【正文】 Z1表示性別虛擬變量， 1為男性， 0為女性； Z2表示年齡； Z3表示結婚年數(shù)； Z4表示有否孩子，有為 1，無為 0； Z5表示宗教信仰， 5種程度，從 1（反對宗教信仰）到 5（非常相信宗教）； Z6表示教育年限，有 9（初中）， 12（高中）， 14， 16，17， 18， 20（博士或其他）共 7種結果； Z7表示職業(yè)，根據(jù) Hollingshead職業(yè)量表分為 17種職業(yè)。 表 Fair(1978)婚外性行為數(shù)據(jù)的描述 變量 均值 中位數(shù) 最大值 最小值 標準差 觀測值個數(shù) Y 601 Z1 601 Z2 601 Z3 601 Z4 601 Z5 601 Z6 601 Z7 601 Z8 601 ?該數(shù)據(jù)是從大約 2020份回收的電子問卷中抽取的 601初婚且未離婚的樣本對象。這說明制造期對輪船的事故的發(fā)生也是有顯著影響的。這表明輪船的類型對事故發(fā)生的頻數(shù)是有顯著影響的。對輪船類型和制造期變量分別是否聯(lián)合顯著的似然比檢驗的Eviews結果見表 。表 Eviews的估計結果。此外，由于原數(shù)據(jù)引用處未交待，第五類型的輪船還有一個缺失數(shù)據(jù)，因此實際樣本容量只有 34。其中， TYPE表示輪船類型； TA， TB， TC， TD，TE是表示輪船類型的虛擬變量； T6064， T6569，T7074， T7579是制造期間虛擬變量； O6064，O7579是運營期間虛擬變量； Mon是服務量的測量； Acc是發(fā)生事故的次數(shù)。 輪船事故的計數(shù)數(shù)據(jù)模型 ?表 4個制造期、二個服務期的 5種輪船的事故發(fā)生次數(shù)。可以看到，二曲線之間的差距并不是不變的，它開始隨著 GPA的提高而增大，但是，當 GPA高于一定水平后，這一差距又開始縮小。 ( 7 . 4 5 2 3 2 0 1 . 6 2 5 8 1 0 0 . 0 5 1 7 2 9 1 . 4 2 6 3 3 2 1 )( 7 . 4 5 2 3 2 0 1 . 6 2 5 8 1 0 0 . 0 5 1 7 2 9 )P r ( 1 | 1 ) P r ( 1 | 0 )G P A T U C EG P A T U C Eo b G R A D E P S I o b G R A D E P S I? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 01 GPAProb(GRADE=1|PSI=1)Prob(GRADE=1|PSI=0)Prob(GRADE=1|PSI=1)Prob(GRADE=1|PSI=0)圖 不同 GPA水平下 PSI對 GRADE的影響（假設 TUCE取均值） ?圖 ，橫軸為 GPA，縱軸為概率。例如，在 Probit模型當中， PSI對 GRADE的影響是隨著 GAP和 TUCE取值的不同而不同的。?表 。但是，這一算法不適用于象 PSI這一離散的解釋變量。 P r ( 1 | ) ( 1 3 . 0 2 1 3 5 2 . 8 2 6 1 1 30 . 0 9 5 1 5 8 2 . 3 7 8 6 8 8 )iio b G R A D E G P AT U C E P S I?? ? ? ? ? ?? ? ? ?X表 Probit 和 Logit 模型邊際影響分析對比 Probit模型 Logit模型 變量 回歸系數(shù) 平均邊際影響 回歸系數(shù) 平均邊際影響 GPA TUCE PSI ()()iiFXfX??????( ) 0 . 3 2 8 1iX?? ? ? ( ) 0 . 1 8 8 9iX ??????表 ，解釋變量 GPA和 TUC對因變量 GRADE的邊際影響是通過將相應的回歸系數(shù)乘以 的值得到的。但可以依據(jù)（ ）式和 ()式計算解釋變量GPA 和 TUCE對 GRADE的平均邊際影響。 表 Logit 模型估計結果 Dependent Variable: GRADE Method: ML Binary Logit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 32 Included observations: 32 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix puted using second derivatives Coefficient Std. Error zStatistic Prob. C GPA TUCE PSI McFadden Rsquared Mean dependent var . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Obs with Dep=0 21 Total obs 32 Obs with Dep=1 11 ?表 Logit模型的估計結果也給出了與 Probit模型估計結果相似的似然比和擬合優(yōu)度指標。根據(jù)（ ）， L為表中的 Log likelihood的值，為 ， L0為表中的 Restr. Log likelihood的值，為 ， LR值即為表中的 LR statistic，為 ，它對應的 p值只有，因此，它是顯著的，表明模型整體是顯著的。 