【正文】 i iYY ??? ? ? ?X βii? ??? X βii()( | ) =P r ( )1iiiiiiiffobY???????????????? ??????????? ?? ??????X βX βX βX β?所以截斷模型的似然函數(shù)為 11iiNiiYL??????? ????????????? ???????X βX β二、審查模型的似然函數(shù) ?對于審查數(shù)據(jù)來說，可以把數(shù)據(jù)分成兩組： 和 。因此， ? ?1 |0iN i Y?? ? ?2 |0iN i Y??*Pr ( 0 ) Pr ( 0 ) Pr ( )1。i i i iiio b Y o b Y o b ????? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?X βX β X β( ) ( )( | 0 )P r ( 0 ) P r ( 0 )1iiiiiiif Y ff Y Yo b Y o b YY?????? ? ????? ??????????? ?? ??????X βX β。?審查模型的似然函數(shù)為 ? ?1212L = 1 Pr ( 0 ) ( | 0 )11ii i ii N i Ni i ii N i No b Y f Y YY??? ? ??????? ?? ???? ? ? ? ? ? ?????????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????X βX β X β Heckman二階段估計 ?對于審查模型（ ）式來說，還可以用Heckman兩階段法進行參數(shù)的估計。第一階段實際上是借用 Probit模型把參數(shù) 先估計出來，第二步再用 OLS法對審查數(shù)據(jù)中大于臨界值的部分用截斷模型進行估計。具體思路如下： 對于審查數(shù)據(jù)，設定以下虛擬變量 /??1 , 00 , 0iiiYdY??? ????當 中的擾動項 時， *i i iY ????X β 2~ ( 0 , )i N?? *P r ( 1 | ) P r ( 0 | ) P r ( 0 | )P r ( | )。i i i i i ii i iiob d ob Y ob Yob ??? ? ? ? ??? ? ??? ?? ? ? ?????X X XX β XX β*Pr ( 0 | ) Pr ( 0 | )1i i i iio b d o b Y?? ? ??? ?? ? ? ? ?????XXX β。?第一階段，令 ，估計 Probit模型，其似然函數(shù)為： 通過對 Probit模型的 MLE估計，可以得到 的一致估計量 。 =/?α β111ii ddNiiiL??????? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? X β X βα?α?第二階段主要集中于 Yi 0的數(shù)據(jù)，即主要估計截斷模型（ ）式，但是，其中的 用 。 也就是說，這一階段是對模型 進行 OLS估計，從而得到 和 的一致估計量。 i? ? ?? ???iii?? ????X αX α?i i i iY ? ? ??? ? ? ?X β? ?第五節(jié) 實證分析 新教學方法的效果 :二元選擇模型的應用 輪船事故的計數(shù)數(shù)據(jù)模型 Fair（ 1978）對婚外性行為的研究 新教學方法的效果：二元選擇模型的應用 ?一個有關(guān)教學方法的效果的數(shù)據(jù)見表 。該例主要是為了考察一種新的經(jīng)濟學教學方法對學生成績的影響。表 。 obs GRADE GPA TUCE PSI 1 0 20 0 2 0 22 0 3 0 24 0 4 0 12 0 5 1 21 0 6 0 17 0 7 0 17 0 表 新教學方法對成績的影響數(shù)據(jù) obs GRADE GPA TUCE PSI 8 0 21 0 9 0 25 0 10 1 29 0 11 0 20 0 12 0 23 0 13 0 23 0 14 1 25 0 15 0 26 0 16 0 19 0 17 0 25 0 18 0 19 0 19 0 23 1 20 1 25 1 obs GRADE GPA TUCE PSI 21 0 22 1 22 1 28 1 23 0 14 1 24 0 26 1 25 1 24 1 26 1 27 1 27 1 17 1 28 0 24 1 29 1 21 1 30 1 23 1 31 0 21 1 32 1 19 1 注： GRADE取 1表示新近學習成績提高， 0表示其他； GPA是平均積分點； TUCE是以往經(jīng)濟學成績； PSI取 1表示受到新的經(jīng)濟學教學方法的指導， 0表示其他。 表 數(shù)據(jù)的基本描述 變量 均值 最大值 最小值 標準差 GRADE PSI=0 PSI=1 全部 GPA PSI=0 PSI=1 全部 變量 均值 最大值 最小值 標準差 TUCE PSI=0 PSI=1 全部 PSI PSI=0 PSI=1 全部 ?首先設定以下線性概率模型： 其中， GRADE取 1表示新近學習成績提高， 0表示其他； GPA是平均積分點； TUCE是以往經(jīng)濟學成績； PSI取 1表示受到新的經(jīng)濟學教學方法的指導， 0表示其他。 用 OLS估計這一線性概率模型的 Eviews結(jié)果，如表 。 0 1 2 3G R A D E G P A TU CE P SI? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?表 線性概率模型的估計結(jié)果 Dependent Variable: GRADE Method: Least Squares Sample: 1 32 Included observations: 32 Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C GPA TUCE PSI Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) ?從表 ，在 5%的顯著性水平上， PSI對GRADE的影響是顯著的。也就是說，當 GPA和TUCE都一樣的情況下，接受過新的教學方法的學生與沒有接受過新的教學方法的學生相比，學習成績提高的概率要多 。此外， GPA對成績提高的邊際影響是 ，也就是說，在其他條件相同的情況下， GPA每增加 1,學習成績提高的概率是 46%。 表 Probit模型估計結(jié)果 Dependent Variable: GRADE Method: ML Binary Probit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 32 Included observations: 32 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix puted using second derivatives Coefficient Std. Error zStatistic Prob. C GPA TUCE PSI McFadden Rsquared Mean dependent var . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Obs with Dep=0 21 Total obs 32 Obs with Dep=1 11 ?表 Probit模型的設定形式是： ，其中 是標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。將系數(shù)的估計結(jié)果代入得到估計的模型為 P r ( 1 | ) ( )i i io b G R A D E ?? ? ?XX β????P r ( 1 | ) ( 7 . 4 5 2 3 2 0 1 . 6 2 5 8 1 00 . 0 5 1 7 2 9 1 . 4 2 6 3 3 2 )iio b G R A D E G P AT U C E P S I?? ? ? ? ? ?? ? ? ?X?表 度的信息。根據(jù)（ ）， L為表中的 Log likelihood的值，為 ， L0為表中的 Restr. Log likelihood的值，為 ， LR值即為表中的 LR statistic，為 ，它對應的 p值只有，因此，它是顯著的，表明模型整體是顯著的。表中的 McFadden Rsquare即為 ()中的指標 McFadden R2，它約等于 。 表 Logit 模型估計結(jié)果 Dependent Variable: GRADE Method: ML Binary Logit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 32 Included observations: 32 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix puted using second derivatives Coefficient Std. Error zStatistic Prob. C GPA TUCE PSI McFadden Rsquared Mean dependent var . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Restr. log likelihood LR statistic Avg. log likelihood Prob(LR statistic) Obs with Dep=0 21 Total obs 32 Obs with Dep=1 11 ?表 Logit模型的估計結(jié)果也給出了與 Probit模型估計結(jié)果相似的似然比和擬合優(yōu)度指標。但是，表 93對應的 Logit模型為： ?表 和表 Probit和 Logit模型中的回歸系數(shù)與線性概率模型不同，并沒有實際的經(jīng)濟意義。但可以依據(jù)（ ）式和 ()式計算解釋變量GPA 和 TUCE對 GRADE的平均邊際影響。有關(guān)的計算結(jié)果見表 。 P r ( 1 | ) ( 1