)是一種金融合約，是買賣雙方關(guān)于未來某種權(quán)力的協(xié)議 ? 協(xié)議要素包括：買賣雙方、約定的權(quán)利、約定期限、執(zhí)行價(jià)格、約定交易數(shù)量和期權(quán)價(jià)格 ? 在期權(quán)交易中存在著雙重的買賣關(guān)系 ? 對(duì)期權(quán)本身的購買和出售形成了多方和空方 ? 多方有權(quán)購買（對(duì)看