【正文】 例 9. 將數(shù)字 6個(gè)方格，已知有三個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的格子序號(hào)和本身不相同，問(wèn)共有多少種情況？ 隨堂練習(xí) 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張 、 小趙 、 小李 、小陳、 小羅五名志愿者中選派四人分
。 A. 192種 B. 216種 C. 240種 D. 360種 例 l， 2， 3， ?? ， 10 十盞路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種 ? A. 19種 B. 20種 C. 24種 D. 36種 例 ，放入 5 個(gè)不同的盒子里面，每個(gè)盒子至少要放一個(gè)球。排列組合恒等式，定義證明建模試。特殊元素和位置，首先注意多考慮。歸納出排列組合，應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。與序無(wú)關(guān)是組合，要求有序是 排列。 記為 : C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((nm)!*m!)。 記為：A(n,m)=n(n1)(n2)??(n m+1)= n!/(nm)!(規(guī)定 0!=1) 組合： 從 n個(gè)不同元素中，任取 m(m≤n) 個(gè)元素并成一組，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合；從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤n) 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m 個(gè) 元 素 的 組 合 數(shù) 。如果按一 、 二 、 三 、 四 、 一 、 二 、 三 、 四 .?? 的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？ 一小隊(duì) 、 乙 、 丙三人在 ， A地要植 900棵， B地要植 1250棵 .已知甲 、 乙 、 丙每天分別能植樹(shù) 24， 30， 32棵，甲在 A地植樹(shù)，丙在 B地植樹(shù)，乙先在 A地植樹(shù)，然后轉(zhuǎn)到 B地植樹(shù) .兩塊地同時(shí)開(kāi)始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開(kāi)始后第幾天從 A地轉(zhuǎn)到 B地？ .乙 .丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要 15天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3 天的工作量與乙隊(duì) 4天的工作量相同，三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工 2 天后，丙隊(duì) 被調(diào)往另一工地，甲 .乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干，因工 第 34 頁(yè) 作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了 6天完成這一工程。現(xiàn)按甲 .乙 .丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí) 16天同時(shí)結(jié)束。 經(jīng)典例 題 例 ， 5小時(shí)打了這份稿件的 5/6，如果由小王單獨(dú)打， 10小時(shí)可以打完，求如果由小張單獨(dú)打，幾小時(shí)可以打完？ A. 15 B. 16 C. 18 例 ，如果減少 2 臺(tái)機(jī)器，就要推遲 3/4 小時(shí)完成；如果增加 2臺(tái)機(jī)器，則只需要用規(guī)定時(shí)間的 8/9就可以完成。要想把水池的水抽干， 20 臺(tái)抽水機(jī)需抽 5小時(shí)， 16臺(tái)抽水機(jī)需抽 6小時(shí)，如果用 11 臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？ 15千米，甲 .乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行， 0。哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60米，哥哥到校門時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180米處和妹妹相遇。 328 千米，甲 .乙兩人騎自行車同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有 . A地往 B地，先上坡后下坡，到達(dá) B地后立即返回 A地，共用 19分鐘。如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時(shí)間？ 30秒 30秒 例 8.“ 樹(shù)上長(zhǎng)滿野果，每天野果都勻速生長(zhǎng) .這片野果可供 10只猴子吃 20天，可供 15 只猴子吃 10天 .供 25只猴子可吃幾天？ ” 隨堂練習(xí) 450米，以每秒 ，一通訊員以每秒 3米的速度從排尾到派頭并立即返回排尾，那么整個(gè)過(guò)程隊(duì)伍前進(jìn)了多少米？ ，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走 2個(gè)梯級(jí)，女孩每 2秒向上走 3個(gè)梯級(jí)。一艘汽艇順?biāo)叫腥桃?9小時(shí)，逆水 航行全程要 12小時(shí)。如果兩車都從上午 8時(shí)由 第 32 頁(yè) 兩鎮(zhèn)相向開(kāi)行，速度不變，到上午 10時(shí)，兩車還相距多少千米？ C. 150 例子 4. 甲 .乙兩地相距 100 千米，一輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲開(kāi)往乙地，汽車出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)已開(kāi)出 15千米；當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距乙地還有 10千米。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種？【 2020國(guó)考 75】 100 名學(xué)生，他們都訂 閱甲 .乙 .丙三種雜志中的一種 .二種或三種。 一、 二年級(jí)參展的作品總數(shù)比 三、 四年級(jí)參展的作品總數(shù)少 4幅，一、二年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？ 隨堂練習(xí) ，數(shù)學(xué)得 90分上的有 25人；語(yǔ)文得 90分以上的有 21人；兩科中至少有一科在 90分以上的有 38人。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有 63 人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有 89 人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有 47 人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有 24 人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有 46 人，不參加其中任何一種考試的有 15人。第一次達(dá)到優(yōu)秀的有 10 人，第二次達(dá)到優(yōu)秀的有 13 人， 第三次達(dá)到優(yōu)秀的有 15 人，三次都達(dá)到優(yōu)秀的只有1人。 題型二：三集合標(biāo)準(zhǔn)型 滿足條件 A的個(gè)數(shù) + 滿足條件 B的個(gè)數(shù) + 滿足條件 C的個(gè)數(shù) 即滿足條件 A又滿足條件B 的個(gè)數(shù) – 即滿足條件 B 又滿足條件 C 的個(gè)數(shù) – 即滿足條件 A 又滿足條件 C 的個(gè)數(shù) + 滿足 ABC條件 的個(gè) =只滿足條件 ABC其中之一的個(gè)數(shù)，即 A + B + C A∩B B∩ C A∩ C + A∩B∩ C = A∪ B∪ C 。問(wèn)這一隊(duì)伍有多少人？ 926 039 312 496 2. 20202020202020202020 5947352311 ???? 的值的個(gè)位數(shù)是 . ！ +2！ +3！ +?+2020 ！的個(gè)位數(shù)是（ ）【 2020江蘇 省考 B類 86】 第 30 頁(yè) 第三 節(jié) 常見(jiàn)題型 一、 容斥問(wèn)題 在講容斥問(wèn)題前我們先回顧一下關(guān)于交集并集的定義 一般地，由所有屬于集合 A且屬于集合 B的元素所組成的集合，叫做 A與 B的交集，記作 A∩ B，即 A∩ B={x∣ x∈ A,且 x∈ B } 。 . 例 +32026/4+42027/8的個(gè)位數(shù)是多少？ 尾數(shù)法：整數(shù) A除 2，若 A為奇數(shù)，余數(shù)為 1；若 A為偶數(shù)，余數(shù)為 0 整數(shù) A 除 4，則整數(shù)后兩位除 4所得余數(shù)為整數(shù) A除 4的余數(shù) 整數(shù) A 除 8，則整數(shù)后 3位除 8所得余數(shù)為整數(shù) A除 8的余數(shù) 整數(shù) A 除 3，整數(shù)各位數(shù)相加所得數(shù)除 3所得余數(shù)既是 整數(shù) A 除 9，整數(shù)各位數(shù)相加所得數(shù)除 9所得余數(shù)既是 整數(shù) A整除 7，整數(shù) 個(gè) 位的兩倍與剩下數(shù)之差能被 7整除 整數(shù) A整除 11， 奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差能被 11整除 6 000人，列隊(duì)時(shí)， 2人一排， 3人一排， 4人一排 ?? 直至 10人一排，最后一排都缺一個(gè)人。由甲先拿 10元錢，再由乙拿 10元，甲再拿 10元，乙再拿 10元， ?? 最后，甲拿過(guò)之后，剩余不足 10元，由乙拿去，那么，甲應(yīng)該給乙多少元？ A .8 B. 2 ，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加了 10%，因此每?jī)?cè)書的利潤(rùn)下降了 20%，但是今年的銷售比去 年增加了 70%，則今年銷售該暢銷書的總利潤(rùn)比去年增加了 .