高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)緒論(參考版)
2025-05-19 00:13本頁(yè)面
【正文】 。 樣本矩函數(shù)的漸進(jìn)性 一般地：對(duì)隨機(jī)變量序列 Tn， Vn， Wn,有如下引理： ? S1， S2表明：連續(xù)函數(shù)的概率極限是概率極限的函數(shù)（函數(shù)符號(hào)與極限符號(hào)可交換位置）。 同分布性 (identically distributed) 可以弱化；但 獨(dú)立性 (independent)不能太弱化，否則 CLT不成立。 中心極限定理 ?在更弱化的條件下， CLT仍可以使用。 X為隨機(jī)抽查 700索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù) （ 1）寫出 X的分布 （ 2）利用中心極限定理求被盜索賠戶不少于 14戶不多于 30戶的概率近似值 提問者： tony0510 最佳答案 1) p= X服從二項(xiàng)分布 B（ n， p） =（ 700, ） 2) E=np=140， Var=np（ 1p)=112 中心極限定理 (Xnp)/根號(hào)（ np（ 1p））逼近 N（ 0， 1） P（ 14X30)=P(X30)P(X14)=用上面的式子代入查表可得，式子太麻煩這里很難寫，方法有了應(yīng)該會(huì)做了吧 樣本均值 的 極限分布 (limit distribution)退化于 ?處，而 漸近分布 (asymptotic distribution)則是 N(?,?2/n)。 同分布性 (identically distributed) 可以弱化；但 獨(dú)立性(independent)不能太弱化。 三、樣本均值的漸近性 Law of Large Numbers (LLN): In random sampling from any population with E(X)=?,Var(X)=?2, the Sample mean convergences in probability to the population mean: Plim(1/n)?Xi=E(X)=? 大數(shù)定理 ?在更弱化的條件下， LLN仍可以使用。由 Chebyshev 不等式有： 0≤P(An)≤E(Xnc)2/?2 取極限： 0≤ limP(An) ≤0 即有： lim P{|Xnc|≥?}=0 推論 2： 如果 Xn依均方收斂 于 c，則必 依概率收斂 于 c。 有 (對(duì)任意 n): E(Z)=0, Var(Z)=1 二、三種類型的收斂： 記 {Xn}為一隨機(jī)變量序列： cumulative distribution function(cdf): Fn(x)=P(Xn≤x) , expectation: E(Xn) , Variances: Var(Xn) lim P(|Xnc| ≥?)=0 對(duì)所有 ?0 Convergence in Mean Square. 如果存在常數(shù) c，使得 lim E(Xnc)2=0， 則稱 Xn依均方收斂 于 c。 本節(jié)介紹相關(guān)的知識(shí)。 由于總體的數(shù)據(jù)往往無法得到，一般是在一個(gè)有限容量下的樣本來 估計(jì) 線性回歸函數(shù) 。其等價(jià)的 隨機(jī)線性回歸模型 為 Y= ?0+?1X1+…+ ?kXk+ ? 同樣地 , 當(dāng)用 非線性函數(shù) 來近似 g0(X)=E(Y|X)： E(Y|X)=h(Y,X, ?) 時(shí)，可以用類似的方法來得到 E(Y|X) 的 非線性回歸函數(shù)。0]=0 （三）線性回歸模型 但總起來看 , 回歸函數(shù) E(Y|X) 的函數(shù)形式未知。 條件 E(?|X)=0 對(duì)模型參數(shù)經(jīng)濟(jì)含義的解釋 至關(guān)重要(crucial )。 (b) E(?|X)=0 意味著回歸誤差 ? 不包含 X的任何可用來預(yù)測(cè) Y的信息。 偏誤 2?0，且 g(X)=g0(X)時(shí)等號(hào)成立 . 因此，選擇 g(X)=E(Y|X) 可使 MSE(g)達(dá)到極小 。 則 均方誤準(zhǔn)則 （ MSE criterion ）下的最優(yōu)預(yù)測(cè)就是條件期望 E(Y|X)。E(Y|X=1)+P(X=0) 已知 條件 pdf, 可計(jì)算 : ? 條件期望 (The conditional mean) ???? dyxyyfxXYExYE XY )|()|()|( |? 條件方差 (The conditional variance) 22|2)]|([)|()|()]|([)|()|(xYExYEdyxyfxYEyxXYV arxYV arXY???????? 條件偏度 (The conditional skewness) ? 條件峰度 (The conditional kurtosis) 2/33)]|([]|))|([()|(xYV arxxYEYExYS ??2/44)]|([]|))|([()|(xYV arxxYEYExYK ??（二）回歸分析 ? What statistical properties does E(Y|X) possess? 定義 [Regression Function]: 稱條件期望 E(Y|X)為 總體 Y關(guān)于 X 的 回歸函數(shù) (regression function )。 但我們往往只能得到樣本數(shù)據(jù)。 上頁(yè) 流程圖 設(shè)計(jì)理論模型 收集統(tǒng)計(jì)資料 模型的參數(shù)估計(jì)，建立具體模型 模型檢驗(yàn) 是否合符標(biāo)準(zhǔn)？ 征求決策者意見 是否可用于決策？ 應(yīng)用 預(yù)測(cè)未來 評(píng)價(jià)政策 結(jié)構(gòu)分析 修改整理模型 修改模型 理論模型與數(shù)據(jù)收集階段 參數(shù)估計(jì)與模擬階段 政策分析與模型應(yīng)用階段 理論研究或經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 三、數(shù)據(jù)與方法論 四、回歸分析與線性模型設(shè)定 回歸分析：?jiǎn)栴}的引入 回歸分析 線性回歸模型 附： 漸進(jìn)分布理論簡(jiǎn)介 How to find the relationship between X and Y? 理論上應(yīng)尋找 總體回歸函數(shù) ( PRF),即在給定 X時(shí)，Y的 條件均值 的函數(shù) : ?Y|x=E(Y|X)=F(X) （一）回歸分析 :問題的引入 回歸分析（ Regression Analysis） :一種最常用的統(tǒng)計(jì)分析工具，用來分析一個(gè)變量關(guān)于其他變量的依賴關(guān)系。 下頁(yè) 模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn) 預(yù)測(cè)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性以及相對(duì)樣本容量變化時(shí)的靈敏度 ，確定所建立的模型是否可以用于樣本觀察值以外的范圍即模型的超樣本特性 。 通常最主要的檢驗(yàn)準(zhǔn)則有隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)和
試題試卷相關(guān)推薦
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