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基于matlab控制系統(tǒng)的仿真與應(yīng)用_畢業(yè)設(shè)計(jì)論文(參考版)

2024-09-01 19:00本頁(yè)面
  

【正文】 本文對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了一些特性的仿真,從中可以直觀地觀察出系統(tǒng)的某些特性,從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步分析。因此控制系統(tǒng)的模型轉(zhuǎn)換的研究還是 很有必要的。作為控制理論基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型,無(wú)論控制理論如何發(fā)展,這一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都是不可缺少的。tustin39。 在一些特殊的應(yīng)用中,有時(shí)需要由已知的離散系統(tǒng)模型變換出連續(xù)的系統(tǒng)模型,在 MATLAB 環(huán)境中,調(diào)用函數(shù) sys=d2c(sysd,‘ method’ ) 獲得離散系統(tǒng) sysd對(duì)應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng) sysc,其中 method 的具體含義與 c2d()函數(shù) 中的相同。如果提高采樣頻率,丟失的信息就少,離散系統(tǒng)更接近于相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng),從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在 T= 時(shí)去 K=3 時(shí)建立仿真模型可知也是不穩(wěn)定的,因?yàn)槿≈刀寄喜娇沾髮W(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 41 超過(guò) 了對(duì)應(yīng)穩(wěn)定系統(tǒng) K的取值范圍。分別取 T=1s 和 T= 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析,可知當(dāng) T=1s 時(shí),0K,當(dāng) T= 時(shí), 0K。1 se Ts?? 11s? ()Cs()Rs Tks6圖 5 鎖 相 環(huán) 系 統(tǒng)南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 37 Scope 模 塊是示波器,可以講仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)生成二維曲線,且只能以仿真時(shí)間 t作為橫坐標(biāo),其中 Step 是階躍波信號(hào),傳遞函數(shù)是能表明系統(tǒng)的特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 Simulink 仿真的步驟: ( 1) 建立一個(gè)空白的 Simulink 仿真模型窗口,如下圖所示 ( 2)選擇所需要的 Simulink 模塊,傳遞函數(shù)模型需要 Discrete(離散系統(tǒng) )模塊庫(kù)的 Transfer F 模塊,單位階躍信號(hào)所需要 Sources 模塊庫(kù)中的 Step 模塊,此外還需要 Math Opwrations 模塊庫(kù)的 Add 模塊及Sinks 模塊庫(kù)的 Scope 模塊,并將他們復(fù)制到圖所示的空白模型中 ( 4) 建立傳遞函數(shù)的模型,有已知條件可知開環(huán)傳遞函數(shù)由 3部分組成,其中 2G 和 3G 并聯(lián)然后和 1G 串聯(lián),因此首先建立傳遞函數(shù)模型部分。 例如 如圖 56 所示鎖相環(huán)的方框 圖,試用 Simulink 建立其數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行仿真。 2. 在子模塊庫(kù)中選取必須的模塊。 圖 55離散模塊 常用的模塊有: Discrete Filter離散過(guò)濾 分析模塊, Discrete StateSpace離散狀態(tài)空間模型, DiscreteTime Integrator離散時(shí)間變量幾分模塊, FirstOrder hold首要控制模塊, ZeroOrder Hold零點(diǎn)控制模塊。根軌跡 39。 有離散時(shí)間系統(tǒng) ? ?2Hz 0 .5 z 0 .0 .6 0 .5 304zz? ???,采樣周期為 Ts=,繪制其根軌跡圖。) 得出結(jié)果如圖 51 和 52所示。) dimpulse(num,den) title(39。求離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 任意輸入響應(yīng)函數(shù) dlsim() 格式: [y,x]=dlsim() 功能:求離散系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作 用下的時(shí)間響應(yīng) 例如 求二階線性離散系統(tǒng) H(z)=(4z^+)/(z^+)的階躍響應(yīng),單位脈沖響應(yīng)曲線 在 MATLAB 中建立 M 文件,程序如下 num=[4 ] num = den=[1 ] den = dstep(num,den) title(39。利用這些函數(shù)可方便地對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng),脈沖響應(yīng)等進(jìn)行 仿真很分析。 通常情況下,差分方程可表示為 : 1 1 010( ) ( 1 ) ( ( 1 ) ) ( )( ) ( ( 1 ) ) ( )nmy k a y k a y k n a y k nb u k b u k m b u k m?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 推廣到多變量系統(tǒng)中,可根據(jù)每一路輸入與每一路輸出之間的差分關(guān)系, 立描述該系統(tǒng)的差分方程組 : ( 1 ) 1 010( ) ( 1 ) ( ( 1 ) ) ( )( ) ( ( 1 ) ) ( )i i j n i i j i i j ii j m j i j j i j jy k a y k a y k n a y k nb u k b u k m b u k m?