【 2020浙江省考 87】 % % % % 六 、 尾數(shù)法 999 ＋ 899 ＋ 49 ＋ 8＋ 7的值是（ ） 題 例 ， 2020年上半年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng) %，比一季度加快 分點(diǎn)。問(wèn)原材料的價(jià)格上漲了多少？ ，共 N只，到一定時(shí)間后，全部賣出，平均每只羊恰好賣了 N元。問(wèn)商店是按定價(jià)打幾折銷售的？（ 2020年國(guó)考真題） 40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績(jī)?yōu)?80 分，其中男工平均成績(jī)是 83 分，女工平均成績(jī)?yōu)?78分，該車間有女工多少人？ 五、 特值法 1. 在等差數(shù)列 {an}中，公差 d≠0 ，且 成等比數(shù)列，則 (a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于 題 例 、乙、丙三箱水果，甲箱重量與乙、丙兩箱重量和之比是 1： 5，乙箱重量與甲、丙重量之和的比是 1： 2，甲箱重量與乙箱重量的比是 . A. 61 B. 31 C. 21 例 2. 小王登山，上山的速度是每小時(shí) 4km，到達(dá)山頂后返回，速度為每小時(shí) 6km,小王的平均速度為（ ） km/h。那么原有 40%的鹽水多少克？ 70萬(wàn)，如果 5年后城鎮(zhèn)人口增加 4%，農(nóng)村人口增加 %，則全市人口將增加 %，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬(wàn)？ B. C. 40萬(wàn) D. 10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià) 25%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷售了商品總量的 30%。假設(shè)該國(guó)某居民月收入為 6500美元，支付了 120美元所得稅，則Ｙ為多少？ 【 2020江西 省考 55】 A. 6 四 、 十字交叉法 ，整個(gè)車間平均分是 85分，其中 32 的人得 80分以上 (含 80分 )，他們的平均分是 90分，則低于 80分的人的平均分是多少 ? 題 例 ，全班平均 91分，其中男生平均 88分，女生平均 93分，女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍 ? 例 4%的鹽水 150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出 450克鹽水，放入甲中混合成濃度為 ％的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？ % B. % C. % % 例 2020 年度畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上年度增加 2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少 第 27 頁(yè) 2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增加 10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有多少人？ 例 ，按期望獲得 50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，結(jié)果只銷掉 70%的商品，為了盡快把剩下的商品全部賣出，商店決定按定價(jià)打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)期望利潤(rùn)的 82%，則打了多少折出售？ A. 八折 B. 八五折 C. 九折 D. 九五折 40%與 10%的鹽水，倒在一起后混合鹽水濃度為 30%。問(wèn)今年男員工有多少人？【 2020國(guó)考 66】 例 、乙、丙共同投資，甲的投資是乙、丙總數(shù)的 1/4，乙的投資是甲、丙總數(shù)的 1/4。問(wèn)糧庫(kù)里共有多少袋大米？ 585袋 535袋 825袋 115袋 題 例 240人，其中女隊(duì)員占 7/12。某用戶某月用水 15 噸，交水費(fèi) ，若該用戶下個(gè)月用水 12 噸，則應(yīng) 第 25 頁(yè) 交水費(fèi)多少錢？ ,其中 25%是一級(jí)品 ,五分之幾是二級(jí)品 ,其余 91個(gè)是三級(jí)品 .那么 ,箱子里有乒乓球多少個(gè) .（不定方程） 三 、 整除 判定 法 被 5整除的判斷依據(jù)：個(gè)位數(shù)是 0、 5 被 4整除的判斷依據(jù)：末兩位能被 4整除 被 8整除的判斷依據(jù)：末三位能被 8整除 被 3整除的判斷依據(jù)：各位數(shù)字和是 3的倍數(shù) 被 9整除的判斷依據(jù)：各位數(shù)字和是 9的倍數(shù) 被 7整除的判斷依據(jù)：各位的兩倍與剩下數(shù)之差能被 7整除 被 11整除的判斷依據(jù)：奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差能被 11整除 。兩教室均有 5 排座位，甲教室