表 Probit模型估計結果 Dependent Variable: GRADE Method: ML Binary Probit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 32 Included observations: 32 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix puted using second derivatives Coefficient Std. Error zStatistic Prob. C GPA TUCE PSI McFadden Rsquared Mean dependent var . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Obs with Dep=0 21 Total obs 32 Obs with Dep=1 11 ?表 Probit模型的設定形式是： ，其中 是標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。也就是說，當 GPA和TUCE都一樣的情況下，接受過新的教學方法的學生與沒有接受過新的教學方法的學生相比，學習成績提高的概率要多 。 用 OLS估計這一線性概率模型的 Eviews結果，如表 。 obs GRADE GPA TUCE PSI 1 0 20 0 2 0 22 0 3 0 24 0 4 0 12 0 5 1 21 0 6 0 17 0 7 0 17 0 表 新教學方法對成績的影響數(shù)據(jù) obs GRADE GPA TUCE PSI 8 0 21 0 9 0 25 0 10 1 29 0 11 0 20 0 12 0 23 0 13 0 23 0 14 1 25 0 15 0 26 0 16 0 19 0 17 0 25 0 18 0 19 0 19 0 23 1 20 1 25 1 obs GRADE GPA TUCE PSI 21 0 22 1 22 1 28 1 23 0 14 1 24 0 26 1 25 1 24 1 26 1 27 1 27 1 17 1 28 0 24 1 29 1 21 1 30 1 23 1 31 0 21 1 32 1 19 1 注： GRADE取 1表示新近學習成績提高， 0表示其他； GPA是平均積分點； TUCE是以往經(jīng)濟學成績； PSI取 1表示受到新的經(jīng)濟學教學方法的指導， 0表示其他。該例主要是為了考察一種新的經(jīng)濟學教學方法對學生成績的影響。 也就是說，這一階段是對模型 進行 OLS估計，從而得到 和 的一致估計量。?第一階段，令 ，估計 Probit模型，其似然函數(shù)為： 通過對 Probit模型的 MLE估計，可以得到 的一致估計量 。具體思路如下： 對于審查數(shù)據(jù)，設定以下虛擬變量 /??1 , 00 , 0iiiYdY??? ????當 中的擾動項 時， *i i iY ????X β 2~ ( 0 , )i N?? *P r ( 1 | ) P r ( 0 | ) P r ( 0 | )P r ( | )。?審查模型的似然函數(shù)為 ? ?1212L = 1 Pr ( 0 ) ( | 0 )11ii i ii N i Ni i ii N i No b Y f Y YY??? ? ??????? ?? ???? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????X βX β X β Heckman二階段估計 ?對于審查模型（ ）式來說，還可以用Heckman兩階段法進行參數(shù)的估計。因此， ? ?1 |0iN i Y?? ? ?2 |0iN i Y??*Pr ( 0 ) Pr ( 0 ) Pr ( )1。 2~ ( 0 , )i N????一、截斷模型的似然函數(shù) ?對于截斷數(shù)據(jù)來說 ,當 Yi 0時 ,由 可以推出 。 ( | , )i i i iE ?? ???XX β()iii????????????????????? ??????X βX βX βiii i iY ? ? ???? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?X β X βX β 最大似然估計（ MLE） ?對于（ ）式和（ ）式的截斷模型和審查模型來說，都是非線性的， Y對 X的 OLS估計也不再是一致估計。將()式代入（ ）式，得到截斷數(shù)據(jù) Y的實際的方程 （ ） iii?????????????????? ??????X βX βi?i i i iY ? ? ??? ? ? ?X β 審查模型 ?對隱變量模型： 其中， Yi *是隱變量，如果實際獲取的是審查數(shù)據(jù) 即只能獲得 Yi *大于 0時的數(shù)據(jù)，當 Yi *小于 0時，只能得到觀測值 0。 ?當 時， 的條件概率密度函數(shù) （ ） 因此（ ）中， （ ） ( ) ( ) 0iiE V E ??? ?????X βOLS?ii? ??? X β i?iii