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 其中, 0ip, 0jq,即此多輸入多輸出系統(tǒng)有 q 路輸入 p路輸出。這時(shí)把這些自變量記作 x(kT),即自變量不再是連續(xù)時(shí)間而是整數(shù)序列,而描述這類對(duì)象運(yùn)動(dòng)的方程被稱為差分方程。 差分方程 有些對(duì)象的運(yùn)動(dòng),其自變量本身不是連續(xù)的時(shí)間,而是等間距的離散的時(shí)刻。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 28 5 離散系統(tǒng) 離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由于數(shù)字計(jì)算機(jī),特別是微處理器的發(fā)展,數(shù)字控制器在許多場(chǎng)合取代了模擬控制器,基于工程實(shí)踐的需要,作為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字控制器系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論,離散系統(tǒng)理論發(fā)展非常迅速。延遲時(shí)間,上升時(shí)間南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 27 和峰值時(shí)間均表征系統(tǒng)響應(yīng)初始段的快慢,是一 種敏感性指標(biāo),可知系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)初始段的速度比較快。結(jié)果如圖 46所示 1^2 2 5ss?? 104s? ?? 1s?2G1G3 G南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 25 圖 43 Simulink仿 真模型窗口 圖 44 系統(tǒng)模塊 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 26 圖 45 連接模塊 圖 46 系統(tǒng)仿真結(jié)果 仿真結(jié)果分析 : 通過(guò) Simulink 得出了系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特性曲線,其輸入是階躍信號(hào)作為測(cè)試信號(hào),從仿真結(jié)果中可以得出:達(dá)到峰值時(shí)間需要 ,最大超調(diào)量為 %,上升時(shí)間 ,延遲時(shí)間為 ,調(diào)節(jié)時(shí)間為 。其中傳遞函數(shù)有三個(gè)部分組成, G1 和 G2串聯(lián)然后和 G3并聯(lián)。 建立上述模型的基本步驟如下: (1)建立一個(gè)空白的 Simulink 仿真模型窗口,如下圖 43所示 (2)選擇所需要的 Simulink 模塊,傳遞函數(shù)模型需要 Continuous(連續(xù)系統(tǒng) )模塊庫(kù)的 Transfer F 模塊,單位階躍信號(hào)所需要 Sources模塊庫(kù)中的 Step 模塊,此外還需要 Math Opwrations 模塊庫(kù)的 Add模塊及 Sinks 模塊庫(kù)的 Scope 模塊,并將他們復(fù)制到圖所示的空白模型中,如圖 44所示。在 Simulink 模塊庫(kù)中,常有模塊組,連續(xù)模塊組,非連續(xù)模塊組,離散模塊組,邏輯與位操作模塊組等等。) Transfer function: z^4 + z^3 + z^2 z z^4 z^3 z^2 z Sampling time: 1 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 23 Simulink 建模 在 MATLAB 命令窗口寫給出“ simulink”命令,將打開 Simulink 模 塊庫(kù)界面,如圖所示。 例 已知連續(xù)系統(tǒng)傳遞 函數(shù)為 24 3 2() 8 24 1612 47 60Gs sss s s s? ??? ? ? ,試對(duì)其采用雙線性變換方法進(jìn)行離散,設(shè)采樣周期為 Ts=1. 根據(jù)題意,程序如下 clear all num=[8 24 16] den=[1 12 47 60 0] G=tf(num,den) Transfer function: 8 s^2 + 24 s + 16 s^4 + 12 s^3 + 47 s^2 + 60 s G1=c2d(G,Ts,39。此時(shí)數(shù)字即將參與自動(dòng)控制處理離散的數(shù)據(jù),一方面數(shù)值量化的,同時(shí)時(shí)間也是量化。由用戶指定選取頻率范圍 MATLAB 頻率分析的實(shí)例 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2() 0. 3 s 0. 5 1Gs ss? ? ?, 繪制出其 bode 圖, nyquist 圖,nichols 圖。由用戶指定選取頻率范圍 nichols(G) 繪制系統(tǒng)的 nichols圖。由用戶指定選取頻率范圍 nyquist(sys) 繪制系統(tǒng)的 nuquist圖。 頻域分析相關(guān)函數(shù)的用法及其功能如表 表 頻域分析相關(guān)函數(shù)的用法及功能說(shuō)明 函數(shù) 說(shuō)明 bode(G) 繪制系統(tǒng)的 Bode圖。 3. 對(duì)數(shù)幅相圖 對(duì)數(shù)幅相圖即 Nicols 曲線。頻率特性 G( j ? )是輸入信號(hào)頻率 w 的復(fù)變函數(shù),系統(tǒng)的頻率特性表示為 G(j? )=A(? )e^jφ (? )=p(? )+jq(? )。它由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線二張圖組成。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 18 頻率特性及其表示: 頻率特性曲線有 3 種表示形式,即對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖,極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)幅相圖。另外,如果從圖形中分析得出系統(tǒng)的性能能不能滿足實(shí)際要求,可以通過(guò)修改頻率特性來(lái)達(dá)到和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的目的。利用頻率特性圖,可以很直觀地根據(jù)頻率特性 來(lái)分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,動(dòng)態(tài)性能等,也可以分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析 頻域特性是指線性定常系統(tǒng)對(duì)于正弦輸入信號(hào) Xsin? t,其輸出的穩(wěn)態(tài)分量y(t)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比。 5. 調(diào)節(jié)時(shí)間 誤差達(dá)到規(guī)定的允許值。 3. 上升時(shí)間 輸出響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到穩(wěn)態(tài)值的 90%所需的時(shí)間。 1. 最大超調(diào)量 瞬態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。因?yàn)橄到y(tǒng)的單位階躍響應(yīng)不僅完整反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,而且反映了系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)輸入下的穩(wěn)定狀況。 對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行測(cè)試盒評(píng)價(jià)時(shí),習(xí)慣用如表 中的測(cè)試信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)。粗略地說(shuō),系統(tǒng)的全部響應(yīng)過(guò)程中,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能表現(xiàn)在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束之前的響應(yīng)中,系統(tǒng)的穩(wěn)定性能表現(xiàn)在過(guò)渡結(jié)束之后的響應(yīng)中。 MATLAB 仿真分析 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析 系統(tǒng)性能指標(biāo)是指在分析一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí),評(píng) 價(jià)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。除狀態(tài)方程外,還需要列寫輸出方程,以說(shuō)明輸出向量與輸入 向量和狀態(tài)向量之間的關(guān)系。 2)狀態(tài)方程續(xù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式。 狀態(tài)向量是狀態(tài)空間控制理論的基本概念,在狀態(tài)空間控制理論中使用狀態(tài)方程來(lái)描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。如果將線性代數(shù)中 的線性變換概念用于狀態(tài)方程的狀態(tài)變量的變換 (或狀態(tài)變量南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 16 的選擇 ),則同一系統(tǒng)的不同狀態(tài)方程模型可以相互轉(zhuǎn)換,被控對(duì)象的變量可以分為三類 :輸入變量 1, 2, , qu u u (包括控制變量和干擾變量 ) 、 輸出變量 12,py y y 、狀態(tài)變量 12,nx x x 。從系統(tǒng)分析的需要,狀態(tài)變量不一定在物理上可測(cè),有時(shí)甚至只具有數(shù)字意義。所謂足以描述系統(tǒng)的全部運(yùn)動(dòng)是指 :只要確定了這組變量在某一初始時(shí)刻 t= 0t 的值,并且確定了從這一初始時(shí)刻起 (t? 0)的輸入量函數(shù),則對(duì)象的全部變量在此刻和此后 (t? 0)的運(yùn)動(dòng)都唯一確定了。寫出輸入輸出之間的關(guān)系如下 : 1 1 1 1 1 2 2 11 1 2 2( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ppq q q q p py g s u g s u g s uy g s u g s u g s u?? ? ?????? ? ? ?? 多輸入多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣可以寫為: 11()11 ( ) 12 ( ) 1 ( )1 ( ) 2 ( ) ( )ppyuG s ug s g s g q sgp s gp s gpq s??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 欲保證系統(tǒng)是物理 可實(shí)現(xiàn)的,通常要求在 G(s)中的每個(gè)元都是真或嚴(yán)格真有理分式,就稱傳遞函數(shù)陣是真或嚴(yán)格真的。 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 15 當(dāng)初始條件為零時(shí),系統(tǒng)、對(duì)象或環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換式與輸入變量的拉氏變換式之比即為線性時(shí)不變系統(tǒng)、對(duì)象或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。 脈沖傳遞函數(shù) 把時(shí)域中的微分方程變換為復(fù)數(shù)域的代數(shù)方程,可以使計(jì)算工作量大大的減少。 4)如有非線性特性,需進(jìn)行合理的線性化處理 (如 :將非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)展開泰勒級(jí)數(shù),忽略展開式中的二次項(xiàng)及高次項(xiàng)后可得到該非線性函數(shù)在平衡點(diǎn)的鄰域內(nèi)的線性近似表達(dá)式 )。2)根據(jù)對(duì)象的工藝原理,進(jìn)行合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化,突出主要因素、忽略次要因素 。 P 是系統(tǒng)閉環(huán)特征多項(xiàng)式降冪排列的系數(shù)向